2022屆泰州高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知雙曲線=1（。＞0力＞0）的左焦點(diǎn)為產(chǎn)，直線/經(jīng)過點(diǎn)尸且與雙曲線的一條漸近線垂直，直線/與雙曲線

的左支交于不同的兩點(diǎn)A,B,若衣=2麗，則該雙曲線的離心率為（）.

A.叵「2V3

L?---------D.乖）

33

2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入re[-2,e2],則輸出S屬于（）

A.[-3,2]B.[-4,2]C.[0,2]D.[-3,e2]

3.《周易》是我國古代典籍，用“圭卜”描述了天地世間萬象變化.如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、

艮、兌八卦（每一卦由三個爻組成，其中表示一個陽爻，表示一個陰爻）若從八卦中任取兩卦，

這兩卦的六個爻中恰有兩個陽爻的概率為（）

4.在等差數(shù)列{4}中，若S,為前〃項和，2%=3+12,則幾的值是()

A.156B.124C.136D.180

5.關(guān)于函數(shù)/(X)=|COSX|+COS|2M，有下列三個結(jié)論:①萬是/(x)的一個周期；②f(x)在彳,亍上單調(diào)遞增;

③f(x)的值域為卜2,2].則上述結(jié)論中，正確的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

6.已知集合4={幻]>一1},集合8={x|x(x+2)v0},那么AU8等于()

A.{x[x>-2}B.{x|-l<x<0}C.{x|x>-l}D.{x|—l<x<2}

7.已知a,5是兩條不同的直線，a,“是兩個不同的平面，且aua,bc.fi,allp,blla,則“a〃是"a〃”"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.已知實數(shù)+則a,b,c,的大小關(guān)系是()

A.c<b<aB.c<a<hC.b<a<cD.a<c<h

9.已知函數(shù)/(x)=lnx,g(x)=(2nz+3)尤+〃,若Vxe(0,4w)總有/(x)Wg(x)恒成立.記(2m+3)〃的最小值

為尸(/%〃)，則的最大值為()

111

A.1B?—C.-rD.—

eee

10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()

俯視圖

x-y+3>0

11.已知實數(shù)x，y滿足約束條件（x+2yN0，則Z=3x+y的最小值為（）

x<2

A.-5B.2C.7D.11

2

12.斜率為1的直線1與橢圓千+y2=l相交于A、B兩點(diǎn)，貝!||AB|的最大值為（）

A,R4石?4廂n8加

A.2B.--------C.--------D.--------

555

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.近年來，新能源汽車技術(shù)不斷推陳出新，新產(chǎn)品不斷涌現(xiàn)，在汽車市場上影響力不斷增大.動力蓄電池技術(shù)作為新

能源汽車的核心技術(shù)，它的不斷成熟也是推動新能源汽車發(fā)展的主要動力.假定現(xiàn)在市售的某款新能源汽車上，車載動

力蓄電池充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2000次的概率為85%,充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2500次的概率為35%.若某用戶的自用新

能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電，那么他的車能夠充電2500次的概率為.

2一%一1x<0Q

14.已知函數(shù)/（%）=,,；一，若關(guān)于x的方程=有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a

/（x-2）,x>02

的取值范圍是_______________.

15.函數(shù)/（%）=Jlog°.5（4x-3）的定義域是.

22

16.已知產(chǎn)為雙曲線C：I-三=1（。>0力>0）的左焦點(diǎn)，直線/經(jīng)過點(diǎn)/，若點(diǎn)A3。），8（0,勿關(guān)于直線/對稱，

ab'

則雙曲線C的離心率為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）在四棱錐P—A8CO的底面是菱形，底面ABC。，0,E分別是AO/B的中點(diǎn)，

AB=6,AP=5,NBAD=60°.

A

(I)求證：AC±PE；

(H)求直線QB與平面POE所成角的正弦值；

dll)在。C邊上是否存在點(diǎn)尸，使BE與Q4所成角的余弦值為氈，若存在，確定點(diǎn)尸的位置；若不存在，說

10

明理由.

x=4costz

18.(12分)在直角坐標(biāo)系直萬中，曲線C的參數(shù)方程為「.(。為參數(shù))，將曲線C上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長到

y=2sina

原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到曲線C，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)

方程為4夕cos。+3夕sin。-25=0.

