正余弦定理的綜合應(yīng)用新人教A版

數(shù)學(xué)必修5·人教A版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第3課時(shí)正、余弦定理的綜合應(yīng)用1自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動(dòng)探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A＝53°，∠B＝47°，AB長(zhǎng)為1m.他想修好這個(gè)零件，但不知道AC和BC的長(zhǎng)度是多少，所以無法截料．你能幫工人師傅這個(gè)忙嗎？1．(1)正弦定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式為____________________．(2)余弦定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式為_____________________________、________________________、_________________________．2．應(yīng)用正弦定理可以解決怎樣的解三角形問題？(1)__________________________________________．(2)______________________________________________．a(chǎn)2＝b2＋c2－2bccosA

b2＝a2＋c2－2accosB

c2＝a2＋b2－2abcosC

已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，解三角形已知三角形的兩邊與其中一邊的對(duì)角，解三角形3．應(yīng)用余弦定理可以解決怎樣的解三角形問題？(1)______________________________________．(2)______________________________．4．三角形的面積公式由正弦定理可得三角形的面積S＝__________＝__________＝_________．已知三角形的兩邊及其夾角，解三角形已知三角形的三邊，解三角形B

C

B

B

等腰直角三角形互動(dòng)探究學(xué)案命題方向1

?綜合應(yīng)用正弦、余弦定理求邊和角例題1[分析]

正確挖掘圖形中的幾何條件，搞清在哪個(gè)三角形中利用正、余弦定理求解．『規(guī)律總結(jié)』正、余弦定理都是用來解三角形的，但在解題過程中要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，應(yīng)抓住兩個(gè)定理的特點(diǎn)：正弦定理“邊對(duì)角”，余弦定理“邊夾角”，正確選擇定理是解決此類題目的關(guān)鍵．命題方向2

?三角形的面積公式例題2命題方向3

?正、余弦定理與三角恒等變換的綜合應(yīng)用在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且bcosC＝3acosB－ccosB．(1)求cosB的值；例題3『規(guī)律總結(jié)』解三角形的綜合應(yīng)用問題常見的有：(1)正、余弦定理和三角變換相結(jié)合，一般先進(jìn)行邊角互化，再利用三角公式變形，然后求角、求值或證明三角恒等式、判斷三角形的形狀等．(2)三角形與平面向量結(jié)合命題，先利用向量的平行、垂直等條件脫去向量外衣，轉(zhuǎn)化為純?nèi)呛瘮?shù)問題．然后依據(jù)三角公式和解三角形知識(shí)求解．在△ABC中，角A、B、C滿足2B＝A＋C，B的對(duì)邊b＝1，求a＋c的取值范圍．例題4與三角形有關(guān)的求最值或取值范圍問題，先利用正、余弦定理理清三角形中量的關(guān)系，再將求最值或取值范圍的量表達(dá)為某一變量的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域或最值問題．求取值范圍問題在銳角△ABC中，a＝2bsinA，試求cosA＋sinC的取值范圍．[分析]

由a＝2bsinA運(yùn)用正弦定理求得B，再利用三角形內(nèi)角和定理將cosA＋sinC轉(zhuǎn)化為關(guān)于A(或C)的三角函數(shù)，再求三角函數(shù)的取值范圍．例題5B

D

[解析]

由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB，∴49＝a2＋25－5a，∴a2－5a－24＝0∴a＝