專題5.3 走進(jìn)圖形世界(章節(jié)復(fù)習(xí)+考點(diǎn)講練)學(xué)生版_第1頁(yè)
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2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步專題熱點(diǎn)難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)專題5.3走進(jìn)圖形世界(章節(jié)復(fù)習(xí)+考點(diǎn)講練)知識(shí)點(diǎn)01:立體圖形定義:圖形的各部分不都在同一平面內(nèi),這樣的圖形就是立體圖形,如長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球等.棱柱、棱錐也是常見(jiàn)的立體圖形.知識(shí)要點(diǎn):常見(jiàn)的立體圖形有兩種分類方法:棱柱的相關(guān)概念:在棱柱中,相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱,相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱.通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……(如下圖)知識(shí)要點(diǎn):(1)棱柱所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等.棱柱的上、下底面的形狀相同,側(cè)面的形狀都是平行四邊形.(2)長(zhǎng)方體、正方體都是四棱柱.(3)棱柱可分為直棱柱和斜棱柱.直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形,斜棱柱的側(cè)面是平行四邊形.3.點(diǎn)、線、面、體:長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡(jiǎn)稱體;包圍著體的是面,面有平的面和曲的面兩種;面和面相交的地方形成線,線也分為直線和曲線兩種;線和線相交的地方形成點(diǎn).從上面的描述中我們可以看出點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.此外,從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看:點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體.知識(shí)點(diǎn)02:展開(kāi)與折疊有些立體圖形是由一些平面圖形圍成,將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi),可以展開(kāi)成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖.知識(shí)要點(diǎn):(1)不是所有的立體圖形都可以展成平面圖形.例如,球便不能展成平面圖形.(2)不同的立體圖形可展成不同的平面圖形;同一個(gè)立體圖形,沿不同的棱剪開(kāi),也可得到不同的平面圖.知識(shí)點(diǎn)03:截一個(gè)幾何體用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體,截出的面叫做截面.截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形或圓等等.知識(shí)點(diǎn)04:從三個(gè)方向看物體的形狀一般是從以下三個(gè)方向:(1)從正面看;(2)從左面看;(3)從上面看.(如下圖)【典型例題】(2023?青龍縣模擬)如圖所示,陀螺是由下面哪兩個(gè)幾何體組合而成的()A.長(zhǎng)方體和圓錐 B.長(zhǎng)方形和三角形 C.圓和三角形 D.圓柱和圓錐【思路點(diǎn)撥】根據(jù)立體圖形的概念和定義對(duì)圖進(jìn)行分析知:該圖上部分是圓柱,下部分是圓錐.【規(guī)范解答】解:由組成幾何體的特征知,上面是圓柱,下面是圓錐.故選:D.【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查的圓柱和圓錐的定義,關(guān)鍵點(diǎn)在于理解圓柱和圓錐的特征.【變式訓(xùn)練1-1】(2021秋?高新區(qū)期末)如圖,將一張正方形紙片的4個(gè)角剪去4個(gè)大小一樣的小正方形,然后折起來(lái)就可以制成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒,設(shè)這個(gè)正方形紙片的邊長(zhǎng)為a,這個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子高為h.(1)若a=18cm,h=4cm,則這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的底面面積為cm2;(2)用含a和h的代數(shù)式表示這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積V=cm3;(3)若a=18cm,試探究:當(dāng)h越大,無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積V就越大嗎?請(qǐng)舉例說(shuō)明;當(dāng)h是正整數(shù)時(shí),這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的最大容積是cm3.【變式訓(xùn)練1-2】(2023?京口區(qū)校級(jí)一模)一只小螞蟻從如圖所示的正方體的頂點(diǎn)A沿著棱爬向有蜜糖的點(diǎn)B,它只能經(jīng)過(guò)三條棱,請(qǐng)你數(shù)一數(shù),小螞蟻有種爬行路線.【變式訓(xùn)練1-3】(2021秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中)如圖,把一張長(zhǎng)方形紙板裁去兩個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形和兩個(gè)全等的小長(zhǎng)方形,再把剩余部分(陰影部分)四周折起,恰好做成一個(gè)有底有蓋的長(zhǎng)方體紙盒,紙盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3kcm,寬為2kcm,則:(1)裁去的每個(gè)小長(zhǎng)方形面積為cm2.