十年(14-23)高考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編文科專(zhuān)題3 函數(shù)填空題（文科）（含解析）

十年（2014－2023）年高考真題分項(xiàng)匯編—函數(shù)填空題目錄題型一：函數(shù)概念及其表示 1題型二：函數(shù)基本性質(zhì) 10題型三：基本初等函數(shù) 16題型四：函數(shù)的圖像 16題型五：函數(shù)與方程 17題型六：函數(shù)模型及其應(yīng)用 25題型七：函數(shù)的綜合問(wèn)題 26題型一：函數(shù)概念及其表示1．(2023年北京卷·第15題)設(shè)，函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①在區(qū)間上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，存在最大值；③設(shè)，則；④設(shè)．若存在最小值，則a的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________．【答案】②③解析：依題意，，當(dāng)時(shí)，，易知其圖像為一條端點(diǎn)取不到值的單調(diào)遞增的射線；當(dāng)時(shí)，，易知其圖像是，圓心為，半徑為的圓在軸上方的圖像(即半圓)；當(dāng)時(shí)，，易知其圖像是一條端點(diǎn)取不到值的單調(diào)遞減的曲線；對(duì)于①，取，則的圖像如下，顯然，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，顯然取得最大值；當(dāng)時(shí)，，綜上：取得最大值，故②正確；對(duì)于③，結(jié)合圖像，易知在，且接近于處，的距離最小，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且接近于處，，此時(shí)，，故③正確；對(duì)于④，取，則的圖像如下，因?yàn)?，結(jié)合圖像可知，要使取得最小值，則點(diǎn)在上，點(diǎn)在，同時(shí)的最小值為點(diǎn)到的距離減去半圓的半徑，此時(shí)，因?yàn)榈男甭蕿?，則，故直線的方程為，聯(lián)立，解得，則，顯然在上，滿足取得最小值，即也滿足存在最小值，故的取值范圍不僅僅是，故④錯(cuò)誤．故答案為：②③．2．(2023年北京卷·第11題)已知函數(shù)，則____________．【答案】1解析：函數(shù)，所以．故答案：13．(2022高考北京卷·第11題)函數(shù)定義域是_________．【答案】解析:因?yàn)?，所以，解得且，故函?shù)的定義域?yàn)?；故答案?4．(2020北京高考·第11題)函數(shù)的定義域是____________．【答案】【解析】由題意得，故答案為：5．(2019·江蘇·文理·第4題)函數(shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮俊窘馕觥坑?，解得，即函?shù)的定義域?yàn)椋?．(2014高考數(shù)學(xué)浙江文科·第15題)設(shè)函數(shù)若，則______．【答案】解析:當(dāng)時(shí)，有，，得；當(dāng)時(shí)，有，，此方程無(wú)解．7．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1文科·第15題)設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是________．【答案】解析：當(dāng)x1時(shí)，由可得x1ln2，即xln21，故x1；當(dāng)x1時(shí)，由f(x)2可得x8，故1x8，綜上可得x88．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2文科·第13題)已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),則．【答案】-2分析：由可得．9．(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅲ卷文科·第16題)設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是．【答案】【解析】法一：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，可解得綜上可知滿足的的取值范圍是．法二：，，即由圖象變換可畫(huà)出與的圖象如下：由圖可知，滿足的解為．10．(2016高考數(shù)學(xué)浙江文科·第12題)設(shè)函數(shù)．已知，且，則實(shí)數(shù)_____，______．【答案】解析：，所以，解得．11．(2021年新高考Ⅰ卷·第15題)函數(shù)的最小值為_(kāi)_____．【答案】1解析:由題設(shè)知：定義域?yàn)椋喈?dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，有，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，有，此時(shí)單調(diào)遞增；又在各分段的界點(diǎn)處連續(xù)，∴綜上有：時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增；∴,故答案為1．12．(2021年新高考全國(guó)Ⅱ卷·第14題)寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)_______．①；②當(dāng)時(shí)，；③是奇函數(shù)．【答案】(答案不唯一，均滿足)解析:取，則，滿足①，，時(shí)有，滿足②，的定義域?yàn)?，又，故是奇函?shù)，滿足③．故答案為(答案不唯一，均滿足)13．(2022高考北京卷·第14題)設(shè)函數(shù)若存在最小值，則a的一個(gè)取值為_(kāi)_______；a的最大值為_(kāi)__________．【答案】①0(答案不唯一)②．1解析:若時(shí)，，∴；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故沒(méi)有最小值，不符合題目要求；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，∴或，解得，綜上可得；故答案為：0(答案不唯一)，114．(2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題·第14題)已知函數(shù)則________；若當(dāng)時(shí)，，則的最大值是_________．【答案】①．②．##解析:由已知，，所以，當(dāng)時(shí)，由可得，所以，當(dāng)時(shí)，由可得，所以，等價(jià)于，所以，所以的最大值為．故答案為：，．15．(2014高考數(shù)學(xué)上海文科·第9題)設(shè)若是的最小值，則a的取值范圍為．【答案】解析:由題意知，即16．(2014高考數(shù)學(xué)上海文科·第3題)設(shè)常數(shù)，函數(shù)．若，則=．【答案】3解析：由得，則．17．(2016高考數(shù)學(xué)江蘇文理科·第5題)函數(shù)的定義域是．【答案】．解析：，解得，因此定義域?yàn)椋?8．(2016高考數(shù)學(xué)北京文科·第10題)函數(shù)的最大值為_(kāi)________．【答案】2解析：，即最大值為2．19．(2018年高考數(shù)學(xué)上?！さ?1題)已知常數(shù)，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．若，則．【答案】解析：由題意：，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以?0．(2018年高考數(shù)學(xué)上海·第4題)設(shè)常數(shù)，函數(shù)，若的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．