(1)寫出G的極坐標(biāo)方程與直線/的直角坐標(biāo)方程；

(2)曲線G上是否存在不同的兩點(diǎn)"(4,回)，N(4，a)(以上兩點(diǎn)坐標(biāo)均為極坐標(biāo)，0<4<2乃，()<凡<2)),

使點(diǎn)M、N至!1/的距離都為3?若存在，求14-21的值；若不存在，請說明理由.

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=|x+a|+|x-〃|,(其中a>0,b>0).

(1)求函數(shù)/(x)的最小值".

(2)若2c>A/?求證：c-Jc2-a/?<a<c+Vc2—ab-

2

20.(12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線。的標(biāo)準(zhǔn)方程為二+y2=i.以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立

4-

極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為。sin［。+=36.

(1)求直線/的直角坐標(biāo)方程；

(2)若點(diǎn)P在曲線C上，點(diǎn)。在直線/上，求IPQI的最小值.

21.(12分)設(shè)數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，T?=nal+(n-l)a2+---+2an_l+an>已知7；=1,7；=4,⑴求數(shù)列｛q,｝的首

項和公比；（2）求數(shù)列｛Z,｝的通項公式.

22.（10分）已知數(shù)列｛%｝的各項均為正數(shù)，S,,為其前〃項和，對于任意的〃eN*滿足關(guān)系式2s“=34-3.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列｛%｝的通項公式是2=：j-----;--------,前〃項和為】，求證：對于任意的正數(shù)〃，總有7；＜：.

10§3an,10§3an+24

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.A

【解析】

直線/的方程為x=2y-c,令。=1和雙曲線方程聯(lián)立，再由府==2而得到兩交點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)關(guān)系進(jìn)行求解即可?

a

【詳解】

由題意可知直線/的方程為x=2y-c,不妨設(shè)“=1.

a

貝！Jx=/?y—c,且從=c?-l

2

將％=力一。代入雙曲線方程/一方=1中，得到僅4_［卜2—陽勺+力4=0

設(shè)4（不乂）,8（孫％）

皿2檸cb4

貝”…2K

2b3c

由Ak=2屈，可得弘=一2%，故彳4

則8比2=1_凡解得〃="

則c=\lb2+1=

3

所以雙曲線離心率e=￡=巫

a3

故選：A

【點(diǎn)睛】

此題考查雙曲線和直線相交問題，聯(lián)立直線和雙曲線方程得到兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系和已知條件即可求解，屬于一般性題目.

2.B

【解析】

r+2r-3,2,1]

由題意，框圖的作用是求分段函數(shù)5(f)={「■'的值域，求解即得解.

\nt,/中，e\

【詳解】

由題意可知，

?+2r-3,re[-2,11

框圖的作用是求分段函數(shù)S(f)=「?'的值域，

Inr,eJ

當(dāng)f€[l,e2],S€[0,2]

綜上：Se[-A,2].

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了條件分支的程序框圖，考查了學(xué)生邏輯推理，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.C

【解析】

分類討論，僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦；從僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦中取一個，再取沒

有陽爻的坤卦，計算滿足條件的種數(shù)，利用古典概型即得解.

【詳解】

由圖可知，僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦滿足條件，其種數(shù)是C；=3；

僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦，沒有陽爻的是坤卦，此時取兩卦滿足條件的種數(shù)是=3,于是所求的概率

P=2=3

Cl14，

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題考查了古典概型的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.A

【解析】

因為%+?！?2%=?！?12,可得%=12,根據(jù)等差數(shù)列前〃項和，即可求得答案.

【詳解】

?/%+孫=2%=?u+12,

二.%=12,

???兀J"外）-[3X[2=]56.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了求等差數(shù)列前〃項和，解題關(guān)鍵是掌握等差中項定義和等差數(shù)列前"項和公式，考查了分析能力和計

算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.B

【解析】

利用三角函數(shù)的性質(zhì)，逐個判斷即可求出.

