2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中+期末高效復(fù)習(xí)課第三章圓錐曲線的方程章節(jié)綜合檢測(cè)新高考題型基錯(cuò)含解析

Page1第三章圓錐曲線的方程章節(jié)綜合檢測(cè)（新高考版基礎(chǔ)卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2022·北京·高三開學(xué)考試）拋物線W：的焦點(diǎn)為F.對(duì)于W上一點(diǎn)P，若P到直線的距離是P到點(diǎn)F距離的2倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【詳解】由題意得：，準(zhǔn)線方程為，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，，由拋物線的定義可知：則，解得：或（舍去），從而點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1故選：A2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知雙曲線（，）的離心率為，雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為，則雙曲線C的方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由已知可得，，可得，，則，所以雙曲線的方程為．故選：A．3．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，把稱為黃金分割數(shù)．已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與焦距的比值恰好是黃金分割數(shù)，則m的值為（

）A． B． C．2 D．【答案】A【詳解】由題意得，在雙曲線中，，∴．∵雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與焦距的比值為黃金分割數(shù)，∴，∴，即，解得．故選：A．4．（2022·山東·汶上縣第一中學(xué)高三開學(xué)考試）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，圓與的一條漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為.若，則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】如圖所示，由已知得，，，且，則，在中，由余弦定理，得，即，整理得，所以，故，故選：B.5．（2022·云南·高三階段練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若，則（

）A．2 B． C． D．4【答案】D【詳解】由題知，準(zhǔn)線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上，由拋物線的定義及已知得，則為等邊三角形，解法1：因?yàn)檩S，所以直線斜率，所以，由解得，舍去，所以.解法2：在中，，則.解法3：過作于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，因?yàn)?，則.故選：D.6．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且，則的內(nèi)切圓的半徑（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【詳解】解：橢圓中，，，則，、∴，，∴．∵，，∴，∵，∴，解得．故選：C．7．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，、是雙曲線：與橢圓的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是、在第一象限的公共點(diǎn)，設(shè)的方程為，則下列命題中錯(cuò)誤的是（

）．A．B．的內(nèi)切圓與x軸相切于點(diǎn)（1，0）C．若，則的離心率為D．若，則橢圓方程為【答案】A【詳解】對(duì)于A：由可得，所以，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為I，且圓與邊、、相切于N、M、K，可得，，，又因?yàn)?，所以，又，解得，．可得M的橫坐標(biāo)為1，即I的橫坐標(biāo)為1，即選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：在橢圓中，，，則．由，得，解得a＝3．則的離心率，即選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，，則，．若，則．又c＝2，，解得，．則橢圓的方程為，即選項(xiàng)D正確．故選：A.8．（2022·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線的離心率為分別為的左、右焦點(diǎn)，過的直線與的左支交于兩點(diǎn)，若的最小值為4，則周長(zhǎng)的最小值為（

）A．8 B．12 C．16 D．24【答案】C【詳解】因?yàn)殡p曲線的離心率為，所以，得，所以，，所以，所以雙曲線方程為，所以，設(shè)直線為，設(shè)，由，得，所以，，所以，因?yàn)橹本€與的左支交于兩點(diǎn)，所以，得，所以令，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以，得，因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為所以最小值時(shí)，的周長(zhǎng)取得最小值，即為，故選：C二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2022·全國(guó)·高二）已知橢圓：，：，則（

）A．，的焦點(diǎn)都在軸上 B．，的焦距相等C．，沒有公共點(diǎn) D．離心率比離心率小【答案】BCD【詳解】因?yàn)闄E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以的焦點(diǎn)在y上，所以A不正確；因?yàn)闄E圓的焦距為，橢圓的焦距為，所以B正確；聯(lián)立橢圓，的方程，消除，得，所以無解，故橢圓，沒有公共點(diǎn)，所以C正確；因?yàn)闄E圓的離心率為，的離心率為，所以，所以D正確．故選：BCD.10．（2022·廣東韶關(guān)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條平行于x軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過C上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)C上另一點(diǎn)B反射后，沿直線射出，經(jīng)過點(diǎn)Q．下列說法正確的是（

）．A．若，則B．若，則C．若，則PB平分D．若，延長(zhǎng)AO交直線于點(diǎn)M，則M，B，Q三點(diǎn)共線【答案】ACD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)，若，則拋物線,的焦點(diǎn)為,由已知條件得，直線的方程為，可得，，選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng),若，則拋物線,的焦點(diǎn)為,由已知條件得，直線的方程為，可得，，選項(xiàng)不正確；對(duì)于選項(xiàng),時(shí)，∵，∴，又∵，∴平分，選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)，若，則拋物線,的焦點(diǎn)為,延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，則，由選項(xiàng)可知，則M，B，Q三點(diǎn)共線，故正確；故選：．11．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）泰戈?duì)栒f過一句話：世界上最遠(yuǎn)的距離，不是樹枝無法相依，而是相互瞭望的星星，卻沒有交匯的軌跡；世界上最遠(yuǎn)的距離，不是星星之間的軌跡，而是縱然軌跡交匯，卻在轉(zhuǎn)瞬間無處尋覓．已知點(diǎn)，直線l：，若某直線上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離比到直線l的距離小1，則稱該直線為“最遠(yuǎn)距離直線”，則（

