云南省屏邊縣市級(jí)名校2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

云南省屏邊縣市級(jí)名校2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某大學(xué)生利用課余時(shí)間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=–4x+440，要獲得最大利潤(rùn)，該商品的售價(jià)應(yīng)定為A．60元B．70元C．80元D．90元2．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．84 B．336 C．510 D．13263．把直線l：y=kx+b繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過點(diǎn)A（-2,0）和點(diǎn)B（0,4），則直線l的表達(dá)式是（）A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-24．關(guān)于反比例函數(shù)y=，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．它的圖象是雙曲線B．它的圖象在第一、三象限C．y的值隨x的值增大而減小D．若點(diǎn)（a，b）在它的圖象上，則點(diǎn)（b，a）也在它的圖象上5．一艘輪船和一艘漁船同時(shí)沿各自的航向從港口O出發(fā)，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西20°的方向行60海里到達(dá)點(diǎn)M處，同一時(shí)刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點(diǎn)N處，若M、N兩點(diǎn)相距100海里，則∠NOF的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）A．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）7．下列事件中，必然事件是（）A．拋擲一枚硬幣，正面朝上B．打開電視，正在播放廣告C．體育課上，小剛跑完1000米所用時(shí)間為1分鐘D．袋中只有4個(gè)球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球8．如圖，在中，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．9．從標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，下列事件中不可能事件是（）A．標(biāo)號(hào)是2 B．標(biāo)號(hào)小于6 C．標(biāo)號(hào)為6 D．標(biāo)號(hào)為偶數(shù)10．如果解關(guān)于x的分式方程時(shí)出現(xiàn)增根，那么m的值為A．-2 B．2 C．4 D．-4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．計(jì)算：6﹣=_____12．化簡(jiǎn)：①=_____；②=_____；③=_____．13．若一次函數(shù)y=﹣2（x+1）+4的值是正數(shù)，則x的取值范圍是_______．14．某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運(yùn)費(fèi)y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為kg15．如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（），D是AB邊上的一點(diǎn)．將△ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么k的值是_______16．圓錐體的底面周長(zhǎng)為6π，側(cè)面積為12π，則該圓錐體的高為．17．2011年，我國汽車銷量超過了18500000輛，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為▲輛．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中，.（1）若直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).19．（5分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問題：把一副三角尺如圖擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，60°角的頂點(diǎn)在另一個(gè)三角尺的斜邊上移動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，有哪些變量，能研究它們之間的關(guān)系嗎？小林選擇了其中一對(duì)變量，根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小林的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）畫出幾何圖形，明確條件和探究對(duì)象；如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，射線DE⊥BC于點(diǎn)E，∠EDF=60°，射線DF與射線AC交于點(diǎn)F．設(shè)B，E兩點(diǎn)間的距離為xcm，E，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為ycm．（2）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm6.95.34.03.34.56（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）（3）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△DEF為等邊三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)度約為cm．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)BD、AD．（1）求證；∠BDC＝∠A．（2）若∠C＝45°，⊙O的半徑為1，直接寫出AC的長(zhǎng)．21．（10分）如圖，正六邊形ABCDEF在正三角形網(wǎng)格內(nèi)，點(diǎn)O為正六邊形的中心，僅用無刻度的直尺完成以下作圖．（1）在圖1中，過點(diǎn)O作AC的平行線；（2）在圖2中，過點(diǎn)E作AC的平行線．22．（10分）某汽車廠計(jì)劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車20輛，由于另有任務(wù)，每月上班人數(shù)不一定相等，實(shí)每月生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表（增加為正，減少為負(fù)）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？半年內(nèi)總生產(chǎn)量是多少？比計(jì)劃多了還是少了，增加或減少多少？23．（12分）如圖，AB是半圓O的直徑，D為弦BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OD交弧BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為OD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且滿足∠OBC＝∠OFC，求證：CF為⊙O的切線；若四邊形ACFD是平行四邊形，求sin∠BAD的值．24．（14分）已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于F，切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K．（1）如圖1，求證：KE＝GE；（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求證：CA∥FE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點(diǎn)N，若sinE＝，AK＝，求CN的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解題分析】設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤(rùn)為w，則w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，∴當(dāng)x=80時(shí)，w取得最大值，最大值為3600，即售價(jià)為80元/件時(shí)，銷售該商品所獲利潤(rùn)最大，故選C．2、C【解題分析】由題意滿七進(jìn)一，可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)，化為十進(jìn)制數(shù)為：1×73+3×72+2×7+6=510，故選：C．點(diǎn)睛：本題考查記數(shù)的方法，注意運(yùn)用七進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式，然后將所得解析式繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°即可得到直線l．【題目詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為y＝mx＋n．∵A（?2，0），B（0，1），∴-2m+n＝0n=4解得m=2n=4∴直線AB的解析式為y＝2x＋1．將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式為y＝2（x?1）＋1，即y＝2x＋2，再將y＝2x＋2繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的解析式為?y＝?2x＋2，即y＝2x?2，所以直線l的表達(dá)式是y＝2x?2．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象平移問題，掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及該函數(shù)的圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析、解答．【題目詳解】A．反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，正確；B．k=2＞0，圖象位于一、三象限，正確；C．在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；D．∵ab=ba，∴若點(diǎn)（a，b）在它的圖像上，則點(diǎn)（b，a）也在它的圖像上，故正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)．5、C【解題分析】

