2023學(xué)年完整公開課版數(shù)據(jù)的波動

5.4數(shù)據(jù)的波動(1)甲廠7574747673767577777474757576737673787772乙廠7578727774757379727580717677737871767375

肯德基公司要進口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有2個廠家提供貨源,它們的價格相同，雞腿的品質(zhì)也相近.

質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量(單位:g)如下:

如果你是決策者，只考慮雞腿的規(guī)格，你會選擇哪個廠家？質(zhì)量/g質(zhì)量/g甲廠乙廠（2）請你計算一下甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量，（1）你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量嗎？并在圖中畫出表示平均質(zhì)量的直線.（4）那么甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少嗎？質(zhì)量/g質(zhì)量/g甲廠乙廠（3）請觀察兩幅圖表，看看被抽查的雞腿質(zhì)量的分布情況，你有什么發(fā)現(xiàn)？最小值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？

現(xiàn)在你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)該購買哪個廠的雞腿？為什么呢？

甲廠雞腿規(guī)格比較穩(wěn)定，最大值和最小值只相差6克；乙廠雞腿規(guī)格比較不穩(wěn)定，最大值和最小值相差9克.

平均質(zhì)量只能反映總體的集中趨勢,并不能反映個體的變化情況.從圖中看,甲廠的產(chǎn)品更符合要求.質(zhì)量/g質(zhì)量/g甲廠乙廠

實際生活中,人們除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均水平”外,往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度,即它們相對于“平均水平”的偏離情況.極差就是刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的一個統(tǒng)計量.是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.質(zhì)量/g質(zhì)量/g甲廠乙廠極差：從這個問題中我們發(fā)現(xiàn):1.平均數(shù)對于數(shù)據(jù)分析只能反映他們的平均值,在實際問題的研究中,還有很大的局限性.

如上面這個問題中,平均數(shù)都是75,事實上甲廠的產(chǎn)品更符合要求.2.討論數(shù)據(jù)的離散程度可以用“極差”這個統(tǒng)計量來刻畫.

極差大,偏離平均數(shù)越大,產(chǎn)品的質(zhì)量(性能)越不穩(wěn)定;極差小，偏離平均數(shù)就越小，產(chǎn)品的質(zhì)量（性能）越穩(wěn)定.

如果丙廠也參與了競爭，也從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如下圖所示：（1）丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？平均數(shù):極差：79-72=7（g）（2）在甲、丙兩廠中，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個廠家？質(zhì)量/g丙廠7172737475767778790510152025質(zhì)量/g甲廠質(zhì)量/g丙廠7172737475767778790510152025

（3）能否比較一下甲、丙兩廠的20只雞腿中每只雞腿的質(zhì)量與平均數(shù)的差呢？

（3）能否比較一下甲、丙兩廠的20只雞腿的質(zhì)量與平均數(shù)的差呢？甲廠：0，-1，-1，1，-2，1，0，2，2，-1，-1，0，0，1，-2，1，-2，3，2，-3丙廠：-0.1，-1.1，-2.1，2.9，-3.1，0.9，-1.1，0.9，-1.1，-0.1，-1.1，-3.1，-2.1，-3.1，2.9，0.9，1.9,1.9,1.9,3.9這些差值的平均數(shù)又分別是多少？是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。方差：標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，即：數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫。結(jié)論：一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定、均勻、整齊。

其中，是的平均數(shù)，是方差，n是數(shù)據(jù)的個數(shù)。用計算器算方差：1、按MODE鍵和2鍵，進入統(tǒng)計計算狀態(tài)。2、按SHIFT鍵、CLR鍵和1鍵，清除先前的數(shù)據(jù)。3、按數(shù)據(jù)和M+鍵。4、按SHIFT鍵、S-VAR鍵和2鍵，得出標(biāo)準(zhǔn)差。5、將所得到的標(biāo)準(zhǔn)差平方得到方差。根據(jù)計算結(jié)果：你認(rèn)為哪家雞腿更符合要求？2、人數(shù)相同的八年級甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測試，班級平均分和方差如下：，，則成績較為穩(wěn)定的班級是（）

A.甲班B.乙班

C.兩班成績一樣穩(wěn)定D.無法確定1、八年級某班的五個同學(xué)每人投擲鉛球一次,測得成績?nèi)缦?單位:m):5,6,9,7,8,這組數(shù)據(jù)的方差是_______.2m2標(biāo)準(zhǔn)差是________.B小試牛刀：3、甲乙兩支儀仗隊隊員的身高（單位：cm）如下：

甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高的平均數(shù)都是178cm,極差分別是2cm、4cm,方差分別是0.6、1.8,可以認(rèn)為，甲儀仗隊更為整齊一些.

哪支依仗隊更為整齊？你是怎么判斷的？甲隊178177179178178177178178177179乙隊178177179176178180180178176178大顯身手：

小結(jié)1、什么是極差？2、什么是方差和標(biāo)準(zhǔn)差？3、如何比較兩組數(shù)據(jù)的離散情況？1、極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.2、方差：是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),即

小結(jié)4、用一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來反映這組數(shù)據(jù)離散程度或波動情況.一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.

其中，是的平均數(shù)