(用k的代數(shù)式表示)(2)若長(zhǎng)方體紙盒的表面積是底面積的正整數(shù)倍,則正整數(shù)k的值為.【典型例題】(2018秋?吳中區(qū)期末)圓柱是由長(zhǎng)方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的,那么下列四個(gè)選項(xiàng)繞直線旋轉(zhuǎn)一周可以得到如圖立體圖形的是()A. B. C. D.【思路點(diǎn)撥】如圖本題是一個(gè)平面圖形圍繞一條邊為中心對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周根據(jù)面動(dòng)成體的原理即可解.【規(guī)范解答】解:由長(zhǎng)方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周可得到圓柱體,如圖立體圖形是兩個(gè)圓柱的組合體,則需要兩個(gè)一邊對(duì)齊的長(zhǎng)方形,繞對(duì)齊邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周即可得到,故選:A.【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查面動(dòng)成體,需注意可把較復(fù)雜的體分解來(lái)進(jìn)行分析.【變式訓(xùn)練2-1】(2022秋?濱??h月考)如圖,下面的幾何體是由圖(填寫(xiě)序號(hào))的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到的.【變式訓(xùn)練2-2】(2022秋?常州期末)如圖,長(zhǎng)方形的相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x、y,將它分別繞相鄰兩邊旋轉(zhuǎn)一周.(1)兩次旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體都是;(2)若x+y=a(a是常數(shù)),分別記繞長(zhǎng)度為x、y的邊旋轉(zhuǎn)一周的幾何體的體積為Vx、Vy,其中x、Vx、Vy的部分取值如表所示:x123456789VxmVy96πn①通過(guò)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算:a=,m=,n=;②當(dāng)x逐漸增大時(shí),Vy的變化情況:;③當(dāng)x變化時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出Vx與Vy的大小關(guān)系.【典型例題】(2020秋?無(wú)錫期末)如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體儲(chǔ)水箱和一個(gè)長(zhǎng)方體水池的側(cè)面示意圖(厚度忽略不計(jì)),儲(chǔ)水箱中水深12dm,把一高度為14dm的長(zhǎng)方體石柱放置于水池中央后水池中水深2dm.現(xiàn)將儲(chǔ)水箱中的水勻速注入水池.注水4min時(shí)水池水面與石柱上底面持平;繼續(xù)注水2min后,儲(chǔ)水箱中的水全部注入水池,此時(shí)水池中水深19dm.根據(jù)上述信息,解答下列問(wèn)題:(1)注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),儲(chǔ)水箱和水池中的水的深度相同?(2)若水池底面積為42dm2,求石柱的底面積;(3)若石柱的體積為168dm3,請(qǐng)直接寫(xiě)出注水前儲(chǔ)水箱中水的體積.【思路點(diǎn)撥】(1)先根據(jù)題意求出儲(chǔ)水箱出水速度和水池注水速度,再設(shè)tmin時(shí)深度相同,列方程求解即可;(2)設(shè)石柱底面積S=adm2,依據(jù)儲(chǔ)水箱出水速度相同列方程求解;(3)先求得石柱的底面積,再通過(guò)列方程求出水池底面積,最后列方程求注水前儲(chǔ)水箱中水的體積.【規(guī)范解答】(1)儲(chǔ)水箱出水速度:12÷6=2(dm/min),水池注水速度:(14﹣2)÷4=3(dm/min),設(shè)tmin時(shí)深度相同,則:12﹣2t=2+3t,解得:t=2,答:注水2min時(shí),儲(chǔ)水箱和水池中的水的深度相同.(2)設(shè)石柱底面積S=adm2,則:(14﹣2)×(42﹣a)=2×(19﹣14)×42,解得:a=7,故石柱的底面積為7dm2.(3)∵石柱的體積為168dm3,∴石柱的底面積為:168÷14=12(dm2),依題意,得:(19﹣14)?S水池÷(6﹣4)=(14﹣2)?(S水池﹣12)÷4,解得:S水池=72(dm2),12÷6×4×S儲(chǔ)水箱=(72﹣12)×(14﹣2),解得:S儲(chǔ)水箱=90(dm2),∴注水前儲(chǔ)水箱中水的體積V=S儲(chǔ)水箱?h=90×12=1080(dm3).【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了柱體的底面積、體積計(jì)算公式,一元一次方程的應(yīng)用等,題目比較簡(jiǎn)單,解題時(shí)一定要認(rèn)真審題,理解題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系,建立方程求解.【變式訓(xùn)練3-1】(2022秋?興化市校級(jí)期末)如圖,由27個(gè)相同的小正方體拼成一個(gè)大正方體,從中取出一塊小正方體,剩下的圖形表面積最大的取法為()取走①號(hào) B.取走②號(hào) C.取走③號(hào) D.取走④號(hào)【變式訓(xùn)練3-2】(2019秋?揚(yáng)州期末)由5個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組成的幾何體如圖放置,一面著地,兩面靠墻,如果要將露出來(lái)的部分涂色,則涂色部分的面積為.【變式訓(xùn)練3-3】(2019秋?盱眙縣期末)如圖,在平整的地面上,有若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為10cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體.(1)這個(gè)幾何體由個(gè)小正方體組成.