【答案】7解析：由題意可知經(jīng)過(guò)，所以．21．(2015高考數(shù)學(xué)上海文科·第4題)若為的反函數(shù)，則．【答案】解析：利用反函數(shù)與原函數(shù)的性質(zhì)求解即可．令，解得，即．22．(2017年高考數(shù)學(xué)上海(文理科)·第12題)定義在上的函數(shù)的反函數(shù)為,若為奇函數(shù),則的解為_(kāi)_______．【答案】【解析】,∴的解為．23．(2016高考數(shù)學(xué)上海文科·第6題)已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則的反函數(shù)為．【答案】【解析】，故，，∴，∴24．(2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷·第5題)函數(shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮縖2，+∞)解析：要使函數(shù)有意義，則，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)閇2，+∞)．25．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(文)·第16題)已知函數(shù)，，則________．【答案】解析：∴，∴．26．(2015高考數(shù)學(xué)浙江文科·第12題)已知函數(shù)，則，的最小值是．【答案】解析：，所以．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)取到等號(hào)．因?yàn)?，所以函?shù)的最小值為．27．(2015高考數(shù)學(xué)湖北文科·第17題)為實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值記為．當(dāng)_________時(shí)，的值最?。敬鸢浮浚馕觯阂?yàn)楹瘮?shù)，所以分以下幾種情況對(duì)其進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，而，所以；③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞增，在上遞減．當(dāng)時(shí)，取得最大值；④當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞增，當(dāng)時(shí)，取得最大值，則在上遞減，上遞增，即當(dāng)時(shí)，的值最?。蕬?yīng)填．28．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ(文)·第13題)已知函數(shù)．若，則．【答案】解析：由已知得．題型二：函數(shù)基本性質(zhì)全國(guó)卷設(shè)置1．(2023年全國(guó)甲卷文科·第14題)若偶函數(shù)，則________．【答案】2解析：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，定義域?yàn)?，所以，即，則，故，此時(shí)，所以，又定義域?yàn)?，故為偶函?shù)，所以．故答案為：2．2．(2021年新高考Ⅰ卷·第13題)已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______．【答案】1解析:因?yàn)?，故，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，時(shí)，整理得到，故，故答案為：13．(2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(文)·第16題)若是奇函數(shù)，則_____，______．【答案】①．；②．．解析：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．由可得，，所以，解得：，即函數(shù)的定義域?yàn)?，再由可得，．即，在定義域內(nèi)滿足，符合題意．故答案為：；．4．(2020江蘇高考·第7題)已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值是____．【答案】【解析】，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以,故答案為：5．(2019·上海·文理·第6題)已知函數(shù)周期為，且當(dāng)，，則________.【答案】1【解析】.6．(2014高考數(shù)學(xué)四川文科·第13題)設(shè)是定義在上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，＝，則．【答案】1解析:由題意可知，7．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2文科·第15題)偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，，則．【答案】3解析：由題意圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，得，又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)所以8．(2014高考數(shù)學(xué)湖南文科·第15題)若是偶函數(shù)，則．【答案】解析：又為偶函數(shù)，即9．(2014高考數(shù)學(xué)安徽文科·第14題)若函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，且在上的解析式為，則【答案】解析：本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性．因?yàn)橹芷谑?，且在上的解析式為，所以．10．(2015高考數(shù)學(xué)四川文科·第15題)已知函數(shù)，(其中)。對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，，設(shè)，，現(xiàn)有如下命題：(1)對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，，都有；(2)對(duì)于任意的及任意不相等的實(shí)數(shù)，，都有；(3)對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，，使得；(4)對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，，使得．其中的真命題有_________________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))．【答案】①④解析：對(duì)于①，因?yàn)楹愠闪ⅲ盛僬_對(duì)于②，取a＝－8，即，當(dāng)時(shí)n＜0，②錯(cuò)誤對(duì)于③，令，即記，則存在使得可知函數(shù)先增后減，有最小值因此，對(duì)任意的不一定成立，③錯(cuò)誤對(duì)于④，即令，則恒成立即是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此，對(duì)任意的實(shí)數(shù)存在與函數(shù)有交點(diǎn)，④正確所以(1)(4)11．(2015高考數(shù)學(xué)福建文科·第15題)若函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值等于_______．【答案】1解析：由得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故，則，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得在遞增，故，所以實(shí)數(shù)的最小值等于1．12．(2017年高考數(shù)學(xué)浙江文理科·第17題)已知,函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5,則的取值范圍是