【詳解】

①因為/（x）=/（x+?）,所以萬是的一個周期，①正確；

②因為/（乃）=2,2<2,所以,⑴在上不單調(diào)遞增，②錯誤；

JT

③因為/（一幻=/（幻，所以/（X）是偶函數(shù)，又乃是/（X）的一個周期，所以可以只考慮xe0,-時，〃X）的值域.當(dāng)

TC

XG0,—時,Z=COSXG[0,1],

2

/(x)=|cosx|+cos12x|=cosx+cos2x=2cos2x+cosx-l=2r2+r-l

y=2『+"l在[0』上單調(diào)遞增，所以/(x)w[—1,2],f(x)的值域為[—1,2],③錯誤;

綜上，正確的個數(shù)只有一個，故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用.

6.A

【解析】

求出集合然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可.

【詳解】

:A={x|x>—1},B={x|-2<x<0),

:.A|JB={x|x>-2}.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

7.D

【解析】

根據(jù)面面平行的判定及性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：aaa,bu0,a//fi,b//a,

由a〃b,不一定有a〃/?,a與“可能相交；

反之，由a〃“，可得a〃b或a與b異面，

：.a,》是兩條不同的直線，a,“是兩個不同的平面，且aua,bcz/i,a//fi,b//a,

則“a〃歹是"a〃/T的既不充分也不必要條件.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，考查面面平行的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

8.B

【解析】

4

根據(jù)l<ln3<§,利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

【詳解】

4

解：V1<ln3<—9

3

4（4丫64

"=3+31n3>6,3<a<33<6'C<[^J=27<3,

c<a<b.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.C

【解析】

根據(jù)VxG（O,-HX））總有/（x）<g（x）恒成立可構(gòu)造函數(shù)/?（x）=Inx-（2m+3）x-〃，求導(dǎo)后分情況討論力（力的最大

值可得最大值最大值h[1/|=-In（2根+3）-1-〃，

即一In（+3）-1-"?（）.根據(jù)題意化簡可得（2加+3）〃2（2〃?+3）[-In（2〃z+3）-1],求得

尸（利,〃）=（2m+3）[—In（2m+3）-1]，再換元求導(dǎo)分析最大值即可.

【詳解】

由題，VXG（O,-H?）總有InxW（2機(jī)+3）x+〃即Inx—（2/n+3）x-〃W0恒成立.

設(shè)h（x）=lnx—（2a+3）x—〃，則的最大值小于等于0.

又利力=一_（2加+3）,

若2m+3W0則〃'（x）>0,可力在（0,+。）上單調(diào)遞增，〃（%）無最大值.

若2m+3>0,則當(dāng)x>丁二時，"（x）<0,/z（x）在（丁二,+刃]上單調(diào)遞減，

2m+312"z+3）

當(dāng)0<x<」一時,"（x）>0,〃（x）在（0,丁二]上單調(diào)遞增.

2m+3V2m+3J

故在x=處〃（X）取得最大值1」]=ln1_]_“=_ln（2m+3）_]_〃.

2m+3''（2〃z+3j2m+3'，

故一ln（2〃z+3）—1一〃<0,化簡得（2〃2+3）力之（2加+3）[—111（2加+3）-1].

故尸（〃2,力）=（2〃2+3）[-111（2m+3）-1],令1=2〃2+3,（，>（））,可令左（7）=-，（1117+1）,

故左'。）=-111—2,當(dāng)/>5時，左'"）<0,左?）在遞減;

當(dāng)0<,<5時，K。）>（）?（/）在遞增.

1

故在，=-TIn—+12?

eee

故網(wǎng)伏〃）的最大值為

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，需要根據(jù)題意分析導(dǎo)數(shù)中參數(shù)的范圍，再分析函數(shù)的最值，進(jìn)而求導(dǎo)構(gòu)造

函數(shù)求解（2m+3）n的最大值.屬于難題.

10.A

【解析】

利用已知條件畫出幾何體的直觀圖，然后求解幾何體的體積.

【詳解】

幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示，

1?

則該幾何體的體積為：-xlxlx2=-.

33

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.

11.A

【解析】

根據(jù)約束條件畫出可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式，找到截距的最小值.

