機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用(自制)

機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

吉首一中唐建華機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

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機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

一、機(jī)械能守恒定律

1.機(jī)械能守恒定律的兩種表述（1）在只有重力(彈力)做功的情形下，物體的動(dòng)能和重力(彈性)勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。（2）如果沒有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動(dòng)能和重力(彈性)勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化時(shí)，機(jī)械能的總量保持不變。2．對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解：

（1）系統(tǒng)性.機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。通常我們說“小球的機(jī)械能守恒”其實(shí)也就包括地球在內(nèi)，因?yàn)橹亓?shì)能就是小球和地球所共有的。另外小球的動(dòng)能中所用的v，也是相對(duì)于地面的速度。（2）條件性:1。當(dāng)研究對(duì)象（除地球以外）只有一個(gè)物體時(shí)，往往根據(jù)是否“只有重力做功”來判定機(jī)械能是否守恒；當(dāng)研究對(duì)象（除地球以外）由多個(gè)物體組成時(shí)，往往根據(jù)是否“沒有摩擦和介質(zhì)阻力”來判定機(jī)械能是否守恒。2?！爸挥兄亓ψ龉Α钡暮x為：①只受重力作用。②物體受其它力的作用，但這些力不做功，或所做功的代數(shù)和為零。3．對(duì)機(jī)械能守恒的判斷（1）從力做功的角度：只有重力做功：有其它力做功但其它力做功的代數(shù)和為零。（2）從能量轉(zhuǎn)化的角度：在物理過程中只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，沒有與其它形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化．4．機(jī)械能守恒定律的各種表達(dá)形式

（1）

（2）

(3)點(diǎn)評(píng)：用（1）時(shí)，需要規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面。用（2）（3）時(shí)則不必規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面，因?yàn)橹亓?shì)能的改變量與參考平面的選取沒有關(guān)系。（1）（2）5．解題步驟⑴確定研究對(duì)象。⑵對(duì)物體進(jìn)行受力分析和做功分析.(3)判斷機(jī)械能是否守恒。⑶選取參考平面確定零勢(shì)能面。選定一種表達(dá)式，列式求解、分析、討論。4．應(yīng)用舉例【例1】如圖物塊和斜面都是光滑的，物塊從靜止沿斜面下滑過程中，物塊機(jī)械能是否守恒？系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒？【例2】如圖所示，質(zhì)量分別為2

m和3m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。AO、BO的長分別為2L和L。開始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，求：⑴當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小v；⑵B球能上升的最大高度h；ABO【例3】

如圖所示，半徑為R的光滑半圓上有兩個(gè)小球，質(zhì)量分別為M和2M，由細(xì)線掛著，今由靜止開始無初速度自由釋放，求小球升至最高點(diǎn)時(shí)兩球的速度？【例4】如圖所示，均勻鐵鏈長為L，平放在距離地面高為2L的光滑水平面上，其長度L/2的懸垂于桌面下，從靜止開始釋放鐵鏈，求鐵鏈下端剛要著地時(shí)的速度？例5．小球沿光滑的斜軌道由靜止開始滑下，并進(jìn)入在豎直平面內(nèi)的離心軌道運(yùn)動(dòng)，如圖所示，為保持小球能夠通過離心軌道最高點(diǎn)而不落下來，求小球至少應(yīng)從多高處開始滑下？已知離心圓軌道半徑為R，不計(jì)各處摩擦。

例6如圖所示，粗細(xì)均勻的U形管內(nèi)裝有總長為4L的水。開始時(shí)閥門K閉合，左右支管內(nèi)水面高度差為L。打開閥門K后，左右水面剛好相平時(shí)左管液面的速度是多大？（管的內(nèi)部橫截面很小，摩擦阻力忽略不計(jì)）K二、機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用

【例7】如圖所示，游樂列車由許多節(jié)車廂組成。列車全長為L，圓形軌道半徑為R，（R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的高度h和長度l，但L>2πR）.已知列車的車輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運(yùn)動(dòng)，在軌道的任何地方都不能脫軌。試問：在沒有任何動(dòng)力的情況下，列車在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度v0，才能使列車通過圓形軌道而運(yùn)動(dòng)到右邊的水平軌道上？

【例8】

質(zhì)量為0.02kg的小球，用細(xì)線拴著吊在沿直線行駛著的汽車頂棚上，在汽車距車站15m處開始剎車，在剎車過程中，拴球的細(xì)線與豎直方向夾角θ＝37°保持不變，如圖所示，汽車到車站恰好停住.求：【例9】

如圖所示，一根長為1m，可繞軸在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)的細(xì)桿，已知，質(zhì)量相等的兩個(gè)球分別固定在桿的兩端，oa=0.6m,ob=0.4m,由水平位置自由釋放，求輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)兩球的速度？【例10】

小球在外力作用下，由靜止開始從A點(diǎn)出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)消除外力。然后，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)C后拋出，最后落回到原來的出發(fā)點(diǎn)A處，如圖所示，試求小球在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度為多大？【例11】如圖所示，半徑分別為R和r的甲、乙兩個(gè)光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上