南航微機原理第1章

第一章第二講微型計算機中信息的表示及運算基礎微型計算機中的數(shù)制和編碼

二、十進制數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換

數(shù)的補碼表示及求補運算

溢出判斷本講內(nèi)容

數(shù)制的基本概念

數(shù)字與字符的編碼

學習數(shù)的不同表示方法

掌握不同進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換

掌握計算機中數(shù)的表示方法—補碼表示法學習目的

掌握數(shù)字與字符編碼的方法2.1數(shù)制及其轉(zhuǎn)換一個數(shù)值，可以用不同進制的數(shù)表示。通常用數(shù)字后面跟一個英文字母來表示該數(shù)的數(shù)制。十進制數(shù)：DDecimalD可以省略不用.二進制數(shù)：BBinary八進制數(shù)：OOctal十六進制數(shù)：HHexadecimal.例：1001B=09H=9D一般地，任意一個十進制數(shù)N都可以表示為：N=Kn-1×10n-1+Kn-2×10n-2+······+K1×101+K0×100

+

K-1×10-1+K-2×10-2+······+K-m×10-m=

一、二，八，十，十六進制數(shù)*基數(shù)：數(shù)制所使用的數(shù)碼的個數(shù)*權：數(shù)制中每一位所具有的值.

式中，10稱為十進制數(shù)的基數(shù)，I表示數(shù)的某一位，10i

稱該位的權，Ki表示第I位的數(shù)碼。Ki的范圍為0~9中的任意一個數(shù)1.有十個不同的數(shù)字符號：0,1,2,…9。2.遵循“逢十進一”原則。十進制數(shù)的兩個主要特點：整數(shù)部分小數(shù)部分

設基數(shù)用R表示，則對于二進制，R=2,K為0或1，逢二進一。

N=

對于八進制，R=8,K為0～7中的任意一個，逢八進一。

N=

對于十六進制，R=16,K為0～9、A、B、C、D、E、F共16個數(shù)碼中的任意一個，逢十六進一。

N=例1101.001B=(1101.001)2=1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+0×2-2+1×2-3=(13.125)10=13.125綜上可見，上述幾種進位制有以下共同點：①每種進位制都有一個確定的基數(shù)R，每一位的系數(shù)K有R種

可能的取值。

②按“逢R進一”方式計數(shù)，在混合小數(shù)中，小數(shù)點左移一位相

當于乘以R，右移一位相當于除以R。

十進制數(shù)、二進制數(shù)、十六進制數(shù)之間的關系如下表所示十進制二進制十六進制012345678012345678000000010010001101000101011001111000十進制二進制十六進制91011121314159ABCDEF10011010101111001101111011112.1.2數(shù)制間的轉(zhuǎn)換１．二、八、十六進制數(shù)十進制數(shù)

轉(zhuǎn)換原則：兩個有理數(shù)相等，則兩數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分分別相等。這種轉(zhuǎn)換只需將二、八、十六進制數(shù)按權展開。例(110.01)2=1×22＋1×21＋0×20＋0×2-1＋1×2-2=(6.25)10

(175)8=1×82＋7×81＋5×80=(125)10

(B2C)16=11×162＋2×161＋12×160＝(2860)10

2.十進制數(shù)二、八、十六進制數(shù)1)整數(shù)轉(zhuǎn)換方法：除2取余法。DN125=N=125D=01111101B余數(shù)31212562215722231=K21=K31=K41=K51=K610221=K00=K1低位高位0=K72.小數(shù)轉(zhuǎn)換方法：乘2取整法例如：將十進制數(shù)0.8125轉(zhuǎn)換為二進制小數(shù)。整個轉(zhuǎn)換過程如下：

0.8125

×21.625整數(shù)部分為1，

K-1＝1高位

0.625

×2

1.25整數(shù)部分為1，

K-2＝1

0.25

×2

0.50整數(shù)部分為0，

K-3＝0

0.50

×2

1.0整數(shù)部分為1，

K-4＝1低位所以轉(zhuǎn)換結果為：

(0.8125)10＝(0.1101)2

推廣：

將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為N(二、十六、八)進制數(shù)時，整數(shù)與小數(shù)分別按“除N取余法”與“乘N取整法”進行轉(zhuǎn)換。而N進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)均可按權展開相加得到。2.2原碼、反碼和補碼一、機器數(shù)和真值機器數(shù)：一個數(shù)連同其符號一起在機器中的表示。真值：機器數(shù)的實際數(shù)值。8位微機中的帶符號數(shù)：D7D6D5D4D3D2D1D0符號位數(shù)值位D7=0 正數(shù)1 負數(shù)機器數(shù)真值01010010B=+8211010010B=82練習真值： X1=+84=+1010100BX2=-84=

