湖南省常德市2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

湖南省常德市2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知集合，集合，則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.2．已知全集,集合，集合，則A. B.C. D.3．已知為銳角，且，，則A. B.C. D.4．已知函數(shù)，若存在四個互不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知點P3,-4是角α的終邊上一點，則sinA.-75C.15 D.6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.16 B.15C.18 D.177．已知，，，則a、b、c的大小順序為（）A. B.C. D.8．如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是A.平面B.與是異面直線C.D.9．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且值域為的是（）A. B.C. D.11．已知角的終邊過點，則（）A. B.C. D.12．點M(1,4)關(guān)于直線l:x-y+1=0對稱的點的坐標(biāo)是（）A.(4,1) B.(3,2)C.(2,3) D.(-1,6)二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若集合有且僅有兩個不同的子集，則實數(shù)=_______；14．已知函數(shù)，若，不等式恒成立，則的取值范圍是___________.15．如圖，在長方體ABCD—中，AB＝3cm，AD＝2cm，，則三棱錐的體積___________.16．函數(shù)的零點個數(shù)為___三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．如圖，已知直角梯形中，且，又分別為的中點，將△沿折疊，使得.（Ⅰ）求證：AE⊥平面CDE；（Ⅱ）求證：FG∥平面BCD；（Ⅲ）在線段AE上找一點R，使得平面BDR⊥平面DCB，并說明理由18．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F(xiàn)、F1分別是AC，A1C1的中點.求證：（1）平面AB1F1∥平面C1BF；（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1.19．已知角終邊與單位圓交于點（1）求的值；（2）若，求的值.20．已知二次函數(shù)，滿足，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在區(qū)間上的值域.21．已知.（1）化簡；（2）若，求的值.22．計算：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】由題意得，結(jié)合各選項知B正確．選B2、C【解析】先求出，再和求交集即可.【詳解】因全集,集合，所以，又，所以.故選C【點睛】本題主要考查集合的混合運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、B【解析】∵為銳角，且∴∵，即∴，即∴∴故選B4、D【解析】令，則，由題意，有兩個不同的解，有兩個不相等的實根，由圖可知，得或，所以和各有兩個解當(dāng)有兩個解時，則，當(dāng)有兩個解時，則或，綜上，的取值范圍是，故選D點睛：本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．本題為嵌套函數(shù)的應(yīng)用，一般的，我們應(yīng)用整體思想解決問題，所以令，則，由題意，有兩個不同的解，有兩個不相等的實根，再結(jié)合圖象逐步分析，解得答案5、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得sinα-故選：A.6、B【解析】由三視圖還原的幾何體如圖所示，結(jié)合長方體的體積公式計算即可.【詳解】由圖可知，該幾何體是在一個長方體的右上角挖去一個小長方體，如圖，故該幾何體的體積為故選：B7、D【解析】由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷出，而由已知可得，從而可判斷出，進(jìn)而可比較大小詳解】由，故，因為，所以，因為，所以，所以，即故選：D8、D【解析】因為三棱柱A1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以對于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯誤；對于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯誤；對于C,A1C1，B1E是異面直線；故C錯誤；對于D,因為幾何體是三棱柱,并且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故選D.9、A【解析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)排除；再根據(jù)當(dāng)時，，排除得到答案.【詳解】，偶函數(shù)，排除；當(dāng)時，，排除故選【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，通過函數(shù)的奇偶性和特殊函數(shù)點可以排除選項快速得到答案.10、D【解析】分別判斷每個選項函數(shù)的奇偶性和值域即可.【詳解】對A，，即值域為，故A錯誤；對B，的定義域為，定義域不關(guān)于原點對稱，不是偶函數(shù)，故B錯誤；對C，的定義域為，定義域不關(guān)于原點對稱，不是偶函數(shù)，故C錯誤；對D，的定義域為，，故是偶函數(shù)，且，即值域為，故D正確.