云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高效作業(yè)-第二十二講圓的認(rèn)識(shí)

第二十二講圓的認(rèn)識(shí)1．在⊙O中，已知半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，則圓心O到AB的距離為(A)A．3B．4C．5D．62．如圖，點(diǎn)A是量角器直徑的一個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)B在半圓周上，點(diǎn)P在eq\o(AB,\s\up8(︵))上，點(diǎn)Q在AB上，且PB＝PQ.若點(diǎn)P對(duì)應(yīng)140°，則∠PQB的度數(shù)為(B)A．65°B．70°C．75°D．80°3．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，則∠E等于(B)A．42°B．28°C．21°D．20°4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACO＝45°，則∠B的度數(shù)為45°．5．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接EC.若AB＝8，CD＝2，則EC的長(zhǎng)為2eq\r(13)．6．如圖所示，點(diǎn)A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，若⊙O的直徑為2，則AP＋BP的最小值是eq\r(2)．7．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E為弧BF上一點(diǎn)，且BE＝CF，(1)求證：AE是⊙O的直徑；(2)若∠ABC＝∠EAC，AE＝8，求AC的長(zhǎng)．【解析】(1)∵BE＝CF，∴eq\o(BE,\s\up8(︵))＝eq\o(CF,\s\up8(︵))，∴∠BAE＝∠CAF.∵AF⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠FAC＋∠ACD＝90°.∵∠E＝∠ACB，∴∠E＋∠BAE＝90°，∴∠ABE＝90°，∴AE是⊙O的直徑．(2)AC＝4eq\r(2)8．在⊙O中，直徑AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如圖1，當(dāng)PQ∥AB時(shí)，求PQ的長(zhǎng)度．(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，求PQ長(zhǎng)的最大值．【解析】(1)連接OQ.∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB.∵在Rt△OBP中，tanB＝eq\f(OP,OB)，∴OP＝3tan30°＝eq\r(3).∵在Rt△OPQ中，OP＝eq\r(3)，OQ＝3，∴PQ＝eq\r(6).(2)連接OQ.在Rt△OPQ中，PQ＝eq\r(OQ2－OP2)＝eq\r(9－OP2)，當(dāng)OP的長(zhǎng)最小時(shí)，PQ的長(zhǎng)最大，此時(shí)OP⊥BC，則OP＝eq\f(1,2)OB＝eq\f(3,2)，∴PQ長(zhǎng)的最大值為eq\r(9－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\