．【答案】

【解析】(絕對(duì)值幾何意義)

令,則,所以,的最大值是5．

當(dāng)時(shí),最大值為5,成立;

當(dāng)時(shí),,,其幾何意義為數(shù)軸上的數(shù)到數(shù)和數(shù)到數(shù)0的距離之和最大值為5,則．綜上,．

法二:因?yàn)?最大值為

即或,解得或,所以．13．(2017年高考數(shù)學(xué)山東文科·第14題)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2)．若當(dāng)時(shí),,則f(919)=___．【答案】

【解析】∵,∴

14．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科·第14題)已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則_______________【答案】12

【解析】本題考查函數(shù)的性質(zhì)．

方法一:由題知:,則．又,

所以:．

方法二:當(dāng)時(shí),則．．

函數(shù)的定義在R上的奇函數(shù),所以:．

所以:．

15．(2017年高考數(shù)學(xué)江蘇文理科·第11題)已知函數(shù),其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】

解析:因?yàn)?所以為奇函數(shù),因?yàn)?所以在R上是單調(diào)遞增函數(shù),又,即,所以,即,解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍是．

16．(2016高考數(shù)學(xué)四川文科·第14題)若函數(shù)是定義上的周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則．【答案】解析：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，所以，，所以．17．(2016高考數(shù)學(xué)江蘇文理科·第11題)設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上其中，若，則的值是．【答案】．解析：由題意得，由可得則，則．18．(2014高考數(shù)學(xué)天津文科·第12題)函數(shù)f(x)=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是________．【答案】解析：可以看成是由與復(fù)合而成，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求的單調(diào)減區(qū)間即可，且，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．19．(2014高考數(shù)學(xué)上海文科·第11題)若,則滿足的的取值范圍是___________．【答案】解析:首先注意定義域:;再由得,作圖即得結(jié)果為20．(2014高考數(shù)學(xué)陜西文科·第12題)已知，，則=_______．【答案】解析：由可得，所以有．21．(2014高考數(shù)學(xué)江蘇·第10題)已知函數(shù)若對(duì)于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】解析：畫(huà)出二次函數(shù)的分析簡(jiǎn)圖：由圖象分析可得結(jié)論：開(kāi)口向上的二次函數(shù)在上恒小于0的充要條件為開(kāi)口向下的二次函數(shù)在上恒大于0的充要條件為．22．(2014高考數(shù)學(xué)安徽文科·第11題)________．【答案】解析：．23．(2015高考數(shù)學(xué)浙江文科·第9題)計(jì)算：，．【答案】解析：；．24．(2015高考數(shù)學(xué)四川文科·第12題)的值是________．【答案】2解析：題型三：基本初等函數(shù)1．(2018年高考數(shù)學(xué)上?！さ?題)已知．若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，則．【答案】解析：由為奇函數(shù)，所以，又在上遞減可知．2．(2015高考數(shù)學(xué)北京文科·第10題)，，三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的是．【答案】解析：，，，所以最大．3．(2015高考數(shù)學(xué)安徽文科·第11題)．【答案】-1解析：原式＝4．(2015高考數(shù)學(xué)上海文科·第8題)方程的解為．【答案】2解析：由題意可得，所以或，檢驗(yàn)后只有符合．題型四：函數(shù)的圖像1．(2014高考數(shù)學(xué)湖北文科·第15題)如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成．若，，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,6)))解析：“?x∈R，f(x)>f(x－1)”等價(jià)于“函數(shù)y＝f(x)的圖像恒在函數(shù)y＝f(x－1)的圖像的上方”，函數(shù)y＝f(x－1)的圖像是由函數(shù)y＝f(x)的圖像向右平移一個(gè)單位得到的，如圖所示．因?yàn)閍>0，由圖知6a<1，所以a的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,6)))．2．(2015高考數(shù)學(xué)安徽文科·第14題)在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為．【答案】解析：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出的大致圖像，如下圖：由題意，可知題型五：函數(shù)與方程1．(2023年天津卷·第15題)若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)________．【答案】解析：(1)當(dāng)時(shí)，，即，若時(shí)，，此時(shí)成立；若時(shí)，或，若方程有一根為，則，即且；若方程有一根為，則，解得：且；若時(shí)，，此時(shí)成立．(2)當(dāng)時(shí)，，即，若時(shí)，，顯然不成立；若時(shí)，或，若方程有一根為，則，即；若方程有一根為，則，解得：；若時(shí)，，顯然不成立；綜上，當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)為，；當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)為，；當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)為，；當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)為，；當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)為．所以，當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，且．故答案為：．2．(2022高考北京卷·第13題)若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則________；________．【答案】①．