【詳解】

x-y+320

由約束條件＜x+2y＞0,畫出可行域AAZ?。如圖

x＜2

z=3x+)＞變?yōu)閥=-3x+z為斜率為-3的一簇平行線，z為在y軸的截距,

???二最小的時候為過C點(diǎn)的時候，

解［x+-2yy+=30=0叱fx=-12所以限,2」)、，

此時z=3x+y=3x(-2)+1=-5

故選A項

與

【點(diǎn)睛】

本題考查線性規(guī)劃求一次相加的目標(biāo)函數(shù)，屬于常規(guī)題型，是簡單題.

12.C

【解析】

設(shè)出直線的方程，代入橢圓方程中消去y,根據(jù)判別式大于0求得，的范圍，進(jìn)而利用弦長公式求得IA8I的表達(dá)式，利

用，的范圍求得履用的最大值.

【詳解】

r25

解：設(shè)直線，的方程為尸小代入丁+E，消去y得/+2叱-5

由題意得A=(2力2-1(產(chǎn)-意＞0,即產(chǎn)VI.

弦長|AB|=46x或H＜生叵.

55

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，直線與橢圓的關(guān)系.常需要把直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，判別式找到解決問

題的突破口.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.—

17

【解析】

記“某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電”為事件A,“他的車能夠充電2500次”為事件3,即求條件概率:

P(B|A),由條件概率公式即得解.

【詳解】

記“某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電”為事件A,“他的車能夠充電2500次”為事件B,

即求條件概率:…

7

故答案為：—

【點(diǎn)睛】

本題考查了條件概率的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)應(yīng)用，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.(?,3)

【解析】

3

畫出函數(shù)Ax)的圖象，再畫y=]X+a的圖象，求出一個交點(diǎn)時的。的值，然后平行移動可得有兩個交點(diǎn)時的。的范

圍.

【詳解】

函數(shù)/(x)的圖象如圖所示：

3

因為方程./(X)^-x+a有且只有兩個不相等的實數(shù)根，

3

所以V=/(x)圖象與直線y=-x+a有且只有兩個交點(diǎn)即可，

3

當(dāng)過(0,3)點(diǎn)時兩個函數(shù)有一個交點(diǎn)，即a=3時，y=]X+a與函數(shù)/(x)有一個交點(diǎn),

由圖象可知，直線向下平移后有兩個交點(diǎn),

可得a<3,

故答案為：（f，3）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了方程的跟與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.

【解析】

由于偶次根式中被開方數(shù)非負(fù)，對數(shù)的真數(shù)要大于零，然后解不等式組可得答案.

【詳解】

解：由題意得，

x<l

logo5(4%-3)>0

，解得3，

4x-3>0x>一

4

3

所以2cx<1,

4

故答案為：

【點(diǎn)睛】

此題考查函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.

16.V3+1

【解析】

由點(diǎn)A（a,0）,關(guān)于直線/對稱，得到直線/的斜率，再根據(jù)直線/過點(diǎn)尸，可求出直線/方程，又A,8中點(diǎn)

在直線/上，代入直線/的方程，化簡整理，即可求出結(jié)果.

【詳解】

丫22

因為F為雙曲線C：鼻一』=1（。>0,6〉0）的左焦點(diǎn)，所以尸（―c,0）,又點(diǎn)A（a,0）,8（0,。）關(guān)于直線/對稱,

ab

心8="=一2,所以可得直線/的方程為y=f（x+c）'又A’8中點(diǎn)在直線/上,所以?=整理得

0—。ab2b\2J

h2=tz2+2ac,又〃2=/—a2,所以/—2ac—2a2=0,

故2e—2=0，解得e=l±g,因為e>l,所以e=l+6.

故答案為e=1+A/3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)，先由兩點(diǎn)對稱，求出直線斜率，再由焦點(diǎn)坐標(biāo)求出直線方程，根據(jù)中點(diǎn)在直線上，

即可求出結(jié)果，屬于?？碱}型.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)見解析；(II)主叵；(EQ)見解析.

