【高中數(shù)學(xué)】等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用課件 2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)_第1頁(yè)
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第四章

數(shù)列4.2.2等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用一、課題導(dǎo)入4.等差數(shù)列的函數(shù)特征：函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)在同一條直線上：d＞0,等差數(shù)列單調(diào)遞增；d＜0,等差數(shù)列單調(diào)遞減；d＝0,等差數(shù)列為常數(shù)列.2.通項(xiàng)公式：1.等差數(shù)列的定義：an-an-1=d

（n≥2）或

an+1-an=d

(n∈N*)an

=a1+(n-1)d

由三個(gè)數(shù)a,A,b組成等差數(shù)列,則稱(chēng)A叫做a與b的等差中項(xiàng).3.等差中項(xiàng)：這三個(gè)數(shù)滿足關(guān)系式：

二、引導(dǎo)探究1——等差數(shù)列的常見(jiàn)性質(zhì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣性質(zhì)1:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推廣公式an＝am＋(n－m)dam=a1

+(m-1)dan-am

=(n-m)dam=?an-am

=?性質(zhì)2:下標(biāo)性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，若m＋n＝p＋q(m,n,p,q∈N*)，則am＋an＝

.特別地:若m＋n＝2p(m,n,p∈N*)，則有am＋an＝

.ap＋aq2ap反例：常數(shù)列性質(zhì)3:在等差數(shù)列中每隔相同的項(xiàng)選出一項(xiàng)，按原來(lái)的順序排成一列，仍然是一個(gè)等差數(shù)列.若下標(biāo)成等差數(shù)列，則對(duì)應(yīng)的項(xiàng)成等差數(shù)列.

性質(zhì)4:若{an},{bn}分別是公差為d,d′的等差數(shù)列,則①數(shù)列{c＋an}的公差為

d；②數(shù)列{c·an}的公差為

cd；③數(shù)列{pan＋qbn}的公差為

pd＋qd′.三、典型例題1等差數(shù)列性質(zhì)的運(yùn)用

二、引導(dǎo)探究2——等差數(shù)列的綜合問(wèn)題

三、典型例題1對(duì)稱(chēng)設(shè)項(xiàng)法在等差數(shù)列問(wèn)題中的運(yùn)用例2

已知四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為26，中間兩項(xiàng)的積為40，求這四

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