浙江省杭州市蕭山區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題word版含解析

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)高一年級數(shù)學(xué)期中考試一、單選題已知集合，，，則A. B. C. D.命題“，”的否定是(

)A.， B.，

C.， D.，下列函數(shù)與是同一個函數(shù)的是A. B.

C. D.若a，，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征.我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖，其對應(yīng)的函數(shù)可能是

A. B. C. D.已知函數(shù)對任意兩個不相等的實數(shù)，，都有不等式成立，則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.設(shè)函數(shù)，若，則的值為A. B. C. D.已知奇函數(shù)在R上單調(diào)遞增，對，關(guān)于x的不等式在上有解，則實數(shù)b的取值范圍為A.或 B.或 C. D.或二、多選題若冪函數(shù)的圖象過，下列說法正確的有A.且 B.是偶函數(shù)

C.在定義域上是減函數(shù) D.的值域為已知，，，則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.設(shè)，且，則下列結(jié)論正確的是(

)A.的最小值為 B.的最大值為1

C.的最小值為 D.的最大值為6一般地，若函數(shù)的定義域為，值域為，則稱為的“k倍美好區(qū)間”.特別地，若函數(shù)的定義域為，值域也為，則稱為的“完美區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是A.若為的“完美區(qū)間”，則

B.函數(shù)存在“完美區(qū)間”

C.二次函數(shù)存在“2倍美好區(qū)間”

D.函數(shù)存在“完美區(qū)間”，則實數(shù)m的取值范圍為三、填空題計算：__________.秋冬季是流感的高發(fā)季節(jié)，為了預(yù)防流感，某學(xué)校決定用藥熏消毒法對所有教室進行消毒。如圖所示，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)空氣中的含藥量與時間成正比藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為為常數(shù)，，據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到以下時，學(xué)生方可進教室，則學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前__________小時進行消毒工作.

已知定義在R上的函數(shù)滿足，若與的交點為，，則___________.若不等式對任意的恒成立，則的最大值為__________.四、解答題已知當時，求不等式的解集;若命題，使得為假命題。求實數(shù)a的取值范圍.已知全集U為全體實數(shù)，集合，在①，②，③這三個條件中選擇一個合適的條件，使得，并求和若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.已知定義在R的奇函數(shù)，當時，求的值;求在R上的解析式;若方程有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.截至2022年10月，杭州地鐵運營線路共12條。杭州地鐵經(jīng)歷了從無到有，從單線到多線，從點到面，從面到網(wǎng)，形成網(wǎng)格化運營，分擔了公交客流，緩解了城市交通壓力，激發(fā)出城市新活力。已知某條線路通車后，列車的發(fā)車時間間隔單位：分鐘滿足，經(jīng)市場調(diào)研測算，列車的載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當時，列車為滿載狀態(tài)，載客量為600人，當時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為3分鐘時的載客量為502人，記列車載客量為求的表達式，并求當發(fā)車時間間隔為5分鐘時的載客量;若該線路每分鐘凈收益為單位：元，則當發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值.已知函數(shù)，若為偶函數(shù)，求k的值并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;在的條件下，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實數(shù)m的值;若為奇函數(shù)，不等式在上有解，求實數(shù)m的取值范圍.已知，若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍;若在區(qū)間上的最大值為M，最小值為N，且的最小值為1，求實數(shù)a的值;若對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因為，所以

2.【答案】A

【解析】解：由題意：命題，，否定為：，

3.【答案】B

【解析】對于A，函數(shù)的定義域為R，函數(shù)的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B，兩個函數(shù)定義域相同，對應(yīng)關(guān)系，值域也相同，是同一函數(shù)；

對于C，函數(shù)的定義域為，與不是同一函數(shù);

對于D，函數(shù)的值域為，與的值域不同，不是同一函數(shù).

4.【答案】A

【解析】解：因為，所以，

所以，即，由于，所以；

當，時，，所以推不出，

所以是的充分不必要條件.