(2)如果在這個(gè)幾何體的表面噴上黃色的漆,則在所有的小正方體中,有個(gè)正方體只有一個(gè)面是黃色,有2個(gè)正方體只有兩個(gè)面是黃色,有個(gè)正方體只有三個(gè)面是黃色.(3)這個(gè)幾何體噴漆的面積為cm2.【典型例題】(2022秋?張家港市期中)如圖所示,連接邊長(zhǎng)為1的正方形各邊的中點(diǎn),連接正方形的對(duì)角線,則圖中共有三角形()A.16個(gè) B.32個(gè) C.22個(gè) D.44個(gè)【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算最小的三角形的個(gè)數(shù),然后計(jì)算兩個(gè)三角形組成的三角形的個(gè)數(shù),再計(jì)算四個(gè)三角形組成的三角形的個(gè)數(shù),再計(jì)算八個(gè)三角形組成的三角形的個(gè)數(shù),從而可得出答案.【規(guī)范解答】解:根據(jù)圖形得:最小的三角形有4×4=16個(gè);兩個(gè)三角形組成的三角形有4×4=16;四個(gè)三角形組成的三角形有:8個(gè);八個(gè)三角形組成的三角形有:4個(gè).∴共有16+16+8+4=44個(gè).故選:D.【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查圖形數(shù)量的確定,難度不大,按一定的順序,按一定的方向查找.【變式訓(xùn)練4-1】(2013秋?泰興市校級(jí)期中)定義:兩個(gè)直角三角形,若一個(gè)三角形的兩條直角邊分別與另一個(gè)三角形的兩條直角邊相等,我們就說(shuō)這兩個(gè)直角三角形是“同胞直角三角形”.如圖,在邊長(zhǎng)為10的正方形中有兩個(gè)直角三角形,當(dāng)直角三角形①和直角三角形②是同胞直角三角形時(shí),a的值是1【變式訓(xùn)練4-2】(2022秋?崇川區(qū)校級(jí)月考)如圖,半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片上有一點(diǎn)Q與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合(提示:圓的周長(zhǎng)C=2πr,π取3.14)(1)把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周,點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置,點(diǎn)A表示的數(shù)是;(2)圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù),依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下:2,﹣1,﹣5,4,3,﹣2.①第幾次滾動(dòng)后,Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最近?第幾次滾動(dòng)后,Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)?②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí),Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少?此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)是多少?【典型例題】(2021秋?興化市月考)如圖所示是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖.(1)該幾何體的名稱是圓柱,其底面半徑為1.(2)根據(jù)圖中所給信息,求該幾何體的側(cè)面積和體積.(結(jié)果保留π)【思路點(diǎn)撥】(1)依據(jù)展開(kāi)圖中有長(zhǎng)方形和兩個(gè)全等的圓,即可得出結(jié)論;(2)依據(jù)圓柱的側(cè)面積和體積計(jì)算公式,即可得到該幾何體的側(cè)面積和體積.【規(guī)范解答】解:(1)該幾何體的名稱是圓柱,其底面半徑為1,故答案為:圓柱;1;(2)該幾何體的側(cè)面積為:2π×1×3=6π;該幾何體的體積=π×12×3=3π.【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖,從實(shí)物出發(fā),結(jié)合具體的問(wèn)題,辨析幾何體的展開(kāi)圖,通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化,建立空間觀念,是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練5-1】(2022秋?濱??h月考)如圖是正方體的一種展開(kāi)圖,表面上的語(yǔ)句為北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的主題口號(hào)“一起向未來(lái)!”,那么在正方體的表面與“!”相對(duì)的漢字是.【變式訓(xùn)練5-2】(2023?鹽都區(qū)一模)如圖是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖,這個(gè)幾何體是()A. B. C. D.【變式訓(xùn)練5-3】(2022秋?姑蘇區(qū)校級(jí)期末)如圖是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖,則該幾何體是()A.三棱柱 B.三棱錐 C.五棱柱 D.五棱錐【變式訓(xùn)練5-4】.(2017秋?連云區(qū)期末)小明在學(xué)習(xí)了《展開(kāi)與折疊》這一課后,明白了很多幾何體都能展開(kāi)成平面圖形.于是他在家用剪刀展開(kāi)了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒,可是一不小心多剪了一條棱,把紙盒剪成了兩部分,即圖中的①和②.根據(jù)你所學(xué)的知識(shí),回答下列問(wèn)題:(1)小明總共剪開(kāi)了條棱.(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去,而且經(jīng)過(guò)折疊以后,仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒,你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置?