-1010100B機器數(shù)：[X1]機=01010100[X2]機=11010100寫出下列數(shù)值的二進制真值和機器數(shù)：X1=+84X2=-84二、帶符號數(shù)的三種表示方法1.原碼(TrueForm)最高位為符號位0正數(shù)1負數(shù)[+4]原

=00000100B[4]原

=10000100B后面n-1位是真值數(shù)值位。原碼的特點：(1)數(shù)值部分即為該帶符號數(shù)的二進制值。

(2)“0”有+0和-0之分，若字長為八位，

則：(+0)原＝00000000，(–0)原＝10000000(3)8位二進制原碼能表示的數(shù)值范圍為：

01111111～11111111，即+127～–127。原碼表示簡單直觀,但0的表示不唯一，加減運算復雜。2.反碼（One’sComplement）[+5]原

=[+5]反

=00000101B[5]原

=10000101B正數(shù)的反碼與其原碼相同。負數(shù)的反碼除符號位外將原碼求反。[5]反=11111010B反碼的特點：(1)“0”有+0和-0之分。

(2)8位二進制反碼所能表示的數(shù)值范圍為+127～–127，

一般地，對于n位字長的計算機來說，其反碼表示

的數(shù)值范圍為+2n-1–1～–2n-1+1。

(3)8位帶符號數(shù)用反碼表示時，若最高位為“0”（正數(shù)）

則后面的7位即為數(shù)值；若最高位為“1”（負數(shù)），

則后面7位表示的不是此負數(shù)的數(shù)值，必須把它們按

位取反，才是該負數(shù)的二進制值。

3.補碼（Two’sComplement）[5]原

=10000101B正數(shù)的補碼與其原碼相同。負數(shù)的補碼是其反碼+1，即相應正數(shù)按位求反后在末位加1。[5]反=11111010B[5]補=11111011B補碼的特點：(1)[+0]補＝[–0]補＝00000000，無+0和–0之分。

(2)正因為補碼中沒有+0和–0之分，所以8位二進制補碼所

能表示的數(shù)值范圍為+127～–128；同理可知，n位二進

制補碼表示的范圍為+2n-1–1～–2n-1。在原碼、反碼和補

碼三者中，只有補碼可以表示–2n-1。(3)一個用補碼表示的二進制數(shù)，當為正數(shù)時，最高位(符

號位)為“0”，其余位即為此數(shù)的二進制值；當為負數(shù)

時，最高位(符號位)為“1”，其余位不是此數(shù)的二進制

值，必須把它們按位取反，且在最低位加1，才是它的

二進制值。

補碼表示的優(yōu)點：0的表示唯一，加減運算方便。4、補碼的加法和減法：(1)求補運算：對一個二進制數(shù)按位求反后在末位加1的運算。[4]補=00000100B[–4]補=11111100B[[–4]補]補=00000100B[

]補[–

]補求補[

]補求補

[4]補[–4]補求補[4]補求補[–1]補

=11111111B=FFH例：機器字長為8位，求N=–1的補碼表示。按位求反11111110B末位+111111111B[+1]補

=00000001B(2)補碼的加法規(guī)則：[x+y]補=[x]補+[y]補[x－y]補=[x]補+[－y]補

補碼的減法規(guī)則：例.計算y=9958(用8位二進制表示)9958=99+(58)=41[y]補

=[9958]補=[99]補+[58]補01100011[99]補+11000110[58]補[99]補

=01100011B[58]補=11000110B

y=[y]補=00101001B=41100101001[41]補自動丟失例.機器字長為8位。25–32[25]補=00011001B[32]補=11100000B十進制–7[7]補=11111001B二進制000110011110000011111001+–57–25–32[

25]補=11100111B[32]補=11100000B[57]補=11000111B1110011111100000111000111+自動丟失4.溢出的概念8位二進制補碼表示數(shù)的范圍：

128~+127n位二進制補碼表示數(shù)的范圍：

2n1~+(2n11)

若運算結果超過了字長一定的機器所能表示數(shù)的范圍，稱為溢出。此時運算結果出錯。例1.