）A．點(diǎn)P的軌跡是一條線段B．點(diǎn)P的軌跡與直線：是沒有交匯的軌跡（即兩個(gè)軌跡沒有交點(diǎn)）C．不是“最遠(yuǎn)距離直線”D．是“最遠(yuǎn)距離直線”【答案】BCD【詳解】由點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離比到直線l的距離小1，可得點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離等于到直線：的距離，故點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線：為準(zhǔn)線的拋物線，其方程是，故A錯(cuò)誤．由上述可知點(diǎn)P的軌跡與直線沒有交點(diǎn)，即兩者是沒有交匯的軌跡，故B正確．易知“最遠(yuǎn)距離直線”與拋物線有交點(diǎn)，把代入拋物線方程，消去y并整理得．因?yàn)椋匠虩o解，所以不是“最遠(yuǎn)距離直線”，故C正確．把代入拋物線方程，消去y并整理得．因?yàn)?，方程有解，所以是“最遠(yuǎn)距離直線”，故D正確．故選：BCD．12．（2022·湖北·高三開學(xué)考試）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，點(diǎn)在橢圓外，點(diǎn)在橢圓上，則（

）A．橢圓的離心率的取值范圍是B．當(dāng)橢圓的離心率為時(shí)，的取值范圍是C．存在點(diǎn)使得D．的最小值為1【答案】BCD【詳解】解：由題意得，又點(diǎn)在橢圓外，則，解得，所以橢圓的離心率，即橢圓的離心率的取值范圍是，故A不正確；當(dāng)時(shí)，，，所以的取值范圍是，即，故B正確；設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，，，由于，所以存在點(diǎn)使得，故C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又，所以，故D正確．故選：BCD三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2022·上?！とA師大二附中高三開學(xué)考試）雙曲線的虛軸長(zhǎng)為___________.【答案】【詳解】雙曲線的虛軸長(zhǎng)為故答案為：14．（2022·上?！とA東師范大學(xué)附屬東昌中學(xué)高二期末）已知為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，且，則此雙曲線的漸近線方程為___________.【答案】【詳解】設(shè)，所以，，由雙曲線定義可知：，所以雙曲線的漸近線方程為.故答案為：.15．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過且斜率為1的直線交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，其垂直平分線交軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)．若四邊形的面積等于7，則的方程為________.【答案】【詳解】易知，直線的方程為，四邊形為梯形，且．設(shè)，，，則，所以，所以．作軸于點(diǎn)，則．因?yàn)橹本€的斜率為1，所以為等腰直角三角形，故，所以，，所以四邊形的面積為，解得，故拋物線的方程為.故答案為：16．（2022·遼寧朝陽·高二期末）設(shè)分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，，則___________，若點(diǎn)還滿足，則的面積為___________.【答案】

1【詳解】由知，由橢圓的對(duì)稱性得關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以-1.若，則四邊形為矩形，所以故答案為：，1.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2022·四川攀枝花·高二期末（理））已知雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且它的一條漸近線方程為.(1)求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【答案】(1)；(2).(1)由題設(shè)，，又，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.(2)由題設(shè)，令雙曲線為，由（1）知：，可得，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.18．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn).（1）若點(diǎn)P到直線的距離為，求的最小值；（2）若，求的最小值.【答案】（1）；（2）4.【詳解】解析（1）依題意，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為.由已知及拋物線的定義，可知，于是問題轉(zhuǎn)化為求的最小值.由平面幾何知識(shí)知，當(dāng)F，P，A三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，最小值為，即的最小值為.（2）把點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入中，得，因?yàn)?，所以點(diǎn)B在拋物線的內(nèi)部.過B作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)（如圖所示）.由拋物線的定義，可知，則，所以的最小值為4.19．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)直線l過點(diǎn)A，斜率為k．(1)求雙曲線C的方程；(2)當(dāng)時(shí)，在雙曲線C的上支上求點(diǎn)B，使其與直線l的距離為．【答案】(1)(2)（1）因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)在軸上，所以設(shè)雙曲線方程為，因?yàn)?，頂點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即，設(shè)雙曲線漸近線為，由題意得：到漸近線距離為1，即，解得：，所以雙曲線方程為.（2）設(shè)是雙曲線C上到直線的距離為的點(diǎn)，所以，解得：，此時(shí)，即．20．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）給定橢圓，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為．(1)求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；(2)若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B、D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且軸，求的取值范圍，【答案】(1)橢圓C的方程為，其“準(zhǔn)圓”方程為(2)（1）解：由題意知，且，可得，故橢圓C的方程為，其“準(zhǔn)圓”方程為．（2）解：由題意，可設(shè)、，則有，又點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，，所以，又，所以，所以的取值范圍是．21．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）已知拋物線E：的焦點(diǎn)為F，直線與E相交所得線段的長(zhǎng)為．(1)求E的方程；(2)若不過點(diǎn)F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，請(qǐng)從①AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，②的重心在直線上，③這三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為已知條件，求直線l的方程（若因條件選擇不當(dāng)而無法求出，需分析具體原因）．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)；(2)答案見解析.（1）解：因?yàn)橹本€與拋物線相交所得線段的長(zhǎng)為，所以拋物線過點(diǎn)（由拋物線的對(duì)稱性得到），則，即，所以的方程為．（2）解：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l與E相交于A，B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，選①②或①③或②③均不符合題意，故直線的斜率存在．設(shè)，，，由（1）知．由，得，所以．方案一

選擇條件①③．因?yàn)锳B中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，所以，則，因?yàn)?，所以，則，所以．綜上，直線的方程為．方案二

選擇條件②③．因?yàn)榈闹匦脑谥本€上，所以，則，即．因?yàn)?，所以，則，即，所以．綜上，直線的方程為．方案三

選擇條件①②．因?yàn)锳B中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，所以，則．因?yàn)榈闹匦脑谥本€上，所以，則，即．兩個(gè)條件，都只能得出斜率，無法計(jì)算出b的值，因此不能得到直線的方程．22．（2022·江西·