請(qǐng)你幫助小明在①上補(bǔ)全.(3)小明說(shuō):他所剪的所有棱中,最長(zhǎng)的一條棱是最短的一條棱的5倍.現(xiàn)在已知這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形,并且這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880cm,求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積.【典型例題】(2016秋?泰興市期末)將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形,使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體,下列編號(hào)為1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3(填編號(hào)).【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖中每個(gè)面都有唯一的一個(gè)對(duì)面進(jìn)行判斷,可得答案.【規(guī)范解答】解:由圖可得,3的唯一對(duì)面是5,而4的對(duì)面是2或6,7的對(duì)面是1或2,所以將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形,使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體,編號(hào)為1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3,故答案為:3.【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體,利用正方體的展開(kāi)圖中每個(gè)面都有唯一的一個(gè)對(duì)面是解題關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練6-1】(2022秋?蘇州期末)將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形,使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體,則下列序號(hào)中不應(yīng)剪去的是()A.3 B.2 C.6 D.1【變式訓(xùn)練6-2】(2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末)小明用如圖所示的紙板折成了一個(gè)正方體的盒子,里面裝了一瓶墨水,與其他三個(gè)空盒子混放在一起,觀察四個(gè)選項(xiàng),可知墨水瓶所在的盒子是() B. C. D.【變式訓(xùn)練6-3】(2022秋?太倉(cāng)市期末)某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了“制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒”的實(shí)踐活動(dòng),他們利用邊長(zhǎng)為a厘米的正方形紙板制作出一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒(紙板厚度及接縫處忽略不計(jì)).具體方法如下:如圖,先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小的小正方形,再沿虛線折合起來(lái),這樣可制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒.設(shè)底面邊長(zhǎng)為x(x<a)厘米.(1)這個(gè)紙盒的底面積是平方厘米,高是厘米(用含a,x的代數(shù)式表示).(2)x的部分取值及相應(yīng)的紙盒容積如表所示:x/厘米2468紙盒容積V/立方厘米m48np①請(qǐng)通過(guò)表格中的數(shù)據(jù),分別計(jì)算m,n,p的值;(請(qǐng)?jiān)敿?xì)寫(xiě)出求解過(guò)程)②請(qǐng)?jiān)谠摷埌迳险{(diào)整剪去小正方形的尺寸,重新制作一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒,使得新紙盒的容積大于表格中的四個(gè)容積值,則x=厘米.(寫(xiě)出一個(gè)符合題意的結(jié)果即可)【典型例題】(2021秋?淮陰區(qū)期末)有一個(gè)正方體骰子,放在桌面上,將骰子沿如圖所示的順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng),每滾動(dòng)90°算一次,則滾動(dòng)第2022次后,骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是()A.5 B.3 C.4 D.2【思路點(diǎn)撥】先找出正方體相對(duì)的面,然后從數(shù)字找規(guī)律即可解答.【規(guī)范解答】解:由圖可知:3和4相對(duì),2和5相對(duì),1和6相對(duì),將骰子沿如圖所示的順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng),每滾動(dòng)90°算一次,骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)依次為2,3,5,4,且依次循環(huán),∵2022÷4=505......2,∴滾動(dòng)第2022次后,骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是:3,故選:B.【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字,先找出正方體相對(duì)的面,然后從數(shù)字找規(guī)律是解題的關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練7-1】(2022秋?亭湖區(qū)期末)一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示,六個(gè)面上各有一字,連起來(lái)的意思是“沉著冷靜應(yīng)考”,把它折成正方體后,與“靜”相對(duì)的字是.?