令CS為數(shù)值部分向符號位的進位，CS+1為符號位向高位的進位，此例中,CS＝CS+1＝0，結果在8位二進制補碼表示范圍內(nèi)，沒有溢出。0000111101110000+01111111+15+112+12700CS+1CS例2.此例中，Cs≠CS+

1，產(chǎn)生了錯誤的結果，發(fā)生了溢出。

0111111000000101+10000011+126+5

12501CS+1CS0111111100000101+10000100+127+5

124例3.CS

＝1, CS＋1

＝0, 結果溢出！結果出錯。1000010011111011+01111111+127

5

124例4.CS

＝0, CS＋1

＝1, 結果溢出！1因為CS= CS＋1, 則結果正確。CS

CS＋1,則結果溢出。所以 溢出=CS

CS＋1結果出錯。8位機器數(shù)表示的真值2.3數(shù)字與字符的編碼一、數(shù)字的編碼（BCD碼）BCD碼是一種常用的數(shù)字編碼。BCD碼：Binary-CodedDecimal，即二進制編碼的十進制數(shù)。用[…]BCD表示。這種編碼法分別將每位十進制數(shù)字編成4位

二進制代碼，從而用二進制數(shù)來表示十進制數(shù)。

[010010010001.01011000]BCD=491.5801000011B=67D=[01100111]BCDBCD碼與二進制之間通常要經(jīng)過十進制實現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換。

例二、字符編碼ASCII碼是常用的字符編碼。ASCII：AmericanStandardCodeforInformationInterchange,

美國標準信息交換碼ASCII碼，用于計算 機與計算機、計算機與外設之間傳遞信息。ASCII碼用7位二進制編碼表示數(shù)字、字母和符號。在字長8位微型計算機中，用低7位表示ASCII碼，最高位D7可用作奇偶校驗位?！癈”1000011(七位ASCII碼)11000011(帶偶校驗的8位編碼)01000011(帶奇校驗的8位編碼)例如：二、漢字的編碼

我國根據(jù)漢字的常用程度定出了一級和二級漢字字符集，并規(guī)定了編碼。這就是中華人民共和國國家標準《信息交換用漢字編碼》(GB2312-80)中的漢字編碼，即國標碼。該標準編碼字符集共收錄漢字和圖形符號7445個。

用兩個七位二進制數(shù)編碼表示一個漢字 例如“巧”字的代碼是39H、41H漢字內(nèi)碼例如“巧”字的代碼是0B9H、0C1H其中包括：

①

一般符號202個：包括間隔符、標點、運算符，單位符號和制表符等。

②

序號60個：包括1.～20.、（1）～（20）、①～⑩和（–）～（+）等。③

數(shù)字22個：0～9和I～XII。④

英文字母52個：大、小寫各26個。⑤

日文假名169個：其中平假名83個，片假名86個。

⑥

希臘字母48個：其中大、小寫各24個。⑦

俄文字母66個：其中大、小寫各33個。⑧

漢語拼音符號26個。⑨

漢語注音字母37個。⑩漢字6763個：這些漢字分兩級，第一級漢字3755個，第二級漢字3008個。

通過本章學習可掌握數(shù)的不同進制的表示法以及它們之間的相互轉(zhuǎn)換；機器中數(shù)的表示方法——補碼表示以及補碼的運算和溢出判斷；了解一些常用的二進制編碼。本章小結：

1．n+1位有符號數(shù)x的補碼表示范圍為（

B

）。

A.

－2n<x<2n

B.

－2n≤x≤2n-1

C.

－2n-1≤x≤2n-1

D.－2n<x≤2n2.設x＝－46，y＝117，則[x－y]補和[x＋y]補分別等于（

B

）。D2H和75H

B.5DH和47HC.2EH和7lH

D.47H和71H本章練習：

3．52的補碼為（34

）H，－14的補碼為（0F2

）H，-0的反碼為（0FF）H.4、設字長為八位，有x=-1，y=124，則有：[x+y]補=（07BH

）

，[x-y]補=（83H

）

；5、數(shù)制轉(zhuǎn)換：247.86=（0F7.D

）H

=（001001000111.10000110

）

BCD;本章練習：6、將十進制數(shù)279.85轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)、八進制數(shù)、二進制數(shù)及BCD碼數(shù)分別為（117.D

）

H,（427.6

）Q,（）

B,

（001001111001.10000101

）

BCD

。7、字長為8位的二進制數(shù)10010100B，若它表示無符號數(shù)，