自動控制原理教案

章節(jié)目第一章控制系統(tǒng)導(dǎo)論（2學(xué)時）主要內(nèi)容：1.1自動控制系統(tǒng)的基本原理1.2自動控制系統(tǒng)分類1.3對控制系統(tǒng)的基本要求1.4自動控制的發(fā)展簡史1.5控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)概論重點(diǎn)：要求學(xué)生了解自動控制系統(tǒng)的基本概念、基本變量、基本組成及工作原理理解信息反饋的含義和作用，區(qū)別開環(huán)控制和閉環(huán)控制繪制控制系統(tǒng)方框圖難點(diǎn)：1．廣義系統(tǒng)的信息反饋及控制系統(tǒng)方框圖的繪制教學(xué)方式：強(qiáng)調(diào)工程背景，采用工程實(shí)例，先介紹和引導(dǎo)，然后設(shè)疑方法引導(dǎo)學(xué)生用系統(tǒng)論，信息論觀點(diǎn)分析廣義系統(tǒng)的動態(tài)特征、信息流，理解信息反饋的作用。繪制控制系統(tǒng)方框圖。在講述控制理論發(fā)展史引入我國古代指南車和“二彈一星”特殊貢獻(xiàn)科學(xué)家——錢學(xué)森在自動控制理論方面的成就，進(jìn)行愛國主義和專業(yè)教育。在講述控制系統(tǒng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)概論，引用轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速控制和磁盤驅(qū)動讀取系統(tǒng)的設(shè)計(jì)實(shí)例，強(qiáng)化對于自動控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的興趣。第一章：自動控制理論的一般概念§1.1引言§1.2自動控制理論發(fā)展概述發(fā)展過程：19世紀(jì) 20世紀(jì)60年代初 應(yīng)用：深入到人民生產(chǎn)、生活的各個領(lǐng)域 日常生活：收音機(jī)、電視機(jī)、冰箱、空調(diào)、汽車、飛機(jī)…工程：數(shù)控機(jī)床、合成塔、核反應(yīng)堆… 軍事:火炮群、導(dǎo)彈、特種炸彈、垂直起降飛機(jī)…科技：航天飛機(jī)、衛(wèi)星姿態(tài)控制、機(jī)器人… §1.3自動控制和自動控制系統(tǒng)的基本概念比較自動控制與人工控制系統(tǒng)，可見自動控制系統(tǒng)存在著三個最基本的職能元件。（1）測量元件與變送器：代替人的眼睛，完成信號的采集測量和變送；（2）控制器：代替人的大腦，完成比較、計(jì)算、判斷，并發(fā)出調(diào)節(jié)指令；（3）執(zhí)行元件：代替人的肌肉和手，完成或?qū)崿F(xiàn)對被控對象的調(diào)節(jié)作用。任何實(shí)際的自動控制系統(tǒng)，都少不了上述三個的職能元件（部件、部分）。3．自動控制中的常用術(shù)語控制系統(tǒng)（Controlsystem）：為了達(dá)到預(yù)期的目的（響應(yīng)）而設(shè)計(jì)出來的系統(tǒng)，它由相互關(guān)聯(lián)的部件組合而成?？刂茖ο螅–ontrolplant）：指被控設(shè)備或過程?？刂破鳎–ontroller）：使被控對象達(dá)到所要求的性能或狀態(tài)的控制設(shè)備。它接受輸入信號或偏差信號，按預(yù)定的控制規(guī)律給出控制信號（操作量），送到執(zhí)行元件（放大器）或被控對象。系統(tǒng)（System）：為實(shí)現(xiàn)預(yù)期的目標(biāo)而將有關(guān)部件（部分）互聯(lián)在一起的整體。系統(tǒng)輸出，也稱被控量（Systemoutput）：指被控制的量。它表征被控對象或過程的狀態(tài)和性能，它又常常被稱為系統(tǒng)對輸入的響應(yīng)（Response）?？刂屏浚ú僮髁緾ontrolsignal）：是由控制器給出的作用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)或被控對象的信號，它體現(xiàn)了對被控對象的調(diào)節(jié)作用。參考輸入或給定輸入或希望輸入（DesiredInput）：是人為給定的系統(tǒng)預(yù)期輸出的希望值。擾動（Interaction）：干擾和破壞系統(tǒng)預(yù)期性能和輸出的干擾信號（作用）。由系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生的稱為內(nèi)部擾動，由系統(tǒng)外部產(chǎn)生的稱為外部擾動，且外部擾動對系統(tǒng)而言是一種輸入量。偏差信號（Errorsignal）：參考輸入與實(shí)際輸出的差稱為偏差信號，偏差信號一般作為控制器的輸入信號。將系統(tǒng)各部分用方框并注以文字或符號按信息傳遞關(guān)系聯(lián)結(jié)起來的一種圖形表示。方框圖明確地表示了系統(tǒng)內(nèi)各部分對信息加工的內(nèi)容和信息間的關(guān)系，以及信息的傳遞路徑，是一種直觀的圖形表示，在工程各領(lǐng)域用于進(jìn)行定性和定量分析，因此得到極其廣泛的應(yīng)用。。開環(huán)（信號單向流動）特點(diǎn)：簡單、穩(wěn)定、精度低。閉環(huán)（信號有反向作用）特點(diǎn)：復(fù)雜、抗干擾能力強(qiáng)、精度高、有穩(wěn)定性問題。復(fù)合（前向聯(lián)系、反向作用）特點(diǎn)：性能要求高時用之。例如：爐溫系統(tǒng)可以采用開環(huán)或閉環(huán)的。閉環(huán)控制工作原理： 外部作用：控制目的：排除干擾因素、影響、使被控量隨給定量變化。負(fù)反饋原理——構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)的核心 把系統(tǒng)的輸出信號引回輸入端，與輸入信號相比較，利用所得的偏差信號進(jìn)行控制，達(dá)到減小偏差、消除偏差的目的。負(fù)反饋控制系統(tǒng)的特點(diǎn)——按偏差控制的具有負(fù)反饋的閉環(huán)系統(tǒng) 1）、有反饋，信號流動構(gòu)成閉回路。 2）、按偏差進(jìn)行控制。1.4自動控制系統(tǒng)的分類及基本組成1.4.1按給定信號的特征分類1．恒值控制系統(tǒng)特點(diǎn)：希望系統(tǒng)的輸出維持在給定值上不變或變化很小，這類控制系統(tǒng)是最常見的，常常也稱為自鎮(zhèn)定系統(tǒng)，像壓力、流量、溫度、速度、電壓、電流等恒定控制系統(tǒng)。2．隨動控制系統(tǒng)特點(diǎn)：這類控制系統(tǒng)的主要特點(diǎn)是給定信號的變化規(guī)律是事先不確定的隨機(jī)信號，控制系統(tǒng)的主要任務(wù)是使系統(tǒng)的輸出能快速、準(zhǔn)確地跟隨輸入的變化而變化，故這類系統(tǒng)常常又稱為跟蹤控制系統(tǒng)。常見的例子如火炮、雷達(dá)、導(dǎo)彈制導(dǎo)等控制系統(tǒng)。3．程序控制系統(tǒng)特點(diǎn)：程序控制系統(tǒng)與隨機(jī)控制系統(tǒng)的不同在于系統(tǒng)的給定輸入不是隨機(jī)的，而是確定的、按預(yù)先的規(guī)律變化。它要求系統(tǒng)的輸出能嚴(yán)格按輸入變化而變化，并具有足夠的精度，常見的例子如數(shù)控加工、自動流水生產(chǎn)線系統(tǒng)等。1．4．2按系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型分類這種分類方法是按照元件或系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（方程或數(shù)學(xué)描述）的特征，依據(jù)其輸入輸出之間的關(guān)系來進(jìn)行分類，?？梢苑譃榫€性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)兩大類。1．線性系統(tǒng)對于一個系統(tǒng)，當(dāng)其輸入（激勵）和輸出（響應(yīng)）同時滿足疊加性和齊次性時稱其為線性系統(tǒng)。根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，滿足線性特性的元件稱為線性元件，而構(gòu)成系統(tǒng)的所有元件均為線性元件的，必為線性系統(tǒng)。所謂線性特性，從幾何上來看，是指元件的靜態(tài)特性為一條通過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。線性系統(tǒng)?？梢杂梦⒎址匠虂肀硎?，若微分方程的系數(shù)均為常數(shù)，則稱為線性定常系統(tǒng)。2．非線性系統(tǒng)凡是不滿足線性系統(tǒng)特性的系統(tǒng)，統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。具體地講，只要系統(tǒng)中存在一個或一個以上的非線性元件，那么，這個系統(tǒng)就是非線性系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)用非線性方程來表示。可以將非線性特性分為兩大類，即非本質(zhì)非線性和本質(zhì)非線性。（1）非本質(zhì)非線性：對于某一類非線性特性，在某一區(qū)域內(nèi)可以近似為線性關(guān)系，而在大范圍工作區(qū)域時，這種近似的線性關(guān)系就不存在了。（2）本質(zhì)非線性：對于任意大小的輸入信號，均呈現(xiàn)非線性特性的這類非線性特性。典型的本質(zhì)非線性如下：非本質(zhì)非線性系統(tǒng)可以通過對非本質(zhì)非線性在工作點(diǎn)附近進(jìn)行線性化處理而得到線性化后的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，仍可按線性系統(tǒng)的理論進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。而本質(zhì)非線性特性，只能按照非線性系統(tǒng)的方法進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。1.4.3按信號傳遞的連續(xù)性劃分1．連續(xù)系統(tǒng)這類系統(tǒng)中的所有元件的輸入輸出信號均為時間的連續(xù)函數(shù)，所以又常稱為模擬系統(tǒng)。2．離散系統(tǒng)系統(tǒng)中只要有一處的信號是脈沖序列或數(shù)字信號時，該系統(tǒng)就是離散系統(tǒng)。這類系統(tǒng)常用差分方程來表示。離散系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)上是將連續(xù)信號經(jīng)過采樣后離散化為脈沖或數(shù)字信號后送入計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析、處理、決策后，形成脈沖或數(shù)字式控制信號，并還原為相應(yīng)的模擬量控制信號對被控對象實(shí)現(xiàn)控制。1.4.4按系統(tǒng)的輸入/輸出信號的數(shù)量分類1．單變量系統(tǒng)（SISO）所謂單變量系統(tǒng)是指系統(tǒng)只有一個輸入和一個輸出，它只注重系統(tǒng)的外部輸入和輸出，而不關(guān)心系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)變化，所以單輸入單輸出系統(tǒng)可以把系統(tǒng)看成為一個黑匣子。經(jīng)典控制理論研究的對象主要是單輸入單輸出的線性定常系統(tǒng)。2．多變量系統(tǒng)（MIMO）所謂多變量系統(tǒng)是指系統(tǒng)有多個輸入或單個輸出或多個輸出，它不僅僅注重系統(tǒng)的輸入和輸出變量，還更多地關(guān)心系統(tǒng)結(jié)構(gòu)內(nèi)部各狀態(tài)變量的變化和個狀態(tài)變量之間的耦合關(guān)系。多變量系統(tǒng)是現(xiàn)代控制理論研究的主要對象，在數(shù)學(xué)上以狀態(tài)空間變量法和矩陣?yán)碚摓橹饕芯抗ぞ摺?.4.5自動控制系統(tǒng)的基本組成1．給定元件：其職能是給出與期望的輸出相對應(yīng)的系統(tǒng)輸入量，是一類產(chǎn)生系統(tǒng)控制指令的裝置。2．測量元件：其職能是檢測被控量（系統(tǒng)輸出），并進(jìn)行信號的變換（如非電量轉(zhuǎn)換）和傳輸，用于反饋被控量到比較元件與輸入進(jìn)行比較（形成偏差信號）。3．比較元件：其職能是把測量元件檢測到的實(shí)際輸出量與給定元件給出的輸入量進(jìn)行比較，得到偏差信號。4．放大元件：其職能是將微弱的偏差信號進(jìn)行放大，以足夠的功率來推動執(zhí)行機(jī)構(gòu)或被控對象。5．執(zhí)行元件：其職能是直接控制被控對象，使其被控量發(fā)生變化，例如閥門、伺服機(jī)構(gòu)等。