安徽宿州五校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析VIP

安徽宿州五校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．已知，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B.C. D.2．若：，則成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.3．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則正數(shù)的最小值是（）A. B.C. D.4．若,,,則a,b,c之間的大小關(guān)系是()A.c>b>a B.c>a>bC.a>c>b D.b>a>c5．已知函數(shù)，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），則a的取值范圍是（）A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）C. D.6．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.7．對(duì)于空間兩不同的直線，兩不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正確的序號(hào)為A.（1）（3）（4） B.（2）（3）（5）C.（4）（5） D.（2）（3）（4）（5）8．下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同圖象的一個(gè)是A. B.C. D.9．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢 B.C. D.10．定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)恒滿足，且時(shí)，，則（）A. B.C.1 D.11．若過兩點(diǎn)的直線的斜率為1，則等于（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.6C. D.7二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.14．已知點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上，如圖，若，則______.15．已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，則___________.16．函數(shù)的定義域是______三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若，求值；（3）求證：當(dāng)時(shí)，18．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1，1)在AD邊所在直線上．求：(1)AD邊所在直線的方程；(2)DC邊所在直線的方程19．已知函數(shù)，不等式解集為，設(shè)（1）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知（）.（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若f（x）是偶函數(shù)，求k的值；（3）在（2）條件下，設(shè)，若函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍21．設(shè)集合，，求，22．在新型冠狀病毒感染的肺炎治療過程中，需要某醫(yī)藥公司生產(chǎn)的某種藥品．此藥品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)x千件需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足60千件時(shí)，（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不小于60千件時(shí)，（萬元）．每千件商品售價(jià)為50萬元，在疫情期間，該公司生產(chǎn)的藥品能全部售完（1）寫出利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）該公司決定將此藥品所獲利潤(rùn)的10%用來捐贈(zèng)防疫物資，當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，在這一藥品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？此時(shí)可捐贈(zèng)多少萬元的物資款？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】解：，，又，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題2、C【解析】根據(jù)不等式的解法求得不等式的解集，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，不等式，可得，解得，結(jié)合選項(xiàng)，不等式的一個(gè)充分不必要條件是.故選：C.3、A【解析】圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則其為偶函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性即可求解.【詳解】將的圖象向左平移個(gè)單位后得到，此時(shí)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值故選：A.4、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】∵a=22.5＞1，＜0，，∴a＞c＞b，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】由定義可求函數(shù)的奇偶性，進(jìn)而將所求不等式轉(zhuǎn)化為f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得關(guān)于a的不等式，從而可求出a的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域?yàn)镽，又由f（﹣x）f（x），f（x）為奇函數(shù)，又，函數(shù)y＝9x+1為增函數(shù)，則f（x）在R上單調(diào)遞增；f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）?f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）?5a﹣2＞﹣a+2，解可得，故選:D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是由奇偶性轉(zhuǎn)化已知不等式，再求出函數(shù)單調(diào)性求出關(guān)于a的不等式.6、C【解析】根據(jù)函數(shù)解析式求得，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求得函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間【詳解】解：函數(shù)，定義域?yàn)?，且為連續(xù)函數(shù)，，，，故函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】因?yàn)闀r(shí)，可以在平面內(nèi)，所以（1）不正確；因?yàn)闀r(shí)，可以在平面內(nèi)，所以（2）不正確；因?yàn)闀r(shí)可以在平面內(nèi)，所以（3）不正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得，（4）正確；根據(jù)線面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)可得（5）正確，推理正確的序號(hào)為（4）（5），故選C.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).8、B【解析】逐一考查選項(xiàng)中的函數(shù)與所給的函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)即可確定其圖象是否相同.【詳解】逐一考查所給的選項(xiàng)：A.，與題中所給函數(shù)的解析式不一致，圖象不相同；B.，與題中所給函數(shù)的解析式和定義域都一致，圖象相同；C.的定義域?yàn)?，與題中所給函數(shù)的定義域不一致，圖象不相同；D.的定義域?yàn)?，與題中所給函數(shù)的定義域不一致，圖象不相同；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)相等的概念，需要同時(shí)考查函數(shù)的定義域和函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于中等題.9、B【解析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)?