2023-2024學(xué)年福建省永安市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題(含解析)_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年福建省永安市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題(每小題5分,共40分)1.設(shè)集合,,則(

)A. B. C. D.2.命題“,”的否定是(

)A., B.,C., D.,3.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn),則對的表述正確的有(

)A.是奇函數(shù),在上是減函數(shù) B.是奇函數(shù),在上是增函數(shù)C.是偶函數(shù),在上是減函數(shù) D.是偶函數(shù),在上是減函數(shù)4.設(shè),,,則a,b,c的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.5.“不等式在R上恒成立”的充分不必要條件是(

)A. B. C. D.6.函數(shù)的定義域?yàn)?,則的定義域?yàn)椋?/p>

)A. B. C. D.7.函數(shù)部分圖像大致是(

)A. B.C. D.8.函數(shù)的定義域?yàn)镽,對任意的,有,且函數(shù)為偶函數(shù),則(

)A. B.C. D.二、多選題(共4小題,每小題5分,全部選對得5分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分)9.下列各組函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)的是(

)A.,B.,C.,D.,10.下列命題中正確的是(

)A.對任意a,b∈R,a2+b2≥2ab、a+b≥2均成立B.若a≠0,則a+≥2=4C.若a,b∈R,則ab≤D.若a>0,b>0,且a+b=16,則ab≤6411.下列說法正確的是(

)A.若是奇函數(shù),則一定有B.函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)C.若的定義域?yàn)?,則的定義域?yàn)镈.函數(shù)的值域?yàn)?2.對于定義在D函數(shù)若滿足:①對任意的,;②對任意的,存在,使得.則稱函數(shù)為“等均值函數(shù)”,則下列函數(shù)為“等均值函數(shù)”的為(

).A. B.C. D.三、填空題(每小題5分,共20分)13.函數(shù),且的圖象恒過定點(diǎn)