6．校正元件：其職能是為了改善或提高控制系統(tǒng)的性能（如穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)精度、響應(yīng)速度等），在控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)上附加一定的裝置（元件），這種附加的校正裝置（元件）可以有多種形式，如串聯(lián)校正、并聯(lián)校正、反饋校正等。1.5對控制系統(tǒng)的要求和分析設(shè)計(jì)1.5.1對系統(tǒng)的要求理想的控制系統(tǒng)，必須具備兩方面的性能，即（1）使系統(tǒng)的輸出快速、準(zhǔn)確地按輸入信號要求的期望輸出值變化；（2）使系統(tǒng)的輸出盡量不受任何擾動的影響；是否只要構(gòu)成負(fù)反饋就能正常工作?一、控制過程分析：（加階躍輸入，以X-Y記錄儀為例）可見：控制過程有一個過渡過程：振蕩原因：內(nèi)部原因：系統(tǒng)有慣性，有儲能元件。外部原因：參數(shù)配置不當(dāng)。分類（按輸入信號的形式不同）穩(wěn)定系統(tǒng)（調(diào)節(jié)系統(tǒng)）:r（t）是定常值（如爐溫系統(tǒng)）隨動系統(tǒng)（跟蹤系統(tǒng)）：r（t）是時變量（如角度控制系統(tǒng)）2.對系統(tǒng)的階躍響應(yīng)性能要求：我們要求被控量盡可能好地跟蹤給定量，但常常不能完全符合。例如角度系統(tǒng)。 §1.6本課程的研究內(nèi)容本次課的重點(diǎn)： ⑴掌握有關(guān)自動控制理論的一些基本概念 ⑵掌握負(fù)反饋控制原理 ⑶掌握由工作原理圖畫出相應(yīng)方框圖的方法自動控制系統(tǒng)概念的擴(kuò)展： 生物領(lǐng)域：人體溫的調(diào)節(jié)機(jī)能 眼睛瞳孔對光線的調(diào)節(jié)能力 人手拿書的控制過程 經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域：價值規(guī)律：商品價格由市場供需關(guān)系的調(diào)節(jié)在商品價值附近波動的過程 社會領(lǐng)域：教學(xué)過程：

章節(jié)目第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（10學(xué)時）主要內(nèi)容：2.1導(dǎo)論2.2控制系統(tǒng)的微分方程2.3控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖（框圖或方塊圖）與信號流圖重點(diǎn)：本章只介紹控制系統(tǒng)建模的基礎(chǔ)知識和基本框架，研究用機(jī)理分析方法建立和簡化線性單變量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：包括微分方程；傳遞函數(shù)；系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及信號流圖。著重掌握輸入輸出描述方法的特點(diǎn)和傳遞函數(shù)的定義、性質(zhì)、求法與圖示方法（結(jié)構(gòu)圖和信號流圖）。難點(diǎn)：1．系統(tǒng)微分方程列寫2．非線性系統(tǒng)偏微線性化3．傳遞函數(shù)方框圖繪制及簡化4．信號流圖繪制及應(yīng)用梅遜公式求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)教學(xué)方式：本章涉及的數(shù)學(xué)知識較多，主要有復(fù)變函數(shù)、拉氏變換和線性代數(shù)。突出強(qiáng)調(diào)工科數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的區(qū)別，重在理解復(fù)變函數(shù)、拉氏變換和線性代數(shù)的工程意義和應(yīng)用背景，要求學(xué)生從應(yīng)用出發(fā)進(jìn)行適當(dāng)復(fù)習(xí)，學(xué)用結(jié)合，急用先學(xué)，學(xué)習(xí)過程中應(yīng)注意基本概念、基本原理和基本方法以及工程的觀念，重在應(yīng)用。課時進(jìn)度把握上根據(jù)學(xué)生的接受掌握程度，適當(dāng)調(diào)整，重在基本概念的理解和方法的掌握應(yīng)用。第二章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型§2.1引言·系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型－描述系統(tǒng)輸入、輸出及系統(tǒng)內(nèi)部變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。·建模方法·本章所講的模型形式§2.2控制系統(tǒng)時域數(shù)學(xué)模型主要內(nèi)容數(shù)學(xué)模型的基本概念、特點(diǎn)、類型系統(tǒng)微分方程的建立目的與要求了解建立數(shù)學(xué)模型的意義和數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)、類型掌握建立微分方程數(shù)學(xué)模型的方法和步驟，機(jī)械平移、旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)、電學(xué)系統(tǒng)和復(fù)雜系統(tǒng)微分方程的建立重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：微分方程的建立難點(diǎn)：根據(jù)物理機(jī)理建立各類不同系統(tǒng)的微分方程講述方式：根據(jù)學(xué)生接受程度對例題進(jìn)行適當(dāng)取舍。突出強(qiáng)調(diào)工科數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的區(qū)別，重在理解復(fù)變函數(shù)、拉氏變換和線性代數(shù)的工程意義和應(yīng)用背景2.1引言數(shù)學(xué)模型：描述系統(tǒng)動態(tài)特性及其變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式或其它形式的表示稱為數(shù)學(xué)模型。2.1.1數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)1．相似性和抽象化具有相同數(shù)學(xué)模型的不同的具體系統(tǒng)之間就是相似系統(tǒng)。2．簡化性和精確性在建模的時候，要在簡化和精確之間作折中選擇，其原則是簡化后的數(shù)學(xué)方程的解的結(jié)果必須滿足工程實(shí)際的要求并留有一定的余地。3．動態(tài)模型所謂動態(tài)模型是指描述系統(tǒng)變量的各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程稱為系統(tǒng)的動態(tài)模型。4．靜態(tài)模型所謂靜態(tài)模型是指在靜態(tài)條件下，即描述系統(tǒng)變量的各階導(dǎo)數(shù)為零，描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程稱為靜態(tài)模型。2.1.2數(shù)學(xué)模型的種類數(shù)學(xué)模型有多種形式，例如微分方程、差分方程、狀態(tài)方程和傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖、頻率特性等等，究竟選用哪種模型，一般要視采用的分析方法和系統(tǒng)的類型而定，例如：連續(xù)系統(tǒng)的單輸入/單輸出系統(tǒng)的時域分析法，可采用微分方程。連續(xù)多輸入多輸出系統(tǒng)的時域分析法可以采用狀態(tài)方程。分析頻域法可以采用頻率特性。離散系統(tǒng)可以采用差分方程，等等。2.2系統(tǒng)微分方程的建立2.2.1一般步驟（1）確定系統(tǒng)的輸入量、輸出量及中間變量，弄清各變量之間的關(guān)系；（2）依據(jù)合理的假設(shè)，忽略一些次要因素，使問題簡化；（3）根據(jù)支配系統(tǒng)各部分動態(tài)特性的基本定律，列寫出各部分的原始方程，其一般原則是：A．從系統(tǒng)輸入端開始，依次列寫組成系統(tǒng)各部分的運(yùn)動方程。B．相鄰元部件之間后一級若作為前一級負(fù)載的，要考慮這種負(fù)載效應(yīng)。C．常見的基本定律主要有，牛頓三大定律（慣性定律、加速度定律、作用和反作用定律）、能量守恒定律、動量守恒定律、科?；舴螂妷?、電流定律、物質(zhì)守恒定律及各學(xué)科有關(guān)導(dǎo)出定律等等。（4）列寫中間變量與其它變量的因果關(guān)系式（稱為輔助方程式）。（5）聯(lián)立上述方程組，消去中間變量，最終得到系統(tǒng)關(guān)于輸入輸出變量的微分方程。（6）標(biāo)準(zhǔn)化，即將與輸入變量有關(guān)的各項(xiàng)放到方程式等號的右側(cè)，將與輸出變量有關(guān)的各項(xiàng)放到方程式等號的左側(cè)，且各階導(dǎo)數(shù)按降冪排列。2.2.2理想元件的微分方程描述在電氣和機(jī)械系統(tǒng)中幾種最常見的理想元件有：線性元部件、系統(tǒng)微分方程的建立（1）L-R-C網(wǎng)絡(luò)──2階線性定常微分方程（2）彈簧—阻尼器機(jī)械位移系統(tǒng)分析A、B點(diǎn)受力情況由解出代入B等式：得：──一階線性定常微分方程（3）電樞控制式直流電動機(jī)電樞回路：┈克?；舴螂姌屑半妱荩憨愦坞姶帕兀憨才嗔胤匠蹋憨ｎD變量關(guān)系：消去中間變量有：（4）X-Y記錄儀（不加內(nèi)電路）消去中間變量得：─二階線性定常微分方程即：線性系統(tǒng)特性──滿足齊次性、可加性線性系統(tǒng)便于分析研究。在實(shí)際工程問題中，應(yīng)盡量將問題化到線性系統(tǒng)范圍內(nèi)研究。非線性元部件微分方程的線性化。例：某元件輸入輸出關(guān)系如下，導(dǎo)出在工作點(diǎn)處的線性化增量方程解：在處線性化展開，只取線性項(xiàng)：令得用拉氏變換解微分方程（初條件為0）復(fù)習(xí)拉普拉斯變換的有關(guān)內(nèi)容1復(fù)數(shù)有關(guān)概念（1）復(fù)數(shù)、復(fù)函數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)函數(shù)例：（2）復(fù)數(shù)模、相角（3）復(fù)數(shù)的共軛（4）解析：若F(s)在s點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)都存在，稱F(s)在s點(diǎn)解析。2拉氏變換定義 3幾種常見函數(shù)的拉氏變換單位階躍：指數(shù)函數(shù)：正弦函數(shù)：4拉氏變換的幾個重要定理（1）線性性質(zhì)：（2）微分定理：零初始條件下有：例1：求例2：求解：（3）積分定理：零初始條件下有：進(jìn)一步有：（4）位移定理實(shí)位移定理：（5）終值定理（極限確實(shí)存在時） 5.拉氏反變換(1)反變換公式：(2)查表法——分解部分分式(留數(shù)法，待定系數(shù)法，試湊法) 微分方程一般形式： (II) 的根(特征根)，分兩種情形討論：I：無重根時：(依代數(shù)定理可以把表示為：) 即：若可以定出來，則可得解：而計(jì)算公式： (Ⅲ) （Ⅲ′)(說明(Ⅲ)的原理，推導(dǎo)(Ⅲ′))● 例3： ，求解：不是真分式，必須先分解：(可以用長除法)II：有重根時：為m階重根，為單根.則可表示為： 其中單根的計(jì)算仍由(1)中公式(Ⅲ)(Ⅲ′)來計(jì)算. 重根項(xiàng)系數(shù)的計(jì)算公式：(說明原理) ●例5 求解：3.用拉氏變換方法解微分方程 ●例 ： 解：舉例說明拉氏變換的用途之一—解線性常微分方程，引出傳函概念。如右圖ＲＣ電路：初條件： 輸入 依基爾霍夫定律：L變換： 依（＊）式可見，影響ＣＲ電路響應(yīng)的因素有三個：分析系統(tǒng)時，為在統(tǒng)一條件下衡量其性能 輸入都用階躍，初條件影響不考慮3:系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)――只有此項(xiàng)決定系統(tǒng)性能零初條件下輸入/出拉氏變換之比（不隨輸入形式而變）§2-3 線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)主要內(nèi)容非線性模型的線性化線性常系數(shù)微分方程的求解傳遞函數(shù)的定義、實(shí)際意義、性質(zhì)及微觀結(jié)構(gòu)目的與要求掌握非線性模型的線性化的方法、條件和步驟掌握線性常系數(shù)微分方程的拉氏變換法求解掌握線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)的定義、實(shí)際意義、性質(zhì)及微觀結(jié)構(gòu)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：傳遞函數(shù)的定義、性質(zhì)及微觀結(jié)構(gòu)難點(diǎn)：線性常系數(shù)微分方程的求解——上述ＣＲ電路的結(jié)論適用于一般情況 一般情況下：線性系統(tǒng)的微分方程：簡單講一下：傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式：I:為首1多項(xiàng)式型：II:為尾1多項(xiàng)式型： 開環(huán)增益的意義：一般情況下：首1型：(1)尾1型：(2)由(1)式：(3)比較(1)(2):(4)首1型多用于根軌跡法中.