湖南省永州市東安縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

東安縣2023年縣城初中11月份教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項：1．答題前，請考生先將自己的姓名、考號填寫清楚，并認(rèn)真核對答題卡的姓名、考號、考室和座位號；2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔;5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列式子：，，，，，其中分式有A．1個B．2個C．3個D．4個2．若分式有意義，則的取值范圍是A．B．C．且 D．3．把這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為A． B．C． D．4．下列運(yùn)算正確的是A． B．C． D．5．把代數(shù)式中的x，y同時擴(kuò)大2倍后，代數(shù)式的值A(chǔ)．?dāng)U大為原來的1倍B．?dāng)U大為原來2倍C．?dāng)U大為原來的4倍D．縮小為原來的一半6．在下列所給的四根已知長度的細(xì)木條中，能與長度為6cm，13cm的兩根木條首尾相接釘成一個三角形木架的木條是A．6cm B．7cm C．13cm D．20cm7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點E是斜邊AB的中點，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2，則∠BAC＝A．60°B．70°C．80°D．90°8．下列命題中是真命題的是A．同位角相等B．過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行C．垂直于同一直線的兩直線平行D．三角形一邊的中線平分三角形的周長9．如圖，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝5，AD＝12，AB∥CD，E是CD上一點，BE交AD于點F，若AB＝DE，則圖中陰影部分的面積為（）A．30 B．48 C．50D．6010．如圖，∠AOB=30°，OC為∠AOB內(nèi)部一條射線，點P為射線OC上一點，OP=4，點M、N分別為OA、OB邊上動點，則△MNP周長的最小值為A．B．C．D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．計算：．12．計算=______13．如圖，已知方格紙中有4個相同的正方形，則．

14．若等腰三角形的一個外角等于，則它的底角的度數(shù)為15．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，連接AA′，若∠1=20°，則∠BAA′的度數(shù)為．第13題圖第15題圖16．已知關(guān)于的方程無解，則k的值為．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17．(本題6分）解方程：18．(本題6分）如圖，已知△ABC全等△DBE，點在上，與交于點．若，，求的度數(shù)．19．(本題滿分6分）甲、乙兩輛汽車同時從地出發(fā)，開往相距200km的地，甲、乙兩車的速度之比是4：5，結(jié)果乙車比甲車早30分鐘到達(dá)地，求甲車的速度。20．(本題8分）化簡：

（1）．

（2）（1-）÷21．(本題8分）先化簡，再求值：，其中滿足22．(本題9分）如圖，點、在上，且，，．求證：．23．(本題9分）有一塊不規(guī)則的四邊形木板ABCD，在BC邊上有一點E，現(xiàn)在要在木板上找一點P，使點P到點A、點B的距離相等，并且PE∥AB．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）24．(本題10分）我們已經(jīng)學(xué)過如果關(guān)于x的分式方程滿足（a，b分別為非零整數(shù)），且方程的兩個根分別為．我們稱這樣的方程為“十字方程”．例如：

可化為

∴再如：

可化為

∴應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：（1）“十字方程”，則，；（2）“十字方程”的兩個解分別為，求的值；（3）關(guān)于的“十字方程”的兩個解分別為，求的值。．(本題10分）課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍．小穎在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：如圖2，延長到點，使，連接，可證≌，即，請根據(jù)小穎的方法思考下列問題．（1）由“三角形的三邊關(guān)系”可求得的取值范圍是．解題反思：題目中出現(xiàn)“中點”“中線”等條件，可考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中．完成上題之后，小穎善于探究，她又提出了如下的問題，請你解答．（