.14.“”為真命題,則實(shí)數(shù)的最大值為.15.若函數(shù)在上為增函數(shù),則取值范圍為.16.已知函數(shù)且在上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.四、解答題(共70分)17.(1)計(jì)算.(2)已知且,求的值;18.已知集合U為全體實(shí)數(shù),或,.(1)若,求;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.設(shè)命題實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)x滿足.(1)若,且p與q均是真命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)若P是q成立的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.(1)已知二次函數(shù),且滿足,,求的表達(dá)式;(2)已知是一次函數(shù),且,求的表達(dá)式.21.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),當(dāng)時(shí),.(1)求函數(shù)的解析式;(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,不需要證明;(3)解關(guān)于的不等式.22.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).(1)求函數(shù)的解析式;(2)判斷在上的單調(diào)性并用定義證明;(3)設(shè),求在上的最小值.1.B【分析】解不等式確定集合,然后由交集定義計(jì)算.【詳解】由題意或,,所以故選:B.2.A【分析】利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,然后直接判斷作答.【詳解】命題“,”是全稱量詞命題,其否定是存在量詞命題,所以命題“,”的否定是“,”.故選:A3.C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求解出函數(shù)的解析式,再根據(jù)解析式分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得出答案.【詳解】依題意可設(shè),則,解得,所以,故是偶函數(shù),且在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).故選:C.4.D【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較【詳解】,,所以,而,所以故選:D5.C【分析】根據(jù)二次不等式恒成立求出充要條件,再由充分不必要條件的概念求出選項(xiàng).【詳解】不等式在R上恒成立,即,對A,“”無法推出“”,反之“”也無法推出“”,故“”是不等式在R上恒成立的既不充分也不必要條件,故A錯誤;對B,“”無法推出“”,反之,“”可以推出“”,故“”是不等式在R上恒成立的必要不充分條件,故C錯誤,對C,,但“”不能推出“”成立,故是不等式在R上恒成立的充分不必要條件,故C正確,對D,顯然是充要條件,故D錯誤,故選:C.6.A【分析】令,進(jìn)而解出即可得到答案.【詳解】令.故選:A.7.B【分析】先由函數(shù)的奇偶性排除部分選項(xiàng),然后再由的解及解的個(gè)數(shù)判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽,又,所以函數(shù)是偶函數(shù),排除AD,令,得,且只有一個(gè)解,排除C,故選:B8.B【分析】由條件有在上單調(diào)遞減,函數(shù)為偶函數(shù),則的圖像關(guān)于直線對稱,由對稱性和單調(diào)性可得的大小關(guān)系.【詳解】對任意的,有,即對任意的,設(shè),都有,所以在上單調(diào)遞減.又函數(shù)為偶函數(shù),即.則的圖像關(guān)于直線對稱.所以,則.故選:B.本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義及其應(yīng)用,考查函數(shù)的奇偶性和對稱性,屬于中檔題.9.BCD【分析】利用相同函數(shù)的意義,逐項(xiàng)分析判斷作答.【詳解】對于A,兩個(gè)函數(shù)定義域都為R,對應(yīng)法則相同,只是表示自變量的符號不同,A是同一函數(shù);對于B,函數(shù)定義域?yàn)镽,定義域?yàn)榉橇銓?shí)數(shù)集,B不是同一函數(shù);對于C,函數(shù)定義域?yàn)?,而定義域?yàn)?,C不是同一函數(shù);對于D,函數(shù)定義域?yàn)镽,定義域?yàn)榉橇銓?shí)數(shù)集,D不是同一函數(shù).故選:BCD10.CD【分析】根據(jù)重要不等式和基本不等式的成立條件判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A,當(dāng),時(shí),才能成立,A錯誤;對于B,當(dāng)時(shí)才能使用基本不等式求最小值,B錯誤;對于C,因?yàn)?,所以,即,C正確;對于D,,,所以,D正確.故選:CD.11.CD【分析】舉例說明判斷A;求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間判斷B;求出復(fù)合函數(shù)的定義域判斷C;利用單調(diào)性求出函數(shù)值域判斷D作答.【詳解】對于A,函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)值不存在,A不正確;對于B,函數(shù)定義域?yàn)?,在上都遞減,在定義域上不單調(diào),B不正確;對于C,因?yàn)槎x域?yàn)椋瑒t在中,由得:,所以的定義域?yàn)?,C正確;對于D,函數(shù)的定義域?yàn)?,且在上單調(diào)遞增,于是得時(shí),,所以函數(shù)的值域?yàn)?,D正確.故選:CD12.ABC【分析】根據(jù)已知“等均值函數(shù)”的定義,逐項(xiàng)分析驗(yàn)證所給函數(shù)是否滿足所給的兩個(gè)條件,即可判斷答案.【詳解】對于定義域?yàn)镽,滿足,滿足,對任意的,存在,使得,故A正確;對于,若,則,則,若,則,則,即滿足①;對任意的,存在,使得,對任意的,存在,使得,即滿足②,故B正確;對于,定義域?yàn)?,對任意的,都有成立,滿足①;對任意的,存在,使得,即滿足②,故C正確;對于,定義域?yàn)?,?dāng)時(shí),,故對任意的,不成立,故D錯誤,故選:ABC13.【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過的定點(diǎn),結(jié)合目標(biāo)函數(shù)解析式,即可求得結(jié)果.【詳解】令,解得,又當(dāng)時(shí),,故函數(shù),且的圖象恒過定點(diǎn).故答案為.14.【分析】由可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椤啊睘檎婷},所以,即.所以實(shí)數(shù)的最大值為.故15.【詳解】函數(shù)在上為增函數(shù),則需,解得,故填.16.【分析】根據(jù)不等式在上恒成立,按照分段函數(shù),分段處理,結(jié)合參變分離求最值即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】解:在上恒成立,則當(dāng)時(shí),恒成立,所以,又,即,故當(dāng)時(shí),,所以;當(dāng)時(shí),恒成立,所以,又當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號成立,所以,所以;綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為.17.(1);(2)3【分析】(1)由根式與指數(shù)冪、指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)化簡求值;(2)利用及已知求目標(biāo)式的值.【詳解】(1)原式.(2)由題意知,可得,又所以即所以.18.(1);(2).【分析】(1)把代入,利用補(bǔ)集、交集的定義求解作答.(2)根據(jù)給定條件,結(jié)合集合的包含關(guān)系分類求解作答.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,而,所以.(2)由,得,當(dāng)時(shí),,解得,滿足;當(dāng)時(shí),,即,則有或,解得或,因此,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.(1)(2)【分析】(1)分別假設(shè)為真命題,解二次不等式解得,再取兩者交集即可;(2)先解命題中的二次不等式,再由必要不充分條件得到集合間的關(guān)系,從而利用數(shù)軸法即可得解.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),若命題p為真命題,則由解得,若命題q為真命題,則由解得,因?yàn)榕c均是真命題,所以,即;(2)由得,又,則有,因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件,所以是的真子集,則有,其中等號不能同時(shí)取得,解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.(1);(2)或.(1)設(shè)的表達(dá)式為,由,可得,由,可列出關(guān)于和的方程組,解之即可;(2)設(shè)的表達(dá)式為,由,可列出關(guān)于和的方程組,解之即可.【詳解】解:(1)設(shè)的表達(dá)式為,∵,,∴,,化簡得,,∴,解得,∴.(2)設(shè)的表達(dá)式為,∵,∴,即,∴,解得或,∴或.21.(1);(2)單調(diào)遞增;(3).【分析】(1)利用奇偶性求解析式即可;(2)利用單調(diào)性的定義判斷即可;(3)利用奇偶性、單調(diào)性和定義域列不等式,解不等式即可.【詳解】(1)令,則,,又為奇函數(shù),所以,所以.(2)在上單調(diào)遞增.(3),由為奇函數(shù)可得,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,解得,所以不等式的解集為.22.(1);(2)單調(diào)遞增;證明見解析.(3).【分析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可求得答案;(2)判斷出函數(shù)的單調(diào)性,按照單調(diào)性的定義即可證明;(3)求出的表達(dá)式,換元將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),討論二次函數(shù)圖象的對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系,即可確定函數(shù)的最小值,可得答案.【詳解】(1)∵為奇函數(shù),∴,可得,此時(shí),滿足,即函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),所以函數(shù)的解析式為;(2)在上為增函數(shù).證明:設(shè)為R上任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且,,,∴

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