5.【答案】D

【解析】解：由圖像可知，函數(shù)為偶函數(shù)，所以排除B，

又因為函數(shù)定義域為，排除A，

觀察圖象，恒大于0，所以排除C，故選

6.【答案】C

【解析】解：對任意兩個不相等的實數(shù)都有不等式成立，

說明函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的定義域，必須開口向上，

即，若滿足題意，只需的對稱軸位于左側(cè)即可，

即，解得

由定義域可知當時，，即

綜上所述，

7.【答案】B

【解析】解：由題意，則，所以

8.【答案】A

【解析】解：當時，可以轉(zhuǎn)換為，因為奇函數(shù)在R上單調(diào)遞增，，即在成立，

成立，即，變換主元可知

當時，由單調(diào)性和奇偶性可轉(zhuǎn)換為：，即

即：，當時，取，所以

9.【答案】AB

【解析】由冪函數(shù)定義知，將代入解析式得，A項正確;

函數(shù)的定義域為，且對定義域內(nèi)的任意x滿足，故是偶函數(shù)，B項正確；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，C錯誤；的值域不可能取到0，D項錯誤.

10.【答案】ACD

【解析】解：因為，，

又，是減函數(shù)，所以，即，故A正確；

因為，又是增函數(shù)，所以，即，故B不正確；

由于，所以，故C正確；

由前面的分析知，所以，由于，所以，故D正確.

11.【答案】AC

【解析】解：對于A選項：，當成立，故A正確；

對于B選項：，無最大值.故B錯誤；

對于C選項，，當時取等號，故C正確；

對于D選項，，當成立，故最小值為錯誤.

12.【答案】BCD

【解析】解：對于A，因為函數(shù)的對稱軸為，故函數(shù)在上單增，所以其值域為，

又因為為的完美區(qū)間，所以，解得或，因為，所以，即A錯誤；對于B，函數(shù)在都單調(diào)遞減，假設(shè)函數(shù)存在完美區(qū)間，則，即a，b互為倒數(shù)且，故函數(shù)存在完美區(qū)間，故B正確；

對于C，若存在“2倍美好區(qū)間”，則可設(shè)定義域為，值域為

當時，易得在區(qū)間上單調(diào)遞增，

此時易得a，b為方程兩根，

使得二次函數(shù)存在“2倍美好區(qū)間”，故C正確.

對于D，函數(shù)的定義域為，若函數(shù)存在“完美區(qū)間”，若，由于函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則，，解得若，由于函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則，，即有兩解a，b，且，解得，故實數(shù)m的取值范圍為，故D正確.

13.【答案】

【解析】解：

14.【答案】1

【解析】解：由于圖中一次函數(shù)圖象可得，所以圖象中線段所在直線的方程為，

又點在曲線上，所以，

解得，因此含藥量毫克與時間小時之間的函數(shù)關(guān)系式為，當時，由題意令，即，即，解得

15.【答案】10

【解析】解：由，得圖象的對稱軸為直線，

又，即，

所以函數(shù)的圖象也關(guān)于直線對稱，

如圖函數(shù)和函數(shù)的圖象的5個交點的橫坐標關(guān)于直線對稱，

根據(jù)對稱性可得

16.【答案】

【解析】解：①當時，由得到在上恒成立，顯然a不存在；②當時，由，可設(shè)，

由的大致圖象，可得的大致圖象，如圖所示，

由題意可知則，所以，

當且僅當，即時，取等號，所以的最大值為

17.【答案】解：當時，原不等式的解集為或命題，使得為假命題，，恒成立為真命題即：對恒成立①當即時，恒成立，符合題意;②當即時綜上所述：18.【答案】解：由題知：集合，，，需選條件③，此時，或，，“”是“”的必要不充分條件是B的真子集19.【答案】解：

畫出的圖象如圖所示.

由圖知：，解得或，

即實數(shù)m的取值范圍是20.【答案】解：當時，當時，設(shè)而，，即發(fā)車時間間隔為5分鐘時的載客量為550人.當時當且僅當，即時等號成立.當時，單調(diào)遞減，當時，取到最大為當發(fā)車時間間隔為分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大，最大值為116元21.【答案】解：為偶函數(shù)，代入計算得：，對，，當時，，，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增;令，①當時，，解得：無解;②當時，，解得：，

，綜上所述：為奇函數(shù)，，，又不等式在上有解，，由平方差和立方差公式得：，令，而在上單調(diào)遞增，所以，22.【答案】解：在