尾1型多用于時域法，頻域法中.一.傳遞函數(shù)定義：條件：定義：有關(guān)概念：特征式，特征方程，特征根 零點(diǎn)——使的s值 極點(diǎn)——使的s值G(s)分子分母與相應(yīng)的微分方程之間的聯(lián)系：完全取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)討論：注(1)為何要規(guī)定零初始條件？ 分析系統(tǒng)性能時，需要在統(tǒng)一條件下考查系統(tǒng)： 輸入：都用階躍輸入.初條件：都規(guī)定為零——為確定一個系統(tǒng)的起跑線而定.則系統(tǒng)的性能只取決于系統(tǒng)本身的特性(結(jié)構(gòu)參數(shù))(2)為何初條件可以為零？我們研究系統(tǒng)的響應(yīng)，都是從研究它的瞬時才把信號加上去的.絕大多數(shù)系統(tǒng)，當(dāng)輸入為0時，都處于相對靜止?fàn)顟B(tài).零初始條件是相對的，常可以以平衡點(diǎn)為基點(diǎn)(如小擾動為線性化時)(3)零初條件的規(guī)定，并不妨礙非零初條件時系統(tǒng)全響應(yīng)的求解. 可以由G(s)回到系統(tǒng)微分方程，加上初條件求解.二.傳遞函數(shù)的性質(zhì)：G(s):復(fù)函數(shù)，是自變量為s的有理真分式(m≤n) 均為實(shí)常數(shù).m<n的解釋：1).實(shí)際系統(tǒng)都存在慣性，從微分方程上反映出來，即C(s)的階次比R(s)階次高.反映到G(s)上即有分母階次n≥分子階次m.說明：G(s):只與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)與輸入的具體形式無關(guān).輸入變時，C(s)=G(s)R(s)變，但G(s)本身并不變化但G(s)與輸入、輸出信號的選擇有關(guān).r(t),c(t)選擇不同，G(s)不同.(見前CR電路.)G(s)與系統(tǒng)的微分方程有直接聯(lián)系→G(s)是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換G(s)與系統(tǒng)相應(yīng)的零極點(diǎn)分布圖對應(yīng)G(s)的零極點(diǎn)均是復(fù)數(shù)，可在復(fù)平面上表示：若不計(jì)傳遞函數(shù)，G(s)與其零極點(diǎn)分布圖等價.例：G(s)系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖系統(tǒng)性能若當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時，分析其特性：用解微分方程法十分繁瑣——一個元部件參數(shù)改變，影響，得反復(fù)解若掌握了零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)性能之間的規(guī)律性，則當(dāng)某個元部件的參數(shù)改變時，變化，零極點(diǎn)位置變化，系統(tǒng)性能的變化規(guī)律就能掌握了，這樣，我們可以有目的地改變某些參數(shù)，改善系統(tǒng)的性能，且免除了解微分方程的煩惱。——這是為什么采用G(s)這種數(shù)模的原因之一。三.采用傳遞函數(shù)的局限：G(s)原則上不反映C(0)≠0時的系統(tǒng)的全部運(yùn)動規(guī)律.(雖然由G(s)轉(zhuǎn)到微分方程，可以考慮初條件的影響。)G(s)只適用于單輸入，單輸出系統(tǒng)。G(s)只適用于線性定常系統(tǒng)——由于拉氏變換是一種線性變換.（1）極點(diǎn)決定了系統(tǒng)自由（固有）運(yùn)動屬性系統(tǒng)的自由運(yùn)動是系統(tǒng)的固有運(yùn)動屬性，而與外部輸入信號無關(guān)。一般而言，傳遞函數(shù)極點(diǎn)的形式，決定了系統(tǒng)自由運(yùn)動模態(tài)的具體形式。（2）極點(diǎn)位置決定了系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)定性和快速性●系統(tǒng)傳遞函數(shù)的開環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部均小于零，從s平面來看，所有極點(diǎn)均位于其左半平面，則其模態(tài)就會隨著時間t的增長而衰減，最終消失。系統(tǒng)響應(yīng)的自由運(yùn)動分量（即能得到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）能夠消失的稱為穩(wěn)定系統(tǒng)，因此系統(tǒng)的穩(wěn)定性由其全部極點(diǎn)的位置來決定?！駥τ诜€(wěn)定的系統(tǒng)，即所以極點(diǎn)均位于S左半平面，每個極點(diǎn)所對應(yīng)的運(yùn)動模態(tài)，隨著時間t衰減的快慢，則由該極點(diǎn)離開虛軸的距離來決定，顯然離開虛軸越遠(yuǎn)，則衰減得越快，離開虛軸越近，則衰減越慢。而系統(tǒng)響應(yīng)響應(yīng)的快速性，即暫態(tài)響應(yīng)衰減的快慢，就是由極點(diǎn)決定的自由運(yùn)動模態(tài)衰減的快慢，因此系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，由其全部極點(diǎn)在S左半平面上的分布決定。（3）零點(diǎn)決定了運(yùn)動模態(tài)的比重零點(diǎn)決定了各模態(tài)在響應(yīng)中所占的“比重”，因而也就影響系統(tǒng)響應(yīng)的曲線形狀，因此也就會影響系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。零點(diǎn)離極點(diǎn)較遠(yuǎn)時，相應(yīng)于該極點(diǎn)模態(tài)所占的比重較大，離極點(diǎn)較近時，相應(yīng)于該極點(diǎn)模態(tài)所占的比重較小。當(dāng)零點(diǎn)與極點(diǎn)重合，出現(xiàn)零極點(diǎn)對消現(xiàn)象，此時相應(yīng)于該極點(diǎn)的模態(tài)也就消失了（實(shí)際上是該模態(tài)的比重為零）。因此零點(diǎn)有阻斷極點(diǎn)模態(tài)“產(chǎn)生”或“生成”的作用。（4）傳遞系數(shù)決定了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)傳遞性能K決定了穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的放大倍數(shù)關(guān)系。2.5.典型環(huán)節(jié)依上討論可見：輸入輸出信號選擇不同，同一元部件可以有不同的傳遞函數(shù)。不同的元部件可以有相同形式的傳遞函數(shù)環(huán)節(jié)——把傳函形式相同的元部件歸并在一起的分類——具有抽象性，概括性。如，電位器，自整角機(jī)，測速發(fā)電機(jī)等等。同屬比例環(huán)節(jié)。典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)序號微分方程環(huán)節(jié)名稱傳遞函數(shù)例1比例環(huán)節(jié)電位器，放大器，自整角機(jī)2慣性環(huán)節(jié)CR電路，交、直流電動機(jī)3振蕩環(huán)節(jié)R-L-C電路，彈簧質(zhì)塊阻尼系統(tǒng)4積分環(huán)節(jié)減速器5微分環(huán)節(jié)測速發(fā)電機(jī)6一階復(fù)合微分環(huán)節(jié)7二階復(fù)合微分環(huán)節(jié)注: 環(huán)節(jié)與部件并非一一對應(yīng)，有時一個環(huán)節(jié)可代表幾個部件，有時一個部件可表成幾個環(huán)節(jié)任一個系統(tǒng)的傳遞，可以視為典型環(huán)節(jié)的組合如： 要在系統(tǒng)正常工作的條件下考慮其傳遞函數(shù)，把后一級對前一級的負(fù)載效應(yīng)考慮進(jìn)去?！?.7控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換1.結(jié)構(gòu)圖的組成及繪制（1）組成：信號線；方框（環(huán)節(jié)）；比較點(diǎn)；引出點(diǎn)。（2）結(jié)構(gòu)的繪制：從系統(tǒng)微分方程組：例：電樞控制式直流伺服電動機(jī)：電樞回路：――基爾霍夫反電勢：――楞次定律電磁力矩：――安培力矩平衡： ――牛頓工作原理圖→方框圖→結(jié)構(gòu)圖例：x-y記錄儀：2.結(jié)構(gòu)圖的等效變換和化簡：1）.環(huán)節(jié)串聯(lián)：2）.環(huán)節(jié)并聯(lián)：3）.反饋等效：例1： 4）.比較點(diǎn)、引出點(diǎn)的移動：①比較點(diǎn)換位：②引出點(diǎn)換位：③比較點(diǎn)前移：④比較點(diǎn)后移：⑤引出點(diǎn)前移：⑥引出點(diǎn)后移：⑦比較點(diǎn)、引出點(diǎn)換位：例2：x-y記錄儀結(jié)構(gòu)圖如下：求2.5梅遜公式目的與要掌握信號流圖的定義、組成元素掌握結(jié)構(gòu)圖與信號流圖的對應(yīng)關(guān)系、信號流圖的繪制掌握梅遜公式和應(yīng)用.源節(jié)點(diǎn)——輸入信號，阱節(jié)點(diǎn)——輸出信號，混合節(jié)點(diǎn)——引出點(diǎn)，比較點(diǎn)。支路——環(huán)節(jié)，支路增益——環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，前向通道(從源節(jié)點(diǎn)到阱節(jié)點(diǎn))，回路(信號流動形成的封閉回路)，互不接觸電路(無公共點(diǎn)或公共支路)2．結(jié)構(gòu)圖與信號流圖的對應(yīng)關(guān)系2條原則：1）節(jié)點(diǎn)所表示的變量等于流入該節(jié)點(diǎn)的信號之和；（2）從節(jié)點(diǎn)流出的每一支路信號都等于該節(jié)點(diǎn)所表示的變量；6條對應(yīng)關(guān)系和注意問題：（1）結(jié)構(gòu)圖中的相加點(diǎn)和分支點(diǎn)對應(yīng)于信號流圖中的混合節(jié)點(diǎn)；（2）結(jié)構(gòu)圖中的輸入信號和輸出信號對應(yīng)于信號流圖中的源節(jié)點(diǎn)和匯節(jié)點(diǎn)；（3）結(jié)構(gòu)圖中的方框?qū)?yīng)于信號流圖中的支路，框中的傳遞函數(shù)對應(yīng)于支路傳輸；（4）結(jié)構(gòu)圖中的負(fù)反饋符號“-”必須計(jì)入相應(yīng)的支路中（傳遞函數(shù)）；（5）結(jié)構(gòu)中遇到相臨的相加點(diǎn)和分支點(diǎn)時，對應(yīng)到信號流圖中時，必須將相臨的相加點(diǎn)和分支點(diǎn)視為2個節(jié)點(diǎn)，之間通過傳輸為1的支路連接；（6）在進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖與信號流圖的對應(yīng)過程中，無須對原結(jié)構(gòu)圖先進(jìn)行化簡然后再對應(yīng)到相應(yīng)的信號流圖，應(yīng)該采用“直譯”的方法。4.梅遜公式 用梅遜公式，可不經(jīng)過任何結(jié)構(gòu)變換，一步寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)公式： 其中：稱為特征式：從輸入端到輸出端第k條前向通路的總傳遞函數(shù)，：在中，將與第i條前向通路相接觸的回路所在項(xiàng)除去后所余下的部分，稱為余子式。：所有單回路的“回路傳遞函數(shù)”之和，：兩兩不接觸回路，其“回路傳遞函數(shù)”乘積之和，：所有三個互不接觸回路，其“回路傳遞函數(shù)”乘積之和，“回路傳遞函數(shù)”指反饋回路的前向通路和反饋通路的傳遞函數(shù)只積并且包含表示反饋極性的正負(fù)號。(2).舉例: 例1:§2.6.反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一、閉環(huán)系統(tǒng)對應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 打開主反饋回路，R(s)對B(s)的傳遞函數(shù) （1）二、控制作用r(t)下的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 1. (2) 2. （3）三、干擾n(t)作用下的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 1. （4） 2. （5）四、系統(tǒng)的總輸出及總偏差（由疊加原理） (6)3.第二章思路：