1②．解析:∵，∴∴故答案為：1，3．(2021高考北京·第15題)已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，恰有2個(gè)零點(diǎn)；②存在負(fù)數(shù)，使得恰有個(gè)1零點(diǎn)；③存在負(fù)數(shù)，使得恰有個(gè)3零點(diǎn)；④存在正數(shù)，使得恰有個(gè)3零點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_______．【答案】①②④解析：對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，由，可得或，①正確；對(duì)于②，考查直線與曲線相切于點(diǎn)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，由題意可得，解得，所以，存在，使得只有一個(gè)零點(diǎn)，②正確；對(duì)于③，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，解得，所以，當(dāng)時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與曲線有一個(gè)交點(diǎn)，所以，，此不等式無(wú)解，因此，不存在，使得函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，考查直線與曲線相切于點(diǎn)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，由題意可得，解得，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，④正確．故答案為：①②④．4．(2018年高考數(shù)學(xué)浙江卷·第15題)已知，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式的解集是，若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．【答案】，解析：當(dāng)時(shí)，，若，，得，于是；若，，得，于是；不等式的解集為；第二空兩種解法方法一：代數(shù)法(分類(lèi)討論兩段函數(shù)根的個(gè)數(shù))①當(dāng)時(shí)，由于有一個(gè)零點(diǎn)，問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，只需要；②?dāng)，由于無(wú)零點(diǎn)，問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，而，當(dāng)時(shí)，有兩零點(diǎn)1，3滿足條件；綜上可知，或．方法二：幾何法(圖像觀察)當(dāng)直線從左到右的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)或時(shí)，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即恰有2個(gè)零點(diǎn)，即的取值范圍是或．5．(2014高考數(shù)學(xué)天津文科·第14題)已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】解析：分別作出函數(shù)與的圖象，由圖知，時(shí)，函數(shù)與無(wú)交點(diǎn)，時(shí)，函數(shù)與有三個(gè)交點(diǎn)，所以．當(dāng)，時(shí)，函數(shù)與有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，若函數(shù)與相切，則由得：或(舍)，因此當(dāng)，時(shí)，函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)與有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)與有四個(gè)交點(diǎn)，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)與恰有四個(gè)交點(diǎn)．思路二：當(dāng)x=0時(shí)，，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x≠0時(shí)，方程有四個(gè)不等的實(shí)根，即方程有四個(gè)不等式，其中作出的圖象：由圖易知．6．(2014高考數(shù)學(xué)江蘇·第13題)已知是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】解析：作出函數(shù)的圖象，可知，當(dāng)時(shí)，，，方程在上有10個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)的圖象與直線在上有10個(gè)交點(diǎn)，由于函數(shù)的周期為3，因此直線與函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，則．7．(2014高考數(shù)學(xué)福建文科·第15題)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_________【答案】2解析：當(dāng)時(shí),由得,解得或(舍去);當(dāng)時(shí),由得,即．作出函數(shù)和在同一坐標(biāo)系圖象,由圖象可知此時(shí)兩個(gè)函數(shù)只有1個(gè)交點(diǎn),即只有1個(gè)零點(diǎn)．故函數(shù)的零點(diǎn)只有2個(gè)．8．(2015高考數(shù)學(xué)湖北文科·第13題)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)________．【答案】．解析：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于方程的根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)與的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)．于是，分別畫(huà)出其函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，函數(shù)與的圖像有2個(gè)交點(diǎn)．9．(2015高考數(shù)學(xué)江蘇文理·第13題)已知函數(shù)，，則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為_(kāi)__．【答案】4解析：由題意得：求函數(shù)與交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及函數(shù)與交點(diǎn)個(gè)數(shù)之和，因?yàn)?，所以函?shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)，又，所以函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)，因此共有4個(gè)交點(diǎn)10．(2017年高考數(shù)學(xué)江蘇文理科·第14題)設(shè)是定義在且周期為1的函數(shù),在區(qū)間上,其中集合,則方程的解的個(gè)數(shù)是______．【答案】8