86

【解析】

(I)由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得AC_L平面POE,據(jù)此證明題中的結(jié)論即可；

(II)建立空間直角坐標(biāo)系，求得直線PB的方向向量與平面POE的一個法向量，然后求解線面角的正弦值即可；

(ni)假設(shè)滿足題意的點(diǎn)尸存在，設(shè)而=%反(0<%<1),由直線BE與抬的方向向量得到關(guān)于2的方程，解方程

即可確定點(diǎn)F的位置.

【詳解】

(I)由菱形的性質(zhì)可得：AC1BD,結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)可知：故OE_LAC,

PO_L底面ABC。，ACq底面ABC。，故AC_LOP,

且OPcOE=O,故AC平面POE,

(II)由題意結(jié)合菱形的性質(zhì)易知OPOPLOB,OA1OB,

以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-孫z,

則：P(0,0,4),B(0,373,0),0(0,0,0),ER,|^,0

設(shè)平面POE的一個法向量為m=(羽y,z),

m-OP=4z=0

則：」一33r，

ih-OB=-x+—\/3y=0

、22

據(jù)此可得平面POE的一個法向量為fh=(V3,-l,0),

而麗=倒,36,T),

設(shè)直線PB與平面POE所成角為0,

.\PB-ff\363/—

則sin6=?——~r=-----r==—J129.

|PB|x|ni2xV1386

(DI)由題意可得：0(—3,0,0),C(—6,3百,0),A(3,0,0),假設(shè)滿足題意的點(diǎn)尸存在，

設(shè)E(x,y,z),DF=2DC(O<2<1),

x=-32—3

據(jù)此可得：(x+3,y,z)=/l(-3,3V3,0),即：<y=3同,

z=0

從而點(diǎn)F的坐標(biāo)為尸(一34—3,3&,0),

據(jù)此可得：麗=(—32—3,3出入—36,0),中=(3,0,-4),

師M92+9361

結(jié)合題意有：%?|J=~/、2---------------T=丁，解得：丸=彳.

|BF卜附5xj9(/l+l)2+27(4-1)2102

故點(diǎn)尸為CD中點(diǎn)時滿足題意.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，線面角的向量求法，立體幾何中的探索性問題等知識，意在考查學(xué)生

的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.

47r

18.(1)夕=4,4元+3y—25=0(2)存在，[8]—4|=工—

【解析】

(1)先求得曲線c的普通方程，利用伸縮變換的知識求得曲線G的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.根據(jù)極坐標(biāo)

和直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式，求得直線/的直角坐標(biāo)方程.

(2)求得曲線C,的圓心和半徑，計算出圓心。到直線/的距離，結(jié)合圖像判斷出存在M,N符合題意，并求得10]-02\

的值.

【詳解】

22

(1)曲線C的普通方程為工+二=1,縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍

,得到曲線G的直角坐標(biāo)方程為

164

164

x2+y2=\6,其極坐標(biāo)方程為。=4,

直線/的直角坐標(biāo)方程為4x+3y-25=0.

(2)曲線G是以。為圓心，4為半徑的圓,

|4xO+3xO-25|

圓心。到直線/的距離"==5.

"+35

,由圖像可知，存在這樣的點(diǎn)M，N,則MN//1,且點(diǎn)O到直線的距離QD=5—3=2,

27r47r

NMON=q,：.\3]-021=].

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查坐標(biāo)變換，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程相互轉(zhuǎn)化，考查參數(shù)方程化為

普通方程，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.

19.(1)a+b.(2)答案見解析

【解析】

(1)利用絕對值不等式的性質(zhì)即可求得最小值M；

(2)利用分析法，只需證明|a二行，兩邊平方后結(jié)合2c>a+4。>0即可得證.

【詳解】

(1)/(x)=\x+a\+\x-b\..\(x+a)-(x-b)\=\a+b\=a+b,當(dāng)且僅當(dāng)(x+a)(x-。),,0時取等號,

二f(x)的最小值M=a+b；

(2)證明：依題意，2c>a+b>0,

要證c—<a<c+，即證|a—c|<A/C?—a/，即證tr—2ac+c-<<r—aZ?，即證

a2-2ac+ab<Q>即證。(a-2c+6)<0,又2c>a+8,a>0可知，a(a-2c+。)<0成立，故原不等式成立.

【點(diǎn)睛