章節(jié)目第三章控制系統(tǒng)的時域分析法（10學(xué)時）主要內(nèi)容：3.1一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)及性能指標(biāo)3.2二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)及性能指標(biāo)3.3勞斯—赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)3.4反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差重點(diǎn)：二階系統(tǒng)的定義和基本參數(shù)，二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線的基本形狀與陰尼比之間的對應(yīng)關(guān)系，二階系統(tǒng)性能指示的定義及其與Wn，ζ之間的關(guān)系線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件和勞斯——赫爾維茨判據(jù)及其應(yīng)用系統(tǒng)誤差的定義，穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算和減少誤差方法難點(diǎn)：1．掌握零極點(diǎn)分布與線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)之間關(guān)系，并且能用S平面形象地加以表達(dá)靜態(tài)特性誤差系數(shù)計(jì)算法控制系統(tǒng)參數(shù)變化時靈敏度計(jì)算教學(xué)方式：以設(shè)疑法、對比法和用零極點(diǎn)觀點(diǎn)具體地介紹線性系統(tǒng)穩(wěn)定性，瞬態(tài)特性和穩(wěn)定特性分析方法，并以工程實(shí)用方法為主，包括勞斯——赫爾維茨判據(jù)及其應(yīng)用，高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)分析法，基于終值定理穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算法和計(jì)算機(jī)仿真分析，重在應(yīng)用。§3.1 概述時域分析法在經(jīng)典控制理論中的地位和作用時域分析法是三大分析方法之一，在時域中研究問題，重點(diǎn)討論過渡過程的響應(yīng)形式。時域分析法的特點(diǎn)：1).直觀、精確。2).比較煩瑣。典型輸入：脈沖，節(jié)約，斜坡，拋物線信號性能指標(biāo)穩(wěn)基本要求，準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)要求，快過渡過程要求§3.2 一階系統(tǒng)的時域響應(yīng)及動態(tài)性能設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如右所示開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)依特點(diǎn)及定義有：，，，，一階系統(tǒng)分析 開環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)傳遞函數(shù)： §3.3二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能主要內(nèi)容：二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，難點(diǎn)：掌握二階系統(tǒng)的不同阻尼比下的單位階躍響應(yīng)，掌握欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算，二階系統(tǒng)的一般數(shù)學(xué)模型和參數(shù)，二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)分布和參數(shù)的關(guān)系欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算，了解二階系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的分布和參數(shù)的關(guān)系響應(yīng)。二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式及分類二階系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)及標(biāo)準(zhǔn)形式：典型結(jié)構(gòu)如右 =標(biāo)準(zhǔn)形式：二階系統(tǒng)分類：負(fù)阻尼系統(tǒng)零阻尼系統(tǒng)上述四種情況分別稱為二階無阻尼、欠阻尼、臨界阻尼和過阻尼系統(tǒng)。其阻尼系數(shù)、特征根、極點(diǎn)分布和單位階躍響應(yīng)如下表所示：欠阻尼二階系統(tǒng)分析：⑴二階欠阻尼系統(tǒng)極點(diǎn)的兩種表示：直角坐標(biāo)表示：“極”坐標(biāo)表示：⑵二階欠阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) (3)指標(biāo)計(jì)算:由得：即：依定義，應(yīng)有)代入式：由（1）依定義忽略正弦因子影響，以包括線進(jìn)入誤差帶的時刻為有：(3)極點(diǎn)分布與響應(yīng)間關(guān)系

過阻尼二階系統(tǒng)性能估算：◆◆找出與之間的關(guān)系：比較：求階躍響應(yīng)：

求表達(dá)式：依定義：解：）過阻尼二階系統(tǒng)求思路：注：1）當(dāng)時，欠阻尼二階系統(tǒng)—－近似用一階系統(tǒng)代替2）過阻尼二階系統(tǒng)零極點(diǎn)分布與動態(tài)性能之間的關(guān)系極點(diǎn)對影響較大――主導(dǎo)極點(diǎn)與值、值有關(guān)（）3）系統(tǒng)相當(dāng)于兩個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)時的特性結(jié)論：系統(tǒng)的動態(tài)性能，穩(wěn)態(tài)性能均與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)（）有關(guān)性能之間對參數(shù)的要求有時是有矛盾的必須折中，使各方面要求滿足，若兼顧不到，則需校正三 改善二階系統(tǒng)動態(tài)性能的方法系統(tǒng)(如火炮系統(tǒng))存在超調(diào)的原因 比例加微分控制——提前控制改善系統(tǒng)性能的原理（定性分析）見ppt詳細(xì)分析原因。測速反饋控制——增加阻尼§3.4高階系統(tǒng)的時域響應(yīng)高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)一般可表示為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，偶極子主導(dǎo)極點(diǎn)：距虛軸較近，對過渡過程影響較大的閉環(huán)極點(diǎn)。(三倍距離偶極子：靠得很近，作用可以相互抵消的閉環(huán)零極點(diǎn)對。(距離)高階系統(tǒng)性能估算——零點(diǎn)、極點(diǎn)法估算思路：略去非主導(dǎo)極點(diǎn)和偶極子，用主導(dǎo)零極點(diǎn)對應(yīng)的低階系統(tǒng)估算高階系統(tǒng)性能指標(biāo)。步驟：由——閉環(huán)零極點(diǎn)圖；略去非主導(dǎo)零、極點(diǎn)(3倍于主導(dǎo)極點(diǎn)距虛軸的距離)；略去不非?？拷c(diǎn)的偶極子；利用相應(yīng)的公式進(jìn)行動態(tài)性能估算。例：系統(tǒng)主導(dǎo)零、極點(diǎn)分布如右圖示，計(jì)算其性能指標(biāo)解：附加零、極點(diǎn)對二階欠阻尼系統(tǒng)的影響：(定性分析)附加零點(diǎn)：附加極點(diǎn)：結(jié)論附加點(diǎn)：附加的零(極)點(diǎn)越靠近原點(diǎn)，對系統(tǒng)的影響越大。欠阻尼二階系統(tǒng)附加零極點(diǎn)后動態(tài)特性的計(jì)算（例）結(jié)論：⑴附加點(diǎn)：⑵附加的零(極)點(diǎn)越靠近原點(diǎn)，對系統(tǒng)的影響越大。§3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析穩(wěn)定的概念及定義系統(tǒng)在擾動作用下偏離了原來的平衡位置，當(dāng)擾動消除后，系統(tǒng)能回到原來的平衡位置，則稱系統(tǒng)穩(wěn)定；否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。對線性定常系統(tǒng)，若其脈沖響應(yīng)收斂，則系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定；●線性定常若穩(wěn)定，則原點(diǎn)是其唯一的平衡點(diǎn)，且系統(tǒng)一定在大范圍內(nèi)漸進(jìn)穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件——閉環(huán)極點(diǎn)全部落在虛軸左邊設(shè)閉環(huán)傳遞函數(shù)必要性：系統(tǒng)穩(wěn)定之間線性無關(guān)。不可能在一個時段上恒為0系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)高階方程求解不易，用求特征根方法判定穩(wěn)定性不現(xiàn)實(shí)。設(shè)系統(tǒng)特征方程為：(必要性)判據(jù)：當(dāng)全部根在左半s平面時，系數(shù)只能越加越大，不可能出現(xiàn)負(fù)或零。例1——不穩(wěn)——不穩(wěn)（缺3次項(xiàng)）——可能穩(wěn)定勞斯判據(jù)(充要性)判據(jù)[見勞斯表]例2：判定穩(wěn)定性及在右半平面根個數(shù)解：勞斯表變號兩次，有兩個閉極點(diǎn)在右半s平面。勞斯表第一列元素全為正時，系統(tǒng)穩(wěn)定勞斯表第一列元素的變號次數(shù)=右半s平面閉環(huán)根的個數(shù)，特殊情況的處理。某行第一列元素為0，該行元素不全為0時——乘因子某行元素全為0時：——用上行構(gòu)成的輔助方程，求導(dǎo)后的新方程系數(shù)代入。判定右半s平面中閉環(huán)根的個數(shù)解：勞斯表變號兩次，有兩個正根，實(shí)際上勞斯表的應(yīng)用①判定穩(wěn)定性，確定正根的個數(shù)②確定是系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍。問題討論：①系統(tǒng)穩(wěn)定性是其自身的屬性，與輸入類型，形式無關(guān)。②閉環(huán)穩(wěn)定與否，只取決于閉環(huán)極點(diǎn)，與閉環(huán)零點(diǎn)無關(guān)。③閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定與否無直接關(guān)系。§3.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，是系統(tǒng)控制精度的度量。這里討論的只是系統(tǒng)的原理性誤差，不包括非線性等因素所造成的附加誤差。計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差以系統(tǒng)穩(wěn)定為前提條件。⒈誤差與穩(wěn)態(tài)誤差誤差的兩種定義從輸入定義——偏差=誤差從輸出定義兩種定義的誤差間關(guān)系對單位反饋系統(tǒng)，此時有：穩(wěn)態(tài)誤差⒉計(jì)算的一般方法步驟：⑴判定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性⑵求誤差傳遞函數(shù)⑶利用終值定理求：由看出與例1系統(tǒng)如右，已知解：當(dāng)時，系統(tǒng)穩(wěn)定?！