解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查直角三角形的判定，掌握方位角的定義及勾股定理逆定理是本題的解題關(guān)鍵．6、B【解題分析】

作出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行分析可得.【題目詳解】如圖所示：①以AC為對(duì)角線，可以畫出?AFCB，F(xiàn)（-3，1）；②以AB為對(duì)角線，可以畫出?ACBE，E（1，-1）；③以BC為對(duì)角線，可以畫出?ACDB，D（3，1），故選B.7、D【解題分析】試題解析：A.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；B.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；C.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；D.袋中只有4個(gè)球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球，是必然事件，符合題意.故選D.點(diǎn)睛：事件分為確定事件和不確定事件.必然事件和不可能事件叫做確定事件.8、C【解題分析】

根據(jù)∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等得到代入求值即可.【題目詳解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴∴∴CD=2.故選:C.【題目點(diǎn)撥】主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

利用隨機(jī)事件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答．【題目詳解】選項(xiàng)A、標(biāo)號(hào)是2是隨機(jī)事件；選項(xiàng)B、該卡標(biāo)號(hào)小于6是必然事件；選項(xiàng)C、標(biāo)號(hào)為6是不可能事件；選項(xiàng)D、該卡標(biāo)號(hào)是偶數(shù)是隨機(jī)事件；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件以及必然事件和不可能事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10、D【解題分析】

，去分母，方程兩邊同時(shí)乘以(x﹣1)，得：m+1x=x﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．當(dāng)x=1時(shí)，m+4=1﹣1，m=﹣4，故選D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3【解題分析】

按照二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是注意化簡(jiǎn)算式.12、455【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】①原式=4；②原式==5；③原式==5，故答案為：①4；②5；③5【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．13、x＜1【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出不等式解答即可．【題目詳解】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=﹣2（x+1）+4的值是正數(shù)，可得：﹣2（x+1）+4＞0，解得：x＜1，故答案為x＜1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)題意正確列出不等式是解題的關(guān)鍵.14、20【解題分析】設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600當(dāng)y=0時(shí)x=20所以免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為20kg15、-12【解題分析】過E點(diǎn)作EF⊥OC于F,如圖所示：

由條件可知：OE=OA=5，，所以EF=3，OF=4，

則E點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，3）

設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y＝，則有k=-4×3=-12.故答案是：-12.16、【解題分析】試題分析：用周長(zhǎng)除以2π即為圓錐的底面半徑；根據(jù)圓錐的側(cè)面積=×側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)×母線長(zhǎng)可得圓錐的母線長(zhǎng)，利用勾股定理可得圓錐的高．試題解析：∵圓錐的底面周長(zhǎng)為6π，∴圓錐的底面半徑為6π÷2π="3，"∵圓錐的側(cè)面積=×側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)×母線長(zhǎng)，∴母線長(zhǎng)=2×12π÷6π="4，"∴這個(gè)圓錐的高是考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．17、2.85×2．【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×20n，其中2≤|a|＜20，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于2還是小于2．當(dāng)該數(shù)大于或等于2時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減2；當(dāng)該數(shù)小于2時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的2個(gè)0）．【題目詳解】解：28500000一共8位，從而28500000=2.85×2．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為.（2）；（3）的坐標(biāo)為或或或.【解題分析】分析：（1）先把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；（2）設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=-1的交點(diǎn)為M，此時(shí)MA+MC的值最?。褁=-1代入直線y=x+3得y的值，即可求出點(diǎn)M坐標(biāo)；（3）設(shè)P（-1，t），又因?yàn)锽（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．詳解：（1）依題意得：，解得：，∴拋物線的解析式為.∵對(duì)稱軸為，且拋物線經(jīng)過，∴把、分別代入直線，得，解之得：，∴直線的解析式為.（2）直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，則此時(shí)的值最小，把代入直線得，∴.即當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小時(shí)的坐標(biāo)為.（注：本題只求坐標(biāo)沒說要求證明為何此時(shí)的值最小，所以答案未證明的值最小的原因）.（3）設(shè)，又，，∴，，，①若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則，即：解得：，②若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則，即：解得：，③若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則，即：解得：，.綜上所述的坐標(biāo)為或或或.點(diǎn)睛：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和一次函數(shù)）的解析式、利用軸對(duì)稱性質(zhì)確定線段的最小長(zhǎng)度、難度不是很大，是一道不錯(cuò)的中考?jí)狠S題．19、（1）見解析；（1）3.5；（3）見解析；（4）3.1【解題分析】

