江西省宜春市上高二中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題VIP

2025屆高二年級第三次月考數(shù)學(xué)試卷11.16命題人：黃漪卉審校人：潘華彬一、單選題（每小題5分，共40分）1．已知復(fù)數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則z的虛部為（

）A． B． C． D．2．設(shè)P是橢圓上一點，P到兩焦點的距離之差為2，則是（

）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形3．直線的傾斜角為，斜率為，若的取值范圍是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．三棱柱中，為棱的中點，若，則（）A． B．C． D．5．與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程（）A．B．C． D．6．在三棱柱中，為該棱柱的九條棱中某條棱的中點，若平面，則為（）A．棱的中點B．棱的中點C．棱的中點D．棱的中點7．已知橢圓的左頂點為A，右焦點為，過右焦點作x軸垂線交橢圓于B、C兩點，連結(jié)BO并延長交AC于點M，若M為AC的中點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．8．已知A，B是圓上的動點，，P是圓上的動點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（每小題5分，多選或錯選不給分，漏選得2分）9．已知曲線C：，則下列命題中為真命題的是（）A．若，則C是圓B．若，且，則C是橢圓C．若，則C是雙曲線，且漸近線方程為D．若，則C是橢圓，其離心率為10．如圖，在棱長均相等的正四棱錐中，M、N分別為側(cè)棱、的中點，O是底面四邊形對角線的交點，下列結(jié)論正確的（）A．平面 B．平面平面C．D．平面11．以下四個命題表述錯誤的是（

）A．直線恒過定點B．圓上有且僅有2個點到直線的距離都等于C．曲線與恰有四條公切線，則實數(shù)的取值范圍為D．已知圓為直線上一動點，過點向圓引條切線，其中為切點，則的最小值為12．已知曲線：，則（）A．曲線圍成的面積為B．曲線截直線所得弦的弦長為C．曲線上的點到點的距離的最大值為D．曲線上的點到直線的距離的最大值為三、填空題（每小題5分，共20分）13．已知分別是雙曲線的左右焦點，若，則_________14．將一邊長為和的長方形沿折成直二面角，若在同一球面上，則V球：VA-BCD15．已知動點在橢圓上，過點P作圓的切線，切點為M，則的最小值是16．已知圓C：，點，在直線OA上(O為坐標(biāo)原點)，存在定點B(不同于點A)滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)，則點B的坐標(biāo)為四、解答題（17題10分，18~22題每小題12分）17．（10分）已知點、；（1）求線段的垂直平分線的直線方程；（2）若點、到直線的距離相等，求實數(shù)的值．18．（12分）已知直線和圓；（1）若直線交圓于兩點，求；（2）求過點的圓的切線方程19．（12分）已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，且右頂點到該條漸近線的距離為；（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線交于、兩點，線段的中點為，求直線的方程．20．（12分）已知正方形的邊長為2，為等邊三角形（如圖1所示）．沿著折起，點折起到點的位置，使得側(cè)面底面．是棱的中點（如圖2所示）．（1）求證：；（2）求點與平面的距離．21．（12分）如圖，四棱錐中，四邊形為梯形，其中，；（1）證明：平面平面；（2）若，點滿足，且三棱錐的體積為，求平面與平面的夾角的余弦值．22．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，動圓與圓內(nèi)切，且與圓：外切，記動圓的圓心的軌跡為；（1）求軌跡的方程；（2）過橢圓C右焦點的直線l交橢圓于A，B兩點，交直線于點D．且，設(shè)直線QA，QD，QB的斜率分別為，，，若，證明：為定值．2025屆高二年級第三次月考數(shù)學(xué)試卷答案1、B2、B3、D4、D5、C6、B7、A8、C9、BC10、ABC11、BD12、ABD13．14．15．16．17．【詳解】（1）解：線段的中點為，，故線段的中垂線的方程為，即.（2）解：由條件線段的中點為在直線上或線段所在直線與直線平行，若線段的中點為在直線上，則，解得；線段所在直線與直線平行，則，解得．綜上所述，或.18．解:（1）由題意，將圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得x可得圓心為，半徑??????由垂徑定理得（2）①當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為，該直線是圓的一條切線，符合題意②當(dāng)直線的斜率存在時，由直線經(jīng)過點，設(shè)直線方程為，化簡得，直線與圓相切，圓心到直線的距離為，即，解得，此時切線方程為，化簡得；綜上所述，所求切線有兩條：與19．【詳解】（1）解：因為雙曲線的一條漸近線與直線垂直，且直線的斜率為，且雙曲線的漸近線為，則，可得，所以，雙曲線的漸近線方程為，即，因為右頂點到該條漸近線的距離為，所以，解得，所以，所以雙曲線的方程為.（2）解：若直線軸，則、關(guān)于軸對稱，此時，線段的中點在軸上，不合乎題意，設(shè)、，設(shè)直線的斜率為，則，則，所以，化簡得.因為線段的中點為，所以，，所以，解得，直線的方程為20．【詳解】（1）如圖，取AB中點O，連接交于,∵為等邊三角形，∴，又∵平面平面，平面，平面平面，故平面，而平面，∴，又∵,，∴.∴，又∵平面,平面,，∴平面，∵平面，∴.（2）設(shè)點與平面的距離為，∵ABCD是正方形，△PAB為等邊三角形，∴,，又∵平面平面，平面，平面平面，故⊥平面，而平面，所以，，∴在中，，∴,則易得，由（1）知，平面，∴為三棱錐的高，∴又∵，得.故點與平面的距離為.21.【詳解】（1）為等邊三角形，，又四邊形為梯形，，則，根據(jù)余弦定理可知，在中，根據(jù)勾股定理可知，，即，平面，平面，又平面平面平面；（2）為中點，，由（1）可知，平面平面，又平面平面平面，平面，連接，則，且平面，故，所以PO，BD，OC兩兩垂直．以O(shè)為原點，以為x軸正方向，以為y軸正方向，以為z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

則，設(shè)且，則，由三棱錐的體積為得：，所以，，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，則，故，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，則，故．所以平面與平面的夾角余弦值為：.22.【詳解】（1）由已知圓可化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，即圓心，半徑，圓可化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，即圓心，半徑，，經(jīng)分析可得，，則.由題意可知，兩