窭?以上系統(tǒng)，當(dāng)各為多少？解：時：時：時：●與外作用的形式有關(guān)，穩(wěn)態(tài)誤差三要素的概念引出。⒊靜態(tài)誤差系數(shù)法——利用r(t)作用下的規(guī)律性設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如右：●:系統(tǒng)類型（型別）——系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中所含純積分環(huán)節(jié)個數(shù)②●與輸入與系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)（以下分兩步討論）時：——靜態(tài)位置誤差系數(shù)時： ——靜態(tài)速度誤差系數(shù)時——靜態(tài)加速度誤差系數(shù)位置誤差，速度誤差，加速度誤差都是位置上的誤差。4控制信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算：系統(tǒng)如右圖所示：其中開環(huán)傳遞函數(shù)，可表為：●●⑴只適用于作用時，（除非作用于控制口，也可借用之）⑵對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的要求：（偏差=誤差；不能從前饋引入系統(tǒng)）⑶只適應(yīng)于最小相角系統(tǒng)。（視教學(xué)情況而定）例4系統(tǒng)如右，討論系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對減小作用下的的影響。解：穩(wěn)定性：——均大于0則可穩(wěn)定。作用時，開環(huán)增益和積分環(huán)節(jié)分配在回路的任何地方，對減小作用下的穩(wěn)態(tài)誤差均有作用。作用時，（只能用一般方法討論）當(dāng)開環(huán)增益和積分環(huán)節(jié)分配在主反饋口到擾動作用點(diǎn)之前的前向通道上時，才對減小有作用。同時減小由和作用時穩(wěn)態(tài)誤差的措施：在主反饋口到擾動作用點(diǎn)的前向通道中加增益。在主反饋口到擾動作用點(diǎn)的前向通道設(shè)置純積分環(huán)節(jié)。同復(fù)合控制方法。例5系統(tǒng)如右，已知求，使解：——T、K大于0時系統(tǒng)穩(wěn)定。1=復(fù)合控制可以有效地減小。（機(jī)理見波形分析）此題不符合靜態(tài)誤差系數(shù)法應(yīng)用的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)要求，只能用一般方法求。問題：系統(tǒng)不穩(wěn)定。5.干擾作用下穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系系統(tǒng)如右：（1）求n(t)=1(t)時，（設(shè)）解：穩(wěn)定性：（2）此時要求求解應(yīng)滿足的條件：解：中至少有一個為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定性（=時，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定）必須同時加比例積分確定比例加積分控制（3）=（比例+積分）時，求時的解：此時穩(wěn)定性：只要 均大于零，系統(tǒng)一定穩(wěn)定。結(jié)論：為了使作用時的穩(wěn)態(tài)誤差減小，需要在主反饋口到作用點(diǎn)之前的前向通道中加大增益，加積分環(huán)節(jié)，作用點(diǎn)之后的增益和積分環(huán)節(jié)則對引起的沒有改善作用。⑵系統(tǒng)不穩(wěn)定。兩者的區(qū)別可以概括為以下四點(diǎn)：Ⅰ定義、概念不同：穩(wěn)定性意義：系統(tǒng)則穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定是否具有回到平衡點(diǎn)的能力。穩(wěn)定誤差定義：穩(wěn)定系統(tǒng)的誤差達(dá)到穩(wěn)態(tài)時的值系統(tǒng)對某信號跟蹤好壞程度。Ⅱ基礎(chǔ)不同：穩(wěn)定性是系統(tǒng)的基本要求。穩(wěn)態(tài)誤差是在系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上討論的。Ⅲ取決的條件不同：穩(wěn)定性只取決于閉環(huán)極點(diǎn)在s平面上的位置，是系統(tǒng)的自身的一種屬性。穩(wěn)態(tài)誤差除了與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)外，還與外作用的類型、形式、幅值有關(guān)。Ⅳ物理本質(zhì)不同：穩(wěn)態(tài)誤差，意味著系統(tǒng)跟蹤某個信號過程中，由于自身能力（不夠）不足而沒能跟上。不穩(wěn)定的系統(tǒng)時輸出發(fā)散，意味著系統(tǒng)根本不去跟蹤輸入，只是我行我素、自由發(fā)散。

章節(jié)目第四章根軌跡法（8學(xué)時）主要內(nèi)容：4.1根軌跡的概念4.2繪制根跡的基本規(guī)則4.3廣義根軌跡4.4系統(tǒng)性能分析重點(diǎn)：應(yīng)用根軌跡的基本規(guī)則能熟練地繪制系統(tǒng)概略的根軌跡圖，并以180o根軌跡為主2．應(yīng)用根軌跡能定性地分析系統(tǒng)的性能及其隨參數(shù)變化的趨勢和添加開環(huán)零極點(diǎn)對系統(tǒng)特性的影響難點(diǎn)：1．依據(jù)系統(tǒng)特征方程或與其等價的幅角條件繪制控制系統(tǒng)的根軌跡2．應(yīng)用根軌跡法，定量地確定閉環(huán)零極點(diǎn)分布和估算系統(tǒng)的性能教學(xué)方式：提出本章要解決以下四個問題：1.為什么要引入根軌跡法規(guī).2.根軌跡是什么,如何繪制根軌跡3.如何從根軌跡圖來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性4.如何根據(jù)用戶要求改造根軌跡，即系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)，來組織本章教學(xué)。重點(diǎn)介紹手工繪制根軌跡，并以計(jì)算機(jī)繪制根軌跡為輔，重點(diǎn)是根軌跡法在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用。最后用比較法、總結(jié)時域分析和復(fù)頻域根軌跡法的異同，引導(dǎo)學(xué)生掌握根軌跡分析法的基本思路、基本方法及工程處理特點(diǎn)?！?.1根軌跡的基本概念閉環(huán)系統(tǒng)的性能由閉環(huán)零極點(diǎn)分布決定。當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù)中某個參數(shù)變化時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的系數(shù)也相應(yīng)變化，閉環(huán)極點(diǎn)也要改變（解根難）。研究閉環(huán)極點(diǎn)隨開環(huán)某參數(shù)變化而變化的規(guī)律，進(jìn)而討論閉環(huán)系統(tǒng)性能的變化趨勢，是具有理論和實(shí)際工程意義的課題。（調(diào)參、設(shè)計(jì)等）。根軌跡的特點(diǎn)：圖解法，簡單；特別適用于研究當(dāng)系統(tǒng)的開環(huán)參數(shù)變化時，系統(tǒng)性能的變化趨勢問題；近似方法，不十分精確。根軌跡的概念：當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從0到∞變化時，閉環(huán)極點(diǎn)在S平面上變化所描繪出的軌跡。例1：系統(tǒng)如右：根軌跡增益。閉環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)特征方程為：特征根為：,當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)（或）從零變化到無窮時，閉環(huán)極點(diǎn)的變化情況如表4-1所示。表4-1、=0～時系統(tǒng)的特征根000-20.50.25-0.3-1.710.5-1-121-1+j-1-j52.5-1+j2-1-j2∞∞-1+j∞-1-j∞閉環(huán)零極點(diǎn)與開環(huán)零極點(diǎn)之間的關(guān)系：例2：系統(tǒng)如下：●閉環(huán)零點(diǎn)=前向通道的零點(diǎn)+反饋通道的極點(diǎn)（不隨變化，易得到，不必專門研究。）閉環(huán)極點(diǎn)與開環(huán)零點(diǎn)，開環(huán)極點(diǎn)和根軌跡增益都有關(guān)系（需專門研究）。根軌跡方程：例3、如右系統(tǒng)令1+G(s)=0,如右系統(tǒng)、設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)可寫為開環(huán)增益于根軌跡間的關(guān)系：(者除外)（根軌跡方程）例4、系統(tǒng)開環(huán)極點(diǎn)分布如右圖所示，分別討論是否在根軌跡上。任一點(diǎn)S,總可以有一個與之對應(yīng)，滿足模值條件，但它不一定在根軌跡上（不一定滿足相角條件）。滿足相角條件的S，也一定有對應(yīng)的使之滿足模值條件，所以相角條件是判定S在不在根軌跡上的充要條件。當(dāng)S滿足相角條件時，它一定在根軌跡上，所對應(yīng)的值，由模值條件確定?！?.2繪制根軌跡的基本法則1、起點(diǎn)和終點(diǎn)：根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn)，終止于開環(huán)零點(diǎn)；如果開環(huán)零點(diǎn)個數(shù)少于開環(huán)極點(diǎn)個數(shù)，則有條根軌跡終止于無窮遠(yuǎn)處。 起點(diǎn)：終點(diǎn)：2、根軌跡的分支數(shù)及對稱性：實(shí)軸上的根軌跡：從實(shí)軸最右端的開環(huán)零極點(diǎn)算起，奇數(shù)開環(huán)零極點(diǎn)到偶數(shù)開環(huán)零極點(diǎn)間一定是根軌跡，否則一定不是證明：見右圖為例說明∴S是根軌跡上的點(diǎn)。4、根之和，閉環(huán)根之和保持一個常數(shù)證明：即：●，在s平面上有一部分極點(diǎn)隨變化向左移,則另一部分必然向右移，移動的總增量為0，保證根之和為常數(shù)。如右根軌跡：25、漸近線：n-m個極點(diǎn)趨于無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的規(guī)律?！皬V義重心”如右根軌跡： 將閉環(huán)極點(diǎn)、閉環(huán)零點(diǎn)（不一定是開環(huán)零點(diǎn)）標(biāo)在[s]平面上，便可以計(jì)算閉環(huán)性能。注：1）、根軌跡法研究的是當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化時，閉環(huán)極點(diǎn)的變化規(guī)律。2）、根軌跡法的目的：在于通過研究參數(shù)變化、根變化的規(guī)律，來研究閉環(huán)系統(tǒng)性能的變化規(guī)律。6、分離點(diǎn)坐標(biāo)d分離點(diǎn)d的一般公式：即有：II、分析當(dāng)變化過程中，閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)性能的變化規(guī)律。系統(tǒng)始終穩(wěn)定。III、確定兩復(fù)數(shù)閉環(huán)極點(diǎn)實(shí)部為-1時，標(biāo)出閉環(huán)極點(diǎn)、零點(diǎn)，定性分析其性能。系統(tǒng)動態(tài)性能主要取決于一對共軛復(fù)極點(diǎn)實(shí)際響應(yīng)對應(yīng)的應(yīng)比只有時要小（比之更靠近原點(diǎn)）。求一對復(fù)根實(shí)部為-1時對應(yīng)的根軌跡增益及三個根的坐標(biāo)。解法一、①先由根之和法則解出單根②由模值條件求出相應(yīng)的③由長除法解出、坐標(biāo)：依題意，應(yīng)有：解出：∴商為：解出：（視情況而定）例2、系統(tǒng)如右，，畫根軌跡。實(shí)軸上的根軌跡：，漸近線：分離點(diǎn)：經(jīng)整理得故，，，顯然分離點(diǎn)位于實(shí)軸上間，故取。