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絕對(duì)值三角不等式(2)
如果a,b是實(shí)數(shù),則
|a+b|≤|a|+|b|
當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時(shí),等號(hào)成立。絕對(duì)值三角不等式求證:(1)|x-a|+|b-x|≥|a-b|(2)|x-a|+|x-b|≥|a-b|可以利用絕對(duì)值三角不等式求函數(shù)
y=|x-a|+|x-b|的最小值例1求下列函數(shù)的最小值(1)
y=|x-2|+|x-3|(2)
y=|x+1|+|x|(3)
y=|x+2|+|x+4|(4)y=|2x+1|+|2x-3|
例2兩個(gè)施工隊(duì)分別被安排在公路沿線的兩個(gè)地點(diǎn)施工,這兩個(gè)地點(diǎn)分別位于公路路碑的第10km和第20km處?,F(xiàn)要在公路沿線建兩個(gè)施工隊(duì)的共同臨時(shí)生活區(qū),每個(gè)施工隊(duì)每天在生活區(qū)和施工地點(diǎn)之間往返一次。要使兩個(gè)施工隊(duì)每天往返的路程之和最小,生活區(qū)應(yīng)該建于何處?A(甲)B(乙)公路生活區(qū)解:設(shè)生活區(qū)應(yīng)該建于公路路牌的第xkm處,兩個(gè)施工隊(duì)每天往返的路程之和為S(x)km,則因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。解得所以,生活區(qū)建于兩個(gè)施工地點(diǎn)之間的任何一個(gè)位置時(shí),都能使兩個(gè)施工隊(duì)每天往返的路程之和最小。例3求函數(shù)
y=|2x+4|+|x-1|的最小值練習(xí):
求函數(shù)
y=|x-3|-|x+1|的最大值求函數(shù)
y=|x-a|+|x-b|的最小值的方法(1)用絕對(duì)值三角不等式(2)數(shù)形結(jié)合法求下列函數(shù)的最小值,并求出y取最小值時(shí)的x的值.(1)y
=|x+2|+|x-1|(2)
y=|x-6
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