，在上都是增函?shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔬x：B10、B【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和等量關(guān)系，求出函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，利用函數(shù)的周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：奇函數(shù)恒滿足，，即，則，即，即是周期為4的周期函數(shù)，所以，故選：B11、C【解析】根據(jù)斜率的計(jì)算公式列出關(guān)于的方程，由此求解出.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：C.12、D【解析】先求出，再求出即得解.【詳解】由已知，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.故選：D二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】本題首先可根據(jù)函數(shù)解析式得出函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個(gè)零點(diǎn)，然后根據(jù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)得出，最后根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)解得，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，得，即，該方程至多兩個(gè)根；當(dāng)時(shí)，令，得，該方程至多兩個(gè)根，因?yàn)楹瘮?shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，所以函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，即直線與函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t，解得，若函數(shù)在區(qū)間上也有兩個(gè)零點(diǎn)，令，解得，，則，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)數(shù)目求參數(shù)的取值范圍，可將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)數(shù)目進(jìn)行求解，考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查推理能力與計(jì)算能力，考查分類討論思想，是難題.14、【解析】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，由條件判斷是等邊三角形，并且求出和的長(zhǎng)度，即根據(jù)周期求.【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，，且，是等邊三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的周期求參數(shù)，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的性質(zhì)判斷的等邊三角形.15、1【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義可構(gòu)造方程求得，將的值代入解析式驗(yàn)證函數(shù)奇偶性可確定結(jié)果.【詳解】由題意得，∴或1，當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù).故答案為：1.16、【解析】，即定義域?yàn)辄c(diǎn)睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?0，＋∞)三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1)；(2)；(3)證明見解析.【解析】（1）利用真數(shù)大于零列出不等式組，其解為，它是函數(shù)的定義域.（2）把方程化為后得到，故.（3）分別計(jì)算就能得到.解析：（1）由，得函數(shù)的定義域?yàn)?（2），即，∴，∴且，∴.（3）∵，，∴時(shí)，，又∵，∴.18、（1）；（2）【解析】分析：（1）先由AD與AB垂直，求得AD的斜率，再由點(diǎn)斜式求得其直線方程；（2）根據(jù)矩形特點(diǎn)可以設(shè)DC的直線方程為，然后由點(diǎn)到直線的距離得出，就可以求出m的值，即可求出結(jié)果.詳解：(1)由題意：ABCD為矩形，則AB⊥AD，又AB邊所在的直線方程為：x－3y－6＝0，所以AD所在直線的斜率kAD＝－3，而點(diǎn)T(－1，1)在直線AD上所以AD邊所在直線的方程為：3x＋y＋2＝0.(2)方法一：由ABCD為矩形可得，AB∥DC，所以設(shè)直線CD的方程為x－3y＋m＝0.由矩形性質(zhì)可知點(diǎn)M到AB、CD的距離相等所以＝,解得m＝2或m＝－6(舍)所以DC邊所在的直線方程為x－3y＋2＝0.方法二：方程x－3y－6＝0與方程3x＋y＋2＝0聯(lián)立得A（0，-2），關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)C（4，2）因AB∥DC，所以DC邊所在的直線方程為x－3y＋2＝0.點(diǎn)睛：本題主要考查直線方程的求法，在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件．用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過原點(diǎn)的直線．故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況19、（1）；（2）【解析】（1）由不等式的解集為可知是方程的兩個(gè)根，即可求出，根據(jù)的單調(diào)性求出其在的最大值，即可得出m的范圍；（2）方程可化為，令，則有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可列出不等式求解.【詳解】（1）∵不等式的解集為∴，是方程的兩個(gè)根∴，解得．∴則∴存在，使不等式成立，等價(jià)于在上有解，而在時(shí)單調(diào)遞增，∴∴的取值范圍為（2）原方程可化為令，則，則有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，其中，，或，記，則①，解得或②，不等式組②無實(shí)數(shù)解∴實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解集與方程的根的關(guān)系，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)性質(zhì)解決方程解的情況，屬于較難題.20、（1）（2）1（3）【解析】（1）根據(jù)條件列指數(shù)不等式，直接求解即可；（2）利用偶函數(shù)定義列直接求解即可；（3）根據(jù)題意列方程，令，得到方程，構(gòu)造，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)討論方程的根即可.【詳解】（1）因?yàn)樗栽坏仁降慕饧癁椋?）因?yàn)榈亩x域?yàn)榍覟榕己瘮?shù)，所以即所以.經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.（3）有（2）可得因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有公共點(diǎn)所以方程有根即有根令且（）方程可化為（*）令恒過定點(diǎn)①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（*）在上有根（舍）；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（*）在上有根因?yàn)?，則（*）方程在上必有一根故成立；③當(dāng)時(shí)，（*）在上有根則有④當(dāng)時(shí)，（*）在上有根則有綜上可得：的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了函數(shù)方程的求解及二次函數(shù)根的分布，用到了換元和分類討論的思想，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于難題.21、答案見解析【解析】首先化簡(jiǎn)集合B，然后根據(jù)集合、分類討論a的取值，再根據(jù)交集和并集的定義求得答案【詳解】