7、與虛軸地交點(diǎn)①是臨界穩(wěn)定點(diǎn)----勞斯表第一列出現(xiàn)0的點(diǎn)②s=j是特征根令實(shí)部 虛部 性能變化趨勢： 8、出射角、入射角：出射角：根軌跡離開開環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)的切線與正實(shí)軸的夾角入射角：根軌跡進(jìn)入開環(huán)復(fù)數(shù)零點(diǎn)的切線與正實(shí)軸的夾角例3設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：利用相角條件：由（a）：由(b)：2、閉環(huán)極點(diǎn)的確定1）、給定，確定根軌跡上全部極點(diǎn)的位置。例：如右系統(tǒng)：先畫出系統(tǒng)根軌跡如右：（已知=4）解1、先在復(fù)數(shù)根軌跡上試根：移動的位置，使?jié)M足模值方程：得：長除：得：至此，可以畫出根軌跡的概略圖,(如前頁示)可以用之分析K↗時的特性。注：用以上法則，只能概略的畫出根軌跡來(誤差20%)并非每一題全部法則都要用。開環(huán)零極點(diǎn)的位置有時略有變化，根軌跡可能有顯著的不同，要依據(jù)情況具體分析而確定（關(guān)鍵在于分離點(diǎn)的確定）如：§4.3廣義根軌跡法1、參數(shù)根軌跡例1、已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制的根軌跡，并求出系統(tǒng)在臨界阻尼比（）的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解：（1）閉環(huán)特征方程：做等效開環(huán)傳遞函數(shù)做根軌跡：（如右）分離點(diǎn)： 解得：漸近線： 虛軸交點(diǎn)：令s=j（2）時，閉環(huán)極點(diǎn)位于分離點(diǎn)處，對應(yīng)a值是： , ∴另一極點(diǎn)位于∴例2單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為求變化的根軌跡解法一：?。孩俜蛛x點(diǎn): ②與虛軸交點(diǎn):令 ③終止角: 例3、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如右圖所示，K=4,1)、，繪制根軌跡。2）、當(dāng)解：令 繪制根軌跡如右圖所示定的極點(diǎn):相應(yīng)有 比較系數(shù)：也可使用模值條件：2、零度根軌跡----------實(shí)質(zhì)上正反饋時的根軌跡根軌跡方程：零度根軌跡的繪制法則：①實(shí)軸上的根軌跡：從實(shí)軸右端起，偶數(shù)開環(huán)零極點(diǎn)到奇數(shù)開環(huán)零極 點(diǎn)之間。②漸近線 ③起始角：其余同常規(guī)根軌跡。例：系統(tǒng)如右，分別畫出正、負(fù)反饋時的根軌跡。負(fù)反饋時正反饋時實(shí)軸上軌跡：漸近線： 起始角： 分離點(diǎn)： 從相對的觀點(diǎn)看根軌跡：已知開環(huán)傳遞函數(shù)求分離點(diǎn)d： a=9時： 明顯的結(jié)論：1、根軌跡對稱于實(shí)軸。2、若零極點(diǎn)分布關(guān)于一縱軸對稱，零極點(diǎn)都是偶數(shù)，則根軌跡對稱于該縱軸。3、若零極點(diǎn)分布又關(guān)于一點(diǎn)（對稱點(diǎn)）對稱，零極點(diǎn)都是偶數(shù)，則根軌跡關(guān)于該點(diǎn)對稱?！?.4利用根軌跡分析系統(tǒng)性能例、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如右圖所示，變化，畫出閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡，并分別確定：（1）系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼時的開環(huán)增益K的范圍；（2）復(fù)極點(diǎn)對應(yīng)（）時的K值及閉環(huán)極點(diǎn)位置；（3）當(dāng)一個根=-5時，其余根的位置及相應(yīng)K值；（4）=4時，閉環(huán)根的位置，并由零點(diǎn)極點(diǎn)法求，。解、根軌跡：實(shí)軸根軌跡：[-∞，-4]，[-2，0]漸近線分離點(diǎn)：虛軸交點(diǎn)（1）、依題意，要求0<<1,（對應(yīng)根軌跡分離點(diǎn)到虛軸交點(diǎn)之間的部分）∴有：（2）、（）時，設(shè)共軛復(fù)根為：依根之和，∴應(yīng)有：比較系數(shù)：（3）=-5時，（4）=4時，必須先試出一個根（此時以先求單根為簡單）由于，存在一對共軛復(fù)根且較靠近d，在-4之左不遠(yuǎn)。令，試根求出：解根：由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，有在閉環(huán)零點(diǎn)z=-4由閉環(huán)零極點(diǎn)分布位置，可以看出：將作為主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)是合理的：∴

章節(jié)目第五章線性系統(tǒng)的頻域分析（12學(xué)時）主要內(nèi)容：5.1頻率特性的概念5.2典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制5.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制5.4奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)5.5控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性5.6閉環(huán)頻率特性5.7頻域響應(yīng)和時域響應(yīng)之間的關(guān)系5.8MATLAB在頻率分析中應(yīng)用重點(diǎn)：在熟悉典型環(huán)節(jié)頻率特性的基礎(chǔ)上，熟練地掌握開環(huán)對數(shù)頻率特性和開環(huán)幅相頻率特性曲線的概略繪制方法2．牢固地掌握奈奎斯特判據(jù)及其在系統(tǒng)分析中應(yīng)用3．應(yīng)用開環(huán)對數(shù)漸近幅頻曲線估算系統(tǒng)的暫態(tài)與穩(wěn)定性能難點(diǎn)：學(xué)習(xí)本章難點(diǎn)一是應(yīng)用頻率特性響應(yīng)分析方法來分析控制系統(tǒng)的時域響應(yīng)特性是一種間接方法，學(xué)生們一時難以建立起頻率響應(yīng)與時域響應(yīng)之間的關(guān)系，二是為了求得穩(wěn)定裕量，需要熟練掌握根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性計(jì)算幅穿頻率Wc和相穿頻率Wg的各種計(jì)算方法。教學(xué)方式：頻率響應(yīng)法是根據(jù)頻率特性曲線的形狀及其特征量來分析研究系統(tǒng)的特性，而不是對系統(tǒng)模型求解，故在教學(xué)方式上應(yīng)采用對比和互相聯(lián)系方式將本章內(nèi)容和第三章、第四章內(nèi)容聯(lián)系起來教述并運(yùn)用MATLAB計(jì)算機(jī)輔助分析的手段，使學(xué)生們深入地了解它們之間內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。

§5.1頻率特性1.定義地位：三大分析方法之一特點(diǎn)：以右圖R－C網(wǎng)絡(luò)為例：設(shè)求網(wǎng)絡(luò)頻率特性頻率特性定義一：頻率特性物理意義：頻率特性是當(dāng)輸入為正弦信號時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出（也是一個與輸入同頻率的正弦信號）與輸入信號的幅值比，相角差。又可看出：一般地：對線性定常系統(tǒng)而言：頻率特性頻率特性定義二：系統(tǒng)傳遞函數(shù)中令，即得系統(tǒng)頻率與有密切聯(lián)系頻率特性定義三：系統(tǒng)頻率特性＝頻率響應(yīng)法與時域法的不同點(diǎn)：1）輸入是正弦函數(shù)2）只研究系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分量(而非過渡過程)中，幅值，相角隨的變化規(guī)律系統(tǒng)不同形式的數(shù)學(xué)描述間的關(guān)系：2.頻率特性的表示方法以為例：依頻率特性定義二：在平面上，自變量沿虛軸取值：時，復(fù)函數(shù)在平面上用復(fù)矢量描述，其模和相角的變化規(guī)律，即頻率特性。例：表示頻率特性的四種方法：頻率特性Ⅱ.幅相特性（奈奎斯特）Ⅲ.對數(shù)頻率特性（波特圖）Ⅳ對數(shù)幅相特性（尼克爾斯圖）§5.2幅相頻率特性（Nyquist圖）典型環(huán)節(jié)的幅相特性曲線1）比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)不穩(wěn)定環(huán)節(jié)關(guān)于的幅相特性是半圓的證明證：設(shè)實(shí)部：虛部：由得：這是圓心在，半徑為的圓方程，只有下半圓。幅相特性的互相確定由幅相特性曲線形狀由初始點(diǎn)頻率特性可以寫出慣性環(huán)節(jié)是一個低通濾波器非最小相角系統(tǒng)(其相角變化量比最小相角系統(tǒng)大)二階振蕩環(huán)節(jié)不穩(wěn)定二階振蕩環(huán)節(jié)1)諧振頻率、諧振峰值諧振峰值—振蕩環(huán)節(jié)穩(wěn)態(tài)輸出能達(dá)到的最大幅值比，諧振頻率—使輸出達(dá)到幅值時的頻率值推導(dǎo)：，（1）令得：即：（2）（3）振蕩環(huán)節(jié)特點(diǎn)：不同，特性不同時，對應(yīng)共振現(xiàn)象問題：時，，這里為何幅值？振蕩環(huán)節(jié)幅相曲線由曲線形狀由起點(diǎn)：由處的相角：由處的模值：由確定出的，可寫出：II．一階復(fù)合微分環(huán)節(jié)不穩(wěn)定的一階復(fù)合微分環(huán)節(jié)I．II．二階復(fù)合微分環(huán)節(jié)不穩(wěn)定二階復(fù)合微分環(huán)節(jié)I．II．延遲環(huán)節(jié)2．開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性例：單位反饋開環(huán)傳遞函數(shù)：一般地：起點(diǎn)：(時)完全由中來確定：終點(diǎn)：(時)當(dāng)時：中間部分由零極點(diǎn)矢量隨的變化趨勢來大致確定。注意問題：I型系統(tǒng)：一般不落在虛軸上，時的實(shí)部漸近坐標(biāo)為：當(dāng)中不含有零點(diǎn)時，及一般會連續(xù)減小，曲線是連續(xù)收縮的。當(dāng)有零點(diǎn)時，曲線則則可能會扭曲。特殊點(diǎn)的確定：與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)處的頻率及幅值試探，當(dāng)時時的頻率和相角試探，當(dāng)時5．3對數(shù)頻率特性(Bode圖)1.典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性(波德圖)波德圖坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫軸():按刻度以標(biāo)定縱軸():波德圖坐標(biāo)與幅相圖坐標(biāo)的關(guān)系：波德圖的優(yōu)點(diǎn)：可將幅值相乘化為對數(shù)相加運(yùn)算可以在較大的頻段范圍內(nèi)表示系統(tǒng)頻率特性可以繪制漸近的對數(shù)幅頻特性；可以制作標(biāo)準(zhǔn)樣板，畫出精確的對數(shù)頻率特性利用實(shí)驗(yàn)得出的頻率特性數(shù)據(jù)，很容易定出頻率軸等距對應(yīng)頻率值等比?？v軸是相對的(的點(diǎn)在遠(yuǎn)處)II．典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性比例環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性對稱性的證明：(見右圖)只需證明即可：設(shè)（與慣性環(huán)節(jié)的特性對稱與軸）振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線，見P138圖5-15修正。