【變式訓(xùn)練7-2】(2022秋?興化市期末)如圖1,邊長(zhǎng)為acm的正方形硬紙板的4個(gè)角上剪去相同的小正方形,這樣可制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒,設(shè)底面邊長(zhǎng)為xcm.(1)這個(gè)紙盒的底面積是cm2,高是(用含a、x的代數(shù)式表示).(2)若將正方形硬紙板按圖2方式裁剪,亦可制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒.①若為該紙盒制作一長(zhǎng)方形蓋子,則該長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別是cm,cm(用含a、y的代數(shù)式表示);②已知A,B,C,D四個(gè)面上分別標(biāo)有整式2(m+2),m,﹣3,6,且該紙盒的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等,求m的值.【變式訓(xùn)練7-3】(2021秋?高港區(qū)月考)一個(gè)小立方體的六個(gè)面分別標(biāo)有字母A,B,C,D,E,F(xiàn)從三個(gè)不同方向看到的情形如圖所示.(1)A對(duì)面的字母是,B對(duì)面的字母是,E對(duì)面的字母是.(請(qǐng)直接填寫(xiě)答案)(2)若A=2x﹣1,B=﹣3x+9,C=﹣7,D=1,E=2x+5,F(xiàn)=﹣9,且字母E與它對(duì)面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù),求A,B的值.【典型例題】(2021秋?蘇州期末)用一個(gè)平面去截正方體,截面可能是下列圖形中的()①三角形;②四邊形;③五邊形;④六邊形;⑤七邊形.A.①②③④ B.①②③⑤ C.③④⑤ D.②④⑤【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正方體的截面形狀判斷即可.【規(guī)范解答】解:因?yàn)椋赫襟w的截面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形,不可能是七邊形,所以:用一個(gè)平面去截正方體,截面可能是下列圖形中的三角形,四邊形,五邊形,六邊形,故選:A.【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了截一個(gè)幾何體,熟練掌握正方體的截面形狀是解題的關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練8-1】(2022秋?江寧區(qū)月考)正方體切去一個(gè)塊,可得到如圖幾何體,這個(gè)幾何體有()條棱.A.10 B.11 C.12 D.13【變式訓(xùn)練8-2】(2017秋?廣陵區(qū)校級(jí)月考)如圖,有一個(gè)立方體,它的表面涂滿了紅色,在它每個(gè)面上切兩刀,得到27個(gè)小立方體,而且凡是切面都是白色.問(wèn):(1)小立方體中三面紅的有幾塊??jī)擅婕t的呢?一面紅的呢?沒(méi)有紅色的面呢?(2)如果每面切三刀,情況又怎樣呢?(3)每面切n刀呢?【變式訓(xùn)練8-3】(2022秋?寧德期末)如圖是一個(gè)三棱柱,用平面從中截去一個(gè)三棱柱后,剩下的幾何體是(寫(xiě)出所有可能的結(jié)果).【典型例題】(2021秋?無(wú)錫期末)下列立體圖形中,俯視圖是三角形的是()A. B. C. D.【思路點(diǎn)撥】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形,據(jù)此判斷得出物體的俯視圖.【規(guī)范解答】解:A、圓錐體的俯視圖是圓,故此選項(xiàng)不合題意;B、三棱柱的俯視圖是三角形,故此選項(xiàng)符合題意;C、球的俯視圖是圓,故此選項(xiàng)不合題意;D、圓柱體的俯視圖是圓,故此選項(xiàng)不合題意;故選:B.【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了幾何體的三視圖,掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.【變式訓(xùn)練9-1】(2022秋?丹徒區(qū)月考)如圖所示,水平放置的長(zhǎng)方體的底面是長(zhǎng)為4cm、寬為2cm的長(zhǎng)方形,它的主視圖的面積為12cm2,則長(zhǎng)方體的體積等于cm3.【變式訓(xùn)練9-2】(2021秋?灌云縣校級(jí)月考)在如圖所示的幾何體中,主視圖是三角形的是.(填序號(hào))【變式訓(xùn)練9-3】(2022秋?姑蘇區(qū)校級(jí)期末)如圖是由棱長(zhǎng)都為1cm的6塊小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體.(1)請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟?huà)出該幾何體的三個(gè)視圖.(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體,并保持主視圖和左視圖不變,最多可以再添加塊小正方體,【典型例題】(2020秋?射陽(yáng)縣校級(jí)月考)由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示,則它的主視圖是()A. B. C. D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案.【規(guī)范解答】解:從正面看第一層是三個(gè)小正方形,第二層左邊是一個(gè)小正方形,故選:D.【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖.【變式訓(xùn)練10-1】(2017春?邗江區(qū)校級(jí)月考)如圖所示物體的左視圖為()A. B. C. D.【變式訓(xùn)練10-2】(2021秋?泰興市期末)如圖幾何體的主視圖為()A. B. C. D.【變式訓(xùn)練10-3】(2017秋?高新區(qū)期末)一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示,若這個(gè)幾何體最多有m個(gè)小正方體組成,最少有n個(gè)小正方體組成,m+n=.【變式訓(xùn)

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