山東省德州市禹城市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023～2024學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（滿分150分時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請(qǐng)將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡指定題號(hào)里；將非選擇題的答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無(wú)效。3．考生必須保持答題卡的整潔。一、選擇題（本大題共12小題，每題4分，共48分，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶，下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程時(shí)，下列配方結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．3．已知方程的兩個(gè)根分別為，則的值為（）A．2 B． C．8 D．4．如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，則的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．20°5．拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，，其形狀和開(kāi)口方向與拋物線相同，則拋物線的表達(dá)式為（）A． B．C． D．6．往直徑為52cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面AB=48cm，則水的最大深度為（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm7．已知函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且8．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C．D．9．如圖，在一塊長(zhǎng)為22米，寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米．若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．10．如圖1是某公園一座拋物線型拱橋，按如圖2所示建立平面直角系，得到函數(shù)，在正常水位時(shí)水面寬AB=30米，當(dāng)水位上升5米時(shí)，則此時(shí)水面寬CD=（）圖1 圖2A．20米 B．15米 C．10米 D．8米11．對(duì)稱軸為直線的拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤（m為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小。其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．612．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線段PA的中點(diǎn)，連接OQ．則線段OQ的最大值是（）A． B． C．3 D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．已知是方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_____．14．若對(duì)稱軸為直線的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程的根是______．15．二次函數(shù)的最小值為4，則m的值為_(kāi)_____．16．如圖，A，B，C，D是圓O上的四個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，如果，那么______．17．在線段AC上找一個(gè)點(diǎn)B，B把AC分成AB和BC兩段，其中AB是較小的一段，滿足AB：BC=BC：AC．則B線段AC的黃金分割點(diǎn)。黃金分割廣泛存在于藝術(shù)，自然、建筑等領(lǐng)域，例如，楓葉的葉脈蘊(yùn)含著黃金分割．如圖，B為AC的黃金分割點(diǎn)（AB>BC），如圖AC長(zhǎng)度為15im，則AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_____；（結(jié)果用根號(hào)表示），18．如圖，已知，是拋物線上的兩點(diǎn)，在y軸'上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)，則此時(shí)△PAB的面積為_(kāi)_____．三、解答題19．（8分）用合適的方法解下列方程：（1） （2）20．（10分）受益于國(guó)家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，某市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)利潤(rùn)逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)2020年利潤(rùn)為2億元，2022年利潤(rùn)為3.38億元．（1）求該企業(yè)從2020年到2022年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率；（2）若2023年保持前兩年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率不變，該企業(yè)2023年的利潤(rùn)能否超過(guò)4億元？21．（10分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）作出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的；（2）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△，（3）作出△ABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的，并寫(xiě)出的坐標(biāo)．22．（12分）如圖1是博物館展出的古代車輪實(shí)物，《周禮·考工記》記載：“……故兵車之輪六尺有六寸，田車之輪六尺有三寸……”據(jù)此，我們可以通過(guò)計(jì)算車輪的半徑來(lái)驗(yàn)證車輪類型，請(qǐng)將以下推理過(guò)程補(bǔ)充完整．圖1 圖2如圖2所示；在車輪上取A，B兩點(diǎn)，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為rcm．作弦AB的垂線OC，D為垂足，則______．經(jīng)測(cè)量，AB=90cm，CD=15cm，則AD=______cm；用含r的代數(shù)式表示OD=______cm．在Rt△OAD中，由勾股定理可列出關(guān)于r的方程；__________．解得r=_________cm．通過(guò)換算，車輪直徑約為六尺六寸，可驗(yàn)證此車輪為_(kāi)_______之輪．（填“兵車”或“田車”）23．（12分）某超巿購(gòu)進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克．由銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷售量y千克與銷售單價(jià)x（元）（x≥30）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)超市銷售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)W元，①求出W與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？24．（12分）如圖，連函數(shù)都是愛(ài)你的形狀，“愛(ài)心”圖案是由拋物線的一部分及其關(guān)于直線的對(duì)稱圖形組成，點(diǎn)A、B是“愛(ài)心”圖案與其對(duì)稱軸的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)C、D、E、F是圖案與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且．（1）求k的值及CE的長(zhǎng)；（2）在y軸左側(cè)的拋物線的圖像上是否存在一點(diǎn)P，使△EOP與△EOA的面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（14分）某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整；（1）自變量x的取值范圍取全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：其中m=_________．x…00.511.522.53…y…3m00.7510.7501.253…（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分．（3）觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)的一條性質(zhì)______；（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象解決問(wèn)題：①方程有______個(gè)實(shí)數(shù)根﹔②在（2）問(wèn)的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出直線，寫(xiě)出方程的一個(gè)正數(shù)根約為_(kāi)_____（精確到0.1）．九年級(jí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)檢測(cè)卷答案一、選擇題（本大題共12小題，共48分）1--5:DBCBB6--10:CCACA11-12:CD二、填空題（本大題共6小題，共24分）13.-314.x1=-5x2=115.816.54°17.18.6三、解答題（本大題共7小題，共78．0分）19.【答案】（1），（2），20.【答案】（1）該企業(yè)從2020年到2022年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為30%；（2）該企業(yè)2023年的利潤(rùn)能超過(guò)4億元【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)該企業(yè)從2020年到2022年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去），答：該企業(yè)從2020年到2022年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為30%；【小問(wèn)2詳解】若2023年保持前兩年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率不變，那么該企業(yè)2023年的利潤(rùn)為：3.38×（1＋30%）＝4.394＞4，故該企業(yè)2023年的利潤(rùn)能超過(guò)4億元．21.解：（1）如圖，即為所求

（2）如圖，即為所求（3）如圖，即為所求，則．AB，45，，，75，兵車23.【答案】解：（1）設(shè)y=kx+b，由圖象可知，

，

解之，得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-20x+1000；（2）①W=（x-20）y

，

∴W與x的函數(shù)關(guān)系式為：；

②，

∴W有最大值．

當(dāng)時(shí)，．

∴當(dāng)銷售單價(jià)為35元千克時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)4500元．24．（1）k=6，（2）存在