與振蕩環(huán)節(jié)特性對稱延遲環(huán)節(jié)：注意：對數(shù)頻率的特點(diǎn)：互為倒數(shù)的環(huán)節(jié)之間的對數(shù)曲線間的對稱關(guān)系半對數(shù)坐標(biāo)低，慣性，振蕩環(huán)節(jié)相頻曲線樣板由系統(tǒng)的對數(shù)幅頻曲線確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)(最小相角系統(tǒng))例1系統(tǒng)曲線如右，求解：依圖：轉(zhuǎn)折頻率 (0)例2最小相角系統(tǒng)曲線如右，求解：依圖 (1) (2) (3)由(2)式 (4) (5)開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線即：開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)頻率曲線＝各環(huán)節(jié)對數(shù)頻率曲線之迭加例1：已知畫對數(shù)頻率曲線解：化為標(biāo)準(zhǔn)形式為4個典型環(huán)節(jié)之組合：1)比例環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)，3)振蕩環(huán)節(jié)，4)一階微分繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性的一般步驟：原理：：構(gòu)成的典型環(huán)節(jié)數(shù)步驟：以為例2把化為標(biāo)準(zhǔn)形式(開環(huán)增益型)將各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率按順序排出：確定最小轉(zhuǎn)折頻率左邊的曲線(直線)過，的點(diǎn)斜率為迭加作圖：(在上面直線的基礎(chǔ)上)對數(shù)相頻曲線：先畫出各環(huán)節(jié)相頻曲線，之后逐個疊加。校正(依所需的精度而定)當(dāng)二階環(huán)節(jié)時，要用校正曲線校正當(dāng)兩慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率很接近時，需要校正檢查最右邊曲線的斜率轉(zhuǎn)折點(diǎn)數(shù)＝(慣性環(huán)節(jié)數(shù))+(一階復(fù)合微分?jǐn)?shù))+(振蕩環(huán)節(jié)數(shù))+(二階復(fù)合微分?jǐn)?shù))相角的最后趨近值§5-4奈奎斯特判據(jù)奈氏判據(jù)是用開環(huán)幅相特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。奈氏判據(jù)：解釋：設(shè)：其開環(huán)零極點(diǎn)分布圖及根軌跡為：由曲線可見：∴說明：開環(huán)：閉環(huán)：閉環(huán)特征式：設(shè)輔助函數(shù)：特點(diǎn)：為具體起見：設(shè)則零點(diǎn)()極點(diǎn)()分布如右圖示：的幅值，相角為：當(dāng)自變量按右圖走出一條封閉曲線(把整個右半平面包圍進(jìn)來)時被包圍的(右半s平面)開環(huán)極點(diǎn)和閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)之差對討論的系統(tǒng)：，不穩(wěn)定奈氏判據(jù)的應(yīng)用——當(dāng)虛軸上有開環(huán)極點(diǎn)分布時的處理——補(bǔ)充大圓弧(當(dāng)時)補(bǔ)大圓弧的方法：從的點(diǎn)逆時針補(bǔ)個例：作出開環(huán)零極點(diǎn)分布圖：(a)作出幅相曲線圖(b):需補(bǔ)充的大圓弧常見曲線可見，當(dāng)：(穩(wěn)定)(不穩(wěn)定)理由：見根軌跡(c)，小時，根位于左半平面，大時，有兩個根到右半平面。注：的絕對值的最小單位是，順時針包圍為負(fù)，逆時針為正。只是開環(huán)極點(diǎn)在右半平面的根的個數(shù)，而右半平面的開環(huán)零點(diǎn)不管。只能是非負(fù)整數(shù)奈氏判據(jù)特點(diǎn)：由開環(huán)幅相曲線判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性便于研究當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)改變時對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響容易研究包含延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的穩(wěn)定性推廣之，可用以分析某些非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)：—奈氏判據(jù)移植于對數(shù)頻率坐標(biāo)的結(jié)果包圍點(diǎn)在Bode圖上的特性。包圍點(diǎn)在左邊有交點(diǎn)在的頻段范圍內(nèi)，與線有交點(diǎn)判據(jù)：在范圍的頻段中：若變化由相角減小的穿越為負(fù)穿越相角增加的穿越為正穿越如上兩例，如開環(huán)穩(wěn)定，則對于：閉環(huán)穩(wěn)定對于：閉環(huán)穩(wěn)定§5.5穩(wěn)定裕度(開環(huán)頻率指標(biāo))問題引出：如右開環(huán)傳遞函數(shù)為：從奈奎斯特圖曲線上看，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度如何，取決于曲線距離點(diǎn)的遠(yuǎn)近程度。即閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度（穩(wěn)定儲備量）定義了穩(wěn)定裕度，分別用處的兩個特征點(diǎn)。動態(tài)性能穩(wěn)定程度§5.5.1穩(wěn)定裕度的定義穩(wěn)定裕度的幾何意義例：穩(wěn)定裕度的物理意義系統(tǒng)在方面的穩(wěn)定儲備量，一般要求穩(wěn)定裕度與動態(tài)性能指標(biāo)之間有直接聯(lián)系，對二階系統(tǒng)而言：與之間有一一對應(yīng)關(guān)系。對高階系統(tǒng)而言：用可以近似估算動態(tài)性能指標(biāo)?！?.5.2的計(jì)算例1：Ⅰ.由奈氏圖求：令●令令Ⅱ.由Bode圖求直接讀圖法與交點(diǎn)在處直接讀出值與交點(diǎn)在處直接讀計(jì)算：依圖依圖從平面上求試探：當(dāng)時，當(dāng)時，例2單位反饋系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)為：求1)使的值2)使的值解：作出對數(shù)頻率特性如圖所示：找到的處(對應(yīng)),使線與相交找到與相交點(diǎn)(對應(yīng)),在上方量出定出點(diǎn)使線通過點(diǎn)§5.6系統(tǒng)利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能從開環(huán)頻率特性指標(biāo)估算時域指標(biāo)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度與動態(tài)指標(biāo)間有密切聯(lián)系描述閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度的開環(huán)頻率特性指標(biāo)為：故：值與動態(tài)性能之間有直接聯(lián)系。一階系統(tǒng)注意：定義及物理意義的不同時：0型系統(tǒng)與1型系統(tǒng)有所不同處，以通過二階系統(tǒng)其中：為轉(zhuǎn)折頻率可見各特征量之間的關(guān)系：（當(dāng)保持不變是時）――定性分析Δγ~ξ之間的關(guān)系：(由頻域指標(biāo)時域指標(biāo)的定量描述)指導(dǎo)思路：(5-76)二階系統(tǒng)γ~ξ曲線(圖5-95)時，曲線斜率大小～大小的關(guān)系在處最好以通過軸，這樣才能保證較好動態(tài)特性0型二階系統(tǒng)與1型二階系統(tǒng)有所不同在頻率特性曲線上，不論怎樣，一般都比較接近§5.7系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的繪制工程問題常常要求作出一個閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性曲線來。但由于一般不易寫成因式連乘積的形式：設(shè)故頻率特性不易畫出。需要從入手去研究。閉環(huán)頻率特性和等，等圓圖，尼柯爾斯圖線對于單位反饋系統(tǒng)這樣可以確定隨的變化規(guī)律，但每對一個都要這樣分析太麻煩，故需研究一個較通用的辦法：作出常數(shù)的軌跡——等圓，如：作的垂直平分線，則其上的總為1?？梢宰C明，等軌跡為圓：證明：設(shè)則：上式平方整理得：這是一族圓的方程，圓心在實(shí)軸上，半徑隨而不同。作出＝常值的軌跡——等圓圖令并整理可得：這是一族圓的方程又可以用幾何方法證明：∵同弦所對的圓周角相等：反之，使相等的軌跡一定是圓。有平面上的等，等圓圖后，把奈奎斯特曲線畫出來，由與等圓族的交點(diǎn)，可以確定由與等圓族的交點(diǎn)，可以確定但奈奎斯特曲線不易畫準(zhǔn)，則把等圓族映射到尼柯爾斯坐標(biāo)上，得出尼柯爾斯圖線——由特性確定特性曲線的工具利用閉環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)性能：零頻值諧振頻率，諧振峰值帶寬頻率：下降到時的一階系統(tǒng)：二階系統(tǒng)：(以為例)二階欠阻尼系統(tǒng)開、閉環(huán)頻率指標(biāo)與時域指標(biāo)之間的一一對應(yīng)關(guān)系一般來說開環(huán)頻率與閉環(huán)頻率屬同一量級，若大都大，若小都小，的大小決定調(diào)節(jié)時間的大小(二階系統(tǒng))一般地

章節(jié)目第六章線性系統(tǒng)的校正方法（10學(xué)時）主要內(nèi)容：6.1綜合與校正的基本概念6.2常用校正裝置及其特性6.3串聯(lián)校正6.4反饋校正6.5設(shè)計(jì)實(shí)例重點(diǎn)：熟悉各種串聯(lián)無源校正裝置的模型、頻率特性、特點(diǎn)及其設(shè)計(jì)方法2．掌握反饋校正、順饋校正的定義、基本形式、作用和特點(diǎn)3．應(yīng)用MATLAB進(jìn)行校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生掌握系統(tǒng)的綜合與校正是系統(tǒng)分析的逆向題且有非唯一性特點(diǎn)，并且需要一定的方法和經(jīng)驗(yàn)以及通過多次試探才能收到較好效果。教學(xué)方式：本章內(nèi)容重要特點(diǎn)是帶有工程設(shè)計(jì)的性質(zhì)，設(shè)計(jì)問題的解答從來不是唯一的，而且本章所述的許多內(nèi)容都不是以充分必要的定理和準(zhǔn)確的公式形式表達(dá)，而是作為帶指導(dǎo)性的方法和步驟出現(xiàn)并應(yīng)指出本章介紹只是系統(tǒng)校正中的一些基本方法和思路，給出的例題也是典型化和理想化。實(shí)際的工程問題可能要復(fù)雜得多，引導(dǎo)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，注重在實(shí)踐中積累經(jīng)驗(yàn)，才能取得較好的學(xué)習(xí)效果。校正是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的兩大任務(wù)之一：校正：利用一些元器件，改善系統(tǒng)性能，使之滿足性能指標(biāo)。校正的形式：1）*串聯(lián)校正2）反饋校正3.校正的設(shè)計(jì)過程4.合理確定性能指標(biāo)1）根據(jù)實(shí)際情況，有重點(diǎn)地照顧到穩(wěn)、準(zhǔn)、快、勻各項(xiàng)指標(biāo)，滿足實(shí)際需要。如：洗衣粉廠酸堿反應(yīng)過程PH值控制系統(tǒng)→主要要求準(zhǔn)x-y記錄儀→則要求快、勻、準(zhǔn)2）不要把指標(biāo)定得過高，使在滿足要求的條件下，方案盡可能簡單、可靠如：印制廠紙張張力控制系統(tǒng)。5.校正的方法：1）根軌跡法校正2）頻率法校正一、串聯(lián)超前校正超前網(wǎng)絡(luò)及串聯(lián)超前校正的原理超前網(wǎng)絡(luò)（右圖所示）的傳遞函數(shù)其中：對數(shù)頻率特性如右圖示（不考慮1/a的衰減）幾個特性參數(shù)：=斜率*（的頻程）令(正好位于，兩轉(zhuǎn)折頻率正中間)超前網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)最有效的值在之間一級超前網(wǎng)絡(luò)最大能拉起的相角如果系統(tǒng)小，我們把加在校正后系統(tǒng)的處，則對校正后系統(tǒng)有貢獻(xiàn)，可以提高系統(tǒng)性能串聯(lián)超前校正的實(shí)質(zhì)——利用超前環(huán)節(jié)的相角特性使的串聯(lián)超前校正校正的一般步驟及原理：設(shè)給定指標(biāo)：由目的：i)滿足要求ii)確定頻率特性畫確定作圖設(shè)計(jì)，確定目的：使超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前角正好加在校正后系統(tǒng)的截至頻率處發(fā)揮其最大效益即：使目的：使超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前角正好加在校正后系統(tǒng)的截至頻率處發(fā)揮其最大效益即：使理由i)以近似曲線設(shè)計(jì)有誤差ii)有時一些指標(biāo)滿足，另一些指標(biāo)不一定達(dá)到驗(yàn)算：的各項(xiàng)指標(biāo)：理由i)以近似曲線設(shè)計(jì)有誤差ii)有時一些指標(biāo)滿足，另一些指標(biāo)不一定達(dá)到是否滿足要求？