故選：D.11、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得；【詳解】解：因為角終邊過點，所以；故選：A12、B【解析】設(shè)出關(guān)于直線對稱點的坐標(biāo)，利用中點和斜率的關(guān)系列方程組，解方程組求得對稱點的坐標(biāo).【詳解】設(shè)關(guān)于直線對稱點的坐標(biāo)為，線段的中點坐標(biāo)為，且在直線上，即①.由于直線的斜率為，所以線段的斜率為②.解由①②組成的方程組得，即關(guān)于直線對稱點的坐標(biāo)為.故選：B【點睛】本小題主要考查點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)的求法，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、或.【解析】根據(jù)集合的子集個數(shù)確定出方程解的情況，由此求解出參數(shù)值.【詳解】因為集合僅有兩個不同子集，所以集合中僅有個元素，當(dāng)時，，所以，滿足要求；當(dāng)時，，所以，此時方程解為，即，滿足要求，所以或，故答案：或.14、【解析】原問題等價于時，恒成立和時，恒成立，從而即可求解.【詳解】解：由題意，因為，不等式恒成立，所以時，恒成立，即，所以；時，恒成立，即，令，則，由對勾函數(shù)的單調(diào)性知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，，所以；綜上，.所以的取值范圍是.故答案為：15、1【解析】根據(jù)題意，求得棱錐的底面積和高，由體積公式即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得，平面，故可得，又因為，故可得.故答案為：.【點睛】本題考查三棱錐體積的求解，涉及轉(zhuǎn)換棱錐的頂點，屬基礎(chǔ)題.16、2【解析】當(dāng)x≤0時，令函數(shù)值為零解方程即可；當(dāng)x＞0時，根據(jù)零點存在性定理判斷即可.【詳解】當(dāng)x≤0時，，∵，故此時零點為；當(dāng)x＞0時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)x＝1時，y＜0，當(dāng)x＝2時，y＞0，故在(1,2)之間有唯一零點；綜上，函數(shù)y在R上共有2個零點.故答案為：2.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）利用判定定理證明線面平行時，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條與已知直線平行的直線，解題時可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒有，則需作出該直線，常考慮三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過平行線分線段成比例等．證明直線和平面垂直的常用方法：（1）利用判定定理．（2）利用判定定理的推論．（3）利用面面平行的性質(zhì)．（4）利用面面垂直的性質(zhì).（Ⅲ）判定面面垂直的方法（1）面面垂直的定義，即證兩平面所成的二面角為直角；（2）面面垂直的判定定理試題解析：（1）由已知得DE⊥AE，AE⊥EC.∵DE∩EC＝E，DE、EC?平面DCE.∴AE⊥平面CDE.（2）取AB中點H，連接GH、FH，∴GH∥BD，F(xiàn)H∥BC，又GH∩FH＝H，∴平面FHG∥平面BCD，∴GF∥平面BCD.（3）取線段AE的中點R，則平面BDR⊥平面DCB取線段DC的中點M,取線段DB中點H,連接MH,RH,BR,DR在△DEC中，∵M(jìn)為線段DC,H為線段DB中點，R為線段AE中點又,∴RH⊥DC10分∴RH⊥面DCB∵RH?平面DRB平面DRB⊥平面DCB即取AE中點R時，有平面DBR⊥平面DCB12分（其它正確答案請酌情給分）考點：立體幾何綜合應(yīng)用18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由棱柱的性質(zhì)及中點得B1F1∥BF，AF1∥C1F.，從而有線面平行，再有面面平行；（2）先證明B1F1⊥平面ACC1A1，然后可得面面垂直【詳解】證明：（1）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，連接，∵F、F1分別是AC、A1C1的中點，，，，∴是平行四邊形，是平行四邊形，∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.平面，平面，∴平面，同理平面，又∵B1F1∩AF1＝F1，平面，平面，∴平面AB1F1∥平面C1BF.（2）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，平面，∴B1F1⊥AA1.又是等邊三角形，是中點，∴B1F1⊥A1C1，而A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1?平面AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.【點睛】本題考查證明面面平行和面面垂直，掌握面面平行和面面垂直的判定定理是解題關(guān)鍵19、（1）；（2）或.【解析】（1）首先根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得三角函數(shù)值，再結(jié)合二倍角公式化簡，求值；（2）利用角的變換，利用兩角和的余弦公式，化簡求值.【詳解】解：由三角函數(shù)定義得，（1）（2）∵∴∴當(dāng)時當(dāng)時20、（1）（2）【解析】（1）由可得，由可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)的值，可得出函數(shù)的解析式；（2）由二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的值域.【小問1詳解】解：由可得，，由得，所以，解得，所以.【小問2詳解】解：由（1）可得：，則的圖象的對稱軸方程為，，又因為，，所以，在區(qū)間上的值域為.21、