根據(jù)題意作圖測(cè)量即可．【題目詳解】（1）取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到數(shù)據(jù)為3.5故答案為：3.5（3）由數(shù)據(jù)得（4）當(dāng)△DEF為等邊三角形是，EF=DE，由∠B=45°，射線DE⊥BC于點(diǎn)E，則BE=EF．即y=x所以，當(dāng)（1）中圖象與直線y=x相交時(shí)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為BE的長(zhǎng)，由作圖、測(cè)量可知x約為3.1．【題目點(diǎn)撥】本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，解得關(guān)鍵是按照題意畫圖測(cè)量，并將條件轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象研究．20、（1）詳見解析；（2）1+【解題分析】

（1）連接OD，結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角性質(zhì)，利用等量代換求解（2）根據(jù)勾股定理先求OC，再求AC.【題目詳解】（1）證明：連結(jié)．如圖，與相切于點(diǎn)D，是的直徑，即（2）解：在中，.【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解題分析】試題分析：利用正六邊形的特性作圖即可.試題解析：（1）如圖所示（答案不唯一）：（2）如圖所示（答案不唯一）：22、（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)9輛；（2）半年內(nèi)總生產(chǎn)量是121輛．比計(jì)劃多了1輛.【解題分析】

（1）由表格可知，四月生產(chǎn)最多為：20+4=24；六月最少為：20-5=15，兩者相減即可求解；

（2）把每月的生產(chǎn)量加起來即可，然后與計(jì)劃相比較.【題目詳解】（1）+4－（－5）=9（輛）答：生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)9輛.（2）20×6+［+3+(－2)+(－1)+(+4)+(+2)+(－5)］=120+(+1)=121（輛），因?yàn)?21＞120121-120=1（輛）答：半年內(nèi)總生產(chǎn)量是121輛．比計(jì)劃多了1輛.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時(shí)一定要聯(lián)系實(shí)際，此題主要考查有理數(shù)的加減運(yùn)算法則．23、(1)見解析;(2).【解題分析】

（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCB=∠B，∠OCB=∠F，根據(jù)垂徑定理得到OF⊥BC，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠OCF=90°，于是得到結(jié)論；

（2）過D作DH⊥AB于H，根據(jù)三角形的中位線的想知道的OD=AC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DF=AC，設(shè)OD=x，得到AC=DF=2x，根據(jù)射影定理得到CD=x，求得BD=x，根據(jù)勾股定理得到AD=x，于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1）連接OC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠B，

∵∠B=∠F，

∴∠OCB=∠F，

∵D為BC的中點(diǎn)，

∴OF⊥BC，

∴∠F+∠FCD=90°，

∴∠OCB+∠FCD=90°，

∴∠OCF=90°，

∴CF為⊙O的切線；

（2）過D作DH⊥AB于H，

∵AO=OB，CD=DB，

∴OD=AC，

∵四邊形ACFD是平行四邊形，

∴DF=AC，

設(shè)OD=x，

∴AC=DF=2x，

∵∠OCF=90°，CD⊥OF，

∴CD2=OD?DF=2x2，

∴CD=x，

∴BD=x，

∴AD=x，

∵OD=x，BD=x，

∴OB=x，

∴DH=x，

∴sin∠BAD==．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，射影定理，勾股定理，三角函數(shù)的定義，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）△EAD是等腰三角形．證明見解析；（3）.【解題分析】試題分析：（1）連接OG，則由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA可得∠AGO=∠OAG，從而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG，這樣即可得到KE=GE；（2）設(shè)∠FGB=α，由AB是直徑可得∠AGB=90°，從而可得∠KGE=90°-α，結(jié)合GE=KE可得∠EKG=90°-α，這樣在△GKE中可得∠E=2α，由∠FGB=∠ACH可得∠ACH=2α，這樣可得∠E=∠ACH，由此即可得到CA∥EF；（3）如下圖2，作NP⊥AC于P，由（2）可知∠ACH=∠E，由此可得sinE=sin∠ACH=，設(shè)AH=3a，可得AC=5a，CH=4a，則tan∠CAH=，由（2）中結(jié)論易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC，從而可得CK=AC=5a，由此可得HK=a，tan∠AKH=，AK=a，