否則重新設(shè)計(jì)附注：①當(dāng)確定是一個值(不能大也不能小時)，則以確定。驗(yàn)算是否滿足，滿足則成功，否則則可用遲后－超前校正②當(dāng)設(shè)計(jì)出的系統(tǒng)只差一點(diǎn)時，適當(dāng)延長D點(diǎn)即可③當(dāng)達(dá)不到要求時，(差得較遠(yuǎn))，一般要求重新確定④一級超前網(wǎng)絡(luò)最大超前角為左右，當(dāng)要求增加的相角太大或附近原系統(tǒng)相角下降太厲害時，不適用超前校正超前校正的效果：當(dāng)均達(dá)不到時，可考慮用之。但原系統(tǒng)噪聲影響較嚴(yán)重時，不適用此方法。舉例例1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如右圖所示要求：試確定校正裝置的傳遞函數(shù)解：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定:作曲線(如右)決定采用串聯(lián)超前校正確定求；依圖有：(I):按設(shè)計(jì)(I):按進(jìn)行設(shè)計(jì)在點(diǎn)劃豎線，依次交出點(diǎn)求的值：在中：求值：求值：校驗(yàn)：修改：取完成(II)按進(jìn)行設(shè)計(jì)在處劃豎線：依圖驗(yàn)算：校正后開環(huán)傳遞函數(shù)全部指標(biāo)滿足要求采用超前校正的效果：中頻段：兩項(xiàng)指標(biāo)得以改善——動態(tài)指標(biāo)變好了。高頻段：幅值增加，高頻段抬高——抗高頻噪聲能力降低。例2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如右圖所示指標(biāo)要求：試確定解：由要求確定：作曲線如右采用超前校正：定超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)：確定按設(shè)計(jì)而定驗(yàn)算：只差，適當(dāng)延長點(diǎn)，取(其他參數(shù)不變)則所以選定驗(yàn)算指標(biāo)：先找出，依圖分析，所以選，可以滿足要求二、串聯(lián)遲后校正遲后網(wǎng)絡(luò)特性遲后網(wǎng)絡(luò)如右圖示：可以導(dǎo)出：其中：圖上的特征點(diǎn)計(jì)算可得遲后網(wǎng)絡(luò)特性：遲后校正，要利用該網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減作用，盡量避免由于其相角滯后造成的下降的影響。為達(dá)此目的，總選擇遠(yuǎn)小于作出條件下曲線如P250圖6-15?？梢姡哼x時：遲后網(wǎng)絡(luò)相角損失量為左右(并不大)，但能得到的幅值衰減量。串聯(lián)遲后校正的步驟及原理1、步驟及原理：(犧牲快速性，換取均勻性)具體例子見課程設(shè)計(jì)。超前校正與遲后校正的效果比較超前：遲后：

章節(jié)目第七章非線性系統(tǒng)理論（8學(xué)時）主要內(nèi)容：7.1引言7.2典型非線性特性的數(shù)學(xué)描述及其對系統(tǒng)性能的影響7.3描述函數(shù)法7.4相平面法重點(diǎn)：掌握非線性環(huán)節(jié)描述函數(shù)的定義和求法；非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的描述函數(shù)法；非線性系統(tǒng)輸出存在極限環(huán)的條件和判別極限環(huán)的穩(wěn)定性用分析法和圖解法繪制非線性系統(tǒng)的相軌跡；掌握相平面圖上奇點(diǎn)概念、分類與作用；掌握相平面上極限環(huán)的概念與分類難點(diǎn)：掌握非線性系統(tǒng)描述函數(shù)分析法分析非線性系統(tǒng)是否豐存在自持振蕩，如果存在，求取振蕩的幅值和頻率2．繪制非線性系統(tǒng)的相軌跡，用相平面法分析非線性系統(tǒng)的運(yùn)動特性。教學(xué)方式：在講述非線性系統(tǒng)也應(yīng)多采用對比教學(xué)法。非線性系統(tǒng)與線性系統(tǒng)最大的區(qū)別是非線性系統(tǒng)不滿足疊加原理，并且非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性不僅取決于控制系統(tǒng)的固有結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而且與系統(tǒng)的初始條件及外加輸入有關(guān)。由于非線性系統(tǒng)的復(fù)雜性，分析非線性系統(tǒng)，沒有一種統(tǒng)一的方法。本章主要介紹的基于諧波分析的描述函數(shù)是利用非線性特性的基波傳遞關(guān)系作為它的近似替代，是線性系統(tǒng)頻率特性分析法一定條件下在非線性系統(tǒng)中應(yīng)用，主要用于分析穩(wěn)定性和自持振蕩。而基于圖解的相平面法亦是采用分區(qū)域線性化方法結(jié)合對奇點(diǎn)類型的討論，繪制非線性系統(tǒng)的相軌跡，進(jìn)而分析非線性系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)和穩(wěn)定性。§7.1非線性系統(tǒng)概述非線性系統(tǒng)運(yùn)動的規(guī)律，其形式多樣。線性系統(tǒng)只是一種近似描述非線性系統(tǒng)特征—不滿足迭加原理穩(wěn)定性自由運(yùn)動形式，與初條件，輸入大小有關(guān)。自振，在一定條件下，受初始擾動表現(xiàn)出的頻率，振幅穩(wěn)定的周期運(yùn)動。自振是非線性系統(tǒng)特有的運(yùn)動形式。正弦響應(yīng)的復(fù)雜性，跳躍諧振及多值響應(yīng)，倍頻振蕩與分頻振蕩，組合振蕩(混沌)，頻率捕捉非線性系統(tǒng)研究方法小擾動線性化處理，相平面法-----用于二階非線性系統(tǒng)運(yùn)動分析，描述函數(shù)法-----用于非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究及自振分析。，仿真研究---利用模擬機(jī)，數(shù)字機(jī)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)研究。常見非線性因素對系統(tǒng)運(yùn)動特性的影響：死區(qū)：(如：水表，電表，肌肉電特性等等) 死區(qū)對系統(tǒng)運(yùn)動特性的影響： 可見：非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與自由響應(yīng)和初始擾動的大小有關(guān)。飽和(如運(yùn)算放大器，學(xué)習(xí)效率等等) 飽和對系統(tǒng)運(yùn)動特性的影響： 進(jìn)入飽和后等效K↓ 間隙：(如齒輪，磁性體的磁帶特性等) 間隙對系統(tǒng)影響：間隙寬度有死區(qū)的特點(diǎn)----使相當(dāng)于一個延遲τ時間的延遲環(huán)節(jié),振蕩性 摩擦(如手指擦紙) 摩擦引起慢爬現(xiàn)象的機(jī)理 改善慢變化過程平穩(wěn)性的方法 摩擦對系統(tǒng)運(yùn)動的影響： 影響系統(tǒng)慢速運(yùn)動的平穩(wěn)性繼電特性：對系統(tǒng)運(yùn)動的影響：§7.2相平面法基礎(chǔ)(適用于二階系統(tǒng))相平面相軌跡 二階非線性系統(tǒng)運(yùn)動方程：――定常非線性運(yùn)動方程 即：相平面法是用圖解法求解一般二階非線性控制系統(tǒng)的精確方法。它不僅能給出系統(tǒng)的穩(wěn)定性信息和時間特性信息，還能給出系統(tǒng)運(yùn)動軌跡的清晰圖象。二維空間(平面)上表示點(diǎn)的運(yùn)動的概念，可以擴(kuò)展到N維空間中去。相平面：由構(gòu)成的，用以描述系統(tǒng)運(yùn)動特性的平面。 相軌跡：隨時間變化在相平面上描繪出來的軌跡。 例：欠阻尼二階系統(tǒng)響應(yīng)的相平面描述----相軌跡 例：系統(tǒng)方程為求相軌跡方程。解： 得：――橢圓方程 系統(tǒng)特征方程： 特征根：（中心點(diǎn)） 平衡點(diǎn)（奇點(diǎn)）： 注：1).奇點(diǎn)=平衡點(diǎn)=各階導(dǎo)數(shù)為0之點(diǎn); 2).實(shí)極點(diǎn)數(shù)值=特殊相軌跡的斜率; 3).例1.系統(tǒng)方程為：作相軌跡 解：原方程＝ 即：相軌跡作圖法（解析法，等斜線法，圖弧法）等傾斜線法： 系統(tǒng)方程為： 得出等斜線方程： 給定不同的值，畫出不同的等斜線，在上面畫出斜率等于相應(yīng)的 短線，可以構(gòu)成相軌跡切線的方向場。由此可畫出非線性運(yùn)動的相軌跡?！?.3描述函數(shù)法描述函數(shù)一般概念 如右圖示：對非線性環(huán)節(jié)輸入正弦信號 一般地輸入是一個周期信號 例：對于理想的繼電特性輸出 可以把周期信號展開成富立哀級數(shù)： 其中： 對于中的基波分量(n=1)有: 其中： 例：對理想繼電特性輸入（方波信號）中，基波分量可以如下求出: 由理想繼電特性的對稱性，可以確定。 由的奇函數(shù)特性可以確定 如果把各次諧波都加上有：――方波信號是各次諧波分量的迭加 而在各次諧波分量中，基波分量最能表征的特征。 描述函數(shù)定義： 對一非線性特性，若輸入時 其輸出中的基波分量為則定義 非線性特性的描述函數(shù)： 即： 描述函數(shù)――從線性系統(tǒng)頻率特性的角度來描述非線性特性的一種函數(shù)。 描述函數(shù)是非線性環(huán)節(jié)的“頻率特性”，是非線性特性的諧波線性化， 線性系統(tǒng)頻率特性是非線性系統(tǒng)描述函數(shù)的特例。 描述函數(shù)與頻率特性概念上不同，但有類似的地方是其諧波 線性化，是“頻率特性”概念的推廣。 例：理想繼電特性：常見非線性特性的描述函數(shù) ：理想繼電特性 ：無滯環(huán)有死區(qū) ：純滯環(huán) 見，描述函數(shù)一般是非線性特性前，輸入正弦信號幅值的 函數(shù)，并且在一般情況下，是一個復(fù)數(shù)。用描述函數(shù)分析非線性系統(tǒng) 實(shí)際物理系統(tǒng)，嚴(yán)格地講，都是程度不同地帶有非線性因素，非線性系統(tǒng)的許多運(yùn)動規(guī)律是線性系統(tǒng)領(lǐng)域看不到的，如非線性自振。 若一個實(shí)際系統(tǒng)（如火炮系統(tǒng)）發(fā)生自振，當(dāng)瞄準(zhǔn)具對準(zhǔn)一個目標(biāo)，炮口由于自振而不停擺動，是打不中目標(biāo)的，另外對系統(tǒng)本身磨損也很厲害，所以有必要把非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性及自振問題專門拿出來研究。 描述函數(shù)法是專門研究一類非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性及其自振問題的方法。描述函數(shù)分析法的基本思想 假設(shè)一個非線性系統(tǒng)滿足以下三個條件： 注：許多實(shí)際系統(tǒng)均可以滿足此條件，所以此法具有較廣的實(shí)用范圍。 則：的輸出經(jīng)的濾波處理信號近似為一正弦信號這 樣，可以近似把用其基波信號來代替，用線性系統(tǒng)頻率分析法的思想來 研究系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。（2）系統(tǒng)穩(wěn)定性分析： 由右圖可見：系統(tǒng)自振的條件為（必要條件）： ――自身輸出反號后滿足自身輸入的需要 即： 借用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，視負(fù)倒描述函數(shù)為廣義的點(diǎn)，則有： 判定非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法： 例：對理想的繼電系統(tǒng)： 負(fù)倒描述函數(shù) 當(dāng)變化時，描繪出一條曲線（不是定點(diǎn)） 當(dāng)線性部分傳遞函數(shù)為： （3）負(fù)倒描述函數(shù)曲線的繪制及廣義點(diǎn)的變化規(guī)律：以純滯環(huán)繼電系統(tǒng)為例： 可見，廣義的點(diǎn)是隨X（當(dāng)h確定時）的變化而變化的， 不是像線性系統(tǒng)時的固定點(diǎn)。當(dāng)非線性系統(tǒng)工作狀態(tài)（對應(yīng)一個確定 X值）不同時，該廣義點(diǎn)在曲線上移動。 見掛圖――常見非線性特性的曲線。（4）自振分析：自振的判