解析:由于,則需考慮的情況

在此范圍內(nèi),且時(shí),設(shè),且互質(zhì)

若,則由,可設(shè),且互質(zhì)

因此,則,此時(shí)左邊為整數(shù),右邊非整數(shù),矛盾,因此,

因此不可能與每個(gè)周期內(nèi)對(duì)應(yīng)的部分相等,只需考慮與每個(gè)周期的部分的交點(diǎn),畫(huà)出函數(shù)圖像,圖中交點(diǎn)除外,其他交點(diǎn)橫坐標(biāo)均為無(wú)理數(shù),屬于每個(gè)周期的部分,且處,則在附近僅有一個(gè)交點(diǎn),因此方程解的個(gè)數(shù)為8個(gè)．

11．(2016高考數(shù)學(xué)天津文科·第14題)已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_________．【答案】解析：由題意得，解得．12．(2016高考數(shù)學(xué)山東文科·第15題)已知函數(shù)其中，若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則的取值范圍是________________．【答案】解析：畫(huà)出函數(shù)圖象如下圖所示：。由圖所示，要有三個(gè)不同的根，需要紅色部分圖像在深藍(lán)色圖像的下方，即，解得13．(2015高考數(shù)學(xué)湖南文科·第14題)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．【答案】解析：由函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，可得有兩個(gè)不等的根，從而可得函數(shù)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，，故答案為：．題型六：函數(shù)模型及其應(yīng)用1．(2019·北京·文·第14題)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷(xiāo)售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元盒、65元盒、80元盒、90元盒．為增加銷(xiāo)量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷(xiāo)：一次購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的．①當(dāng)時(shí)，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒，需要支付元；②在促銷(xiāo)活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷(xiāo)前總價(jià)的七折，則的最大值為．【答案】①；②．【解析】①當(dāng)時(shí)，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒，可得(元，即有顧客需要支付(元；②在促銷(xiāo)活動(dòng)中，設(shè)訂單總金額為元，可得，即有，由題意可得，可得，則的最大值為15元．2．(2014高考數(shù)學(xué)湖北文科·第16題)某項(xiàng)研究表明，在考慮行車(chē)安全的情況下，某路段車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)測(cè)量點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))與車(chē)流速度(假設(shè)車(chē)輛以相同速度行駛，單位：米/秒)平均車(chē)長(zhǎng)(單位：米)的值有關(guān)，其公式為(1)如果不限定車(chē)型，，則最大車(chē)流量為_(kāi)______輛/小時(shí)；(2)如果限定車(chē)型，，則最大車(chē)流量比(1)中的最大車(chē)流量增加輛/小時(shí)．【答案】(1)1900(2)100解析：(1)依題意知，l>0，v>0，所以當(dāng)l＝6．05時(shí)，F(xiàn)＝eq\f(76000v,v2＋18v＋121)＝eq\f(76000,v＋\f(121,v)＋18)≤eq\f(76000,2\r(v·\f(121,v))＋18)＝1900，當(dāng)且僅當(dāng)v＝11時(shí)，取等號(hào)．(2)當(dāng)l＝5時(shí)，F(xiàn)＝eq\f(76000v,v2＋18v＋100)＝eq\f(76000,v＋\f(100,v)＋18)≤2000，當(dāng)且僅當(dāng)v＝10時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)比(1)中的最大車(chē)流量增加100輛/小時(shí)．題型七：函數(shù)的綜合問(wèn)題1．(2021年高考浙江卷·第12題)已知，函數(shù)若，則___________．【答案】2解析:，故，故答案為2．2．(2019·浙江·文理·第16題)已知，函數(shù)．若存在，使，則實(shí)數(shù)的最大值是．【答案】【解析】解法一：存在，使得，即，即．設(shè)，得，所以，所以的最大值為．解法二：定