中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)一元二次方程核心素養(yǎng)題目

第二節(jié)一元二次方程數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升中考試題中的核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升1.(2019寧波)能說(shuō)明命題“關(guān)于x的方程x2－4x＋m＝0一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例為()A.m＝－1B.m＝0C.m＝4D.m＝52.(2019河北)小剛在解關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)時(shí)，只抄對(duì)了a＝1，b＝4，解出其中一個(gè)根是x＝－1.他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2，則原方程的根的情況是()A.不存在實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根數(shù)學(xué)文化專(zhuān)練C.有一個(gè)根是x＝－1D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根數(shù)學(xué)文化專(zhuān)練一元二次方程的圖解法古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖在公元250年前在《算術(shù)》中就提出一元二次方程的問(wèn)題，不過(guò)當(dāng)時(shí)人們還沒(méi)有找到一元二次方程的求根公式，只能用圖解法求解，在歐幾里得的《幾何原本》中，就給出了形如x2＋ax＝b2的方程的圖解法．第3題圖3.(2018舟山)歐幾里得的《原本》記載，形如x2＋ax＝b2的方程的圖解法是：畫(huà)Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝eq\f(a,2)，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝eq\f(a,2)，則該方程的一個(gè)正根是()A.AC的長(zhǎng)B.AD的長(zhǎng)C.BC的長(zhǎng)D.CD的長(zhǎng)【拓展設(shè)問(wèn)】上述求解方法運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是()A.整體思想B.類(lèi)比思想C.方程思想D.數(shù)形結(jié)合思想《楊輝算法》——田畝比類(lèi)乘除捷法4．《楊輝算法》中有一題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問(wèn)長(zhǎng)多闊幾何？”譯文為：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長(zhǎng)與寬共60步，問(wèn)它的長(zhǎng)比寬多了多少步？參考答案中考試題中的核心素養(yǎng)1.D【解析】反例是滿足命題的條件，但不滿足結(jié)論的一個(gè)實(shí)例．所以要使方程沒(méi)有實(shí)根，則b2－4ac＝(－4)2－4×1×m<0，解得m＞4，只有D選項(xiàng)滿足．2.A【解析】∵a＝1，b＝4，∴方程為x2＋4x＋c＝0，∵其中的一個(gè)根為x＝－1，∴將x＝－1代入方程可得(－1)2＋4×(－1)＋c＝0，解得c＝3，∵所抄的c比原方程的c值小2，∴原方程的c值為5，∴原方程為x2＋4x＋5＝0，∴b2－4ac＝42－4×1×5＝－4＜0，∴原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選A.3.B【解析】方程x2＋ax＝b2兩邊同時(shí)加(eq\f(a,2))2，得：x2＋ax＋(eq\f(a,2))2＝b2＋(eq\f(a,2))2，即(x＋eq\f(a,2))2＝b2＋(eq\f(a,2))2，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝eq\f(a,2)，∴AB2＝AC2＋BC2＝b2＋(eq\f(a,2))2，∴(x＋eq\f(a,2))2＝AB2，又∵BD＝eq\f(a,2)，AD＋BD＝AB，∴x表示的是AD的長(zhǎng)．【拓展設(shè)問(wèn)】D【解析】求解方法以形解數(shù)，用到了數(shù)形結(jié)合思想．4.解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x步，則寬為(60－x)步，依題意得：x(60－x)＝864，整理得：x2－60x＋864＝