2023-2024學(xué)年甘肅省慶陽市高三上冊第一次月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年甘肅省慶陽市高三上冊第一次月考數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考號等填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.3.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）1．若集合，則（

）．A． B． C． D．2．函數(shù)的部分圖象是（

）A． B．C． D．3．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)（是的導(dǎo)函數(shù)），則（

）A． B． C． D．5．已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，其中a是非零實數(shù)，則下列三角函數(shù)值恒為正的是（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若在其定義域內(nèi)存在，使得，則稱為“有源”函數(shù).已知是“有源”函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．下列說法正確的是（）A．若不等式的解集為，則B．命題“，都有”的否定是“，使得”C．當(dāng)時，的最小值是5D．函數(shù)過定點(diǎn)10．若，則（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 B．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱C．函數(shù)的值域為 D．函數(shù)是減函數(shù)12．已知函數(shù)，若經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相切的直線有兩條，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．三、填空題（每小題5分，共4小題20分）13．已知，則等于．14．已知是定義在上的奇函數(shù)，若，，則的值為．15．黨的二十大報告將“完成脫貧攻堅?全面建成小康社會的歷史任務(wù)，實現(xiàn)第一個百年奮斗目標(biāo)”作為十年來對黨和人民事業(yè)具有重大現(xiàn)實意義和深遠(yuǎn)歷史意義的三件大事之一.某企業(yè)積極響應(yīng)國家的號召，對某經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)實施幫扶，投資生產(chǎn)A產(chǎn)品，經(jīng)過市場調(diào)研，生產(chǎn)A產(chǎn)品的固定成本為200萬元，每生產(chǎn)萬件，需可變成本萬元，當(dāng)產(chǎn)量不足50萬件時，；當(dāng)產(chǎn)量不小于50萬件時，.每件A產(chǎn)品的售價為100元，通過市場分析，生產(chǎn)的A產(chǎn)品可以全部銷售完，則生產(chǎn)該產(chǎn)品能獲得的最大利潤為萬元.16．已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是．四、解答題（第17題10分，其余每小題12分，共6小題70分）17．已知函數(shù)的定義域為集合A，集合．(1)若，求；(2)若，求m的取值范圍．18．在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解決.已知.(1)求的值；(2)當(dāng)為第三象限角時，求的值.19．已知函數(shù)在與處都取得極值．（1）求，的值；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．20．已知函數(shù)(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，討論的單調(diào)性；(2)若有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.22．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若且，求證.1．C【分析】利用一元二次不等式求解集合，再利用集合的并集運(yùn)算知識即可求出的值.【詳解】，.故選：C.2．A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，從函數(shù)的奇偶性、特殊值符號、零點(diǎn)進(jìn)行判斷即可得所求函數(shù)圖象.【詳解】函數(shù)得定義域為，則，故該函數(shù)為奇函數(shù)，故可排除B選項；又，故可排除C選項；又，，可以排除D選項.故符合的函數(shù)圖象為A.故選：A.3．B【分析】利用基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，結(jié)合各選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】對于A，由題意可知的定義域為,，所以是偶函數(shù)且在上不是單調(diào)遞減，不符合題意；故A錯誤；對于B，由題意可知的定義域為,，所以是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，符合題意；故B正確；對于C，由題意可知的定義域為,，所以是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增；不符合題意；故C錯誤；對于D，的定義域為，不是偶函數(shù)，不符合題意；故D錯誤；故選：B.4．D【分析】對求導(dǎo)，再代入，從而求得，進(jìn)而得到，由此得解.【詳解】因為，所以，則，解得：，所以，則.故選：D5．A【分析】先根據(jù)定義求出，然后逐一對各個選項分析判斷即可得出結(jié)果.【詳解】因為角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)且a是非零實數(shù)，所以根據(jù)三角函數(shù)的定義知，，，，選項A，，故選項A正確；選項B，，因為的正負(fù)不知，故選項B錯誤；選項C，，因為的正負(fù)不知，故選項C錯誤；選項D，，因為的正負(fù)不知，故選項D錯誤；故選：A.6．C【分析】利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系將問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值，從而得解.【詳解】因為，則，由題意知在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立.令，，所以，因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以，則，即的取值范圍是.故選：C.7．A【分析】根據(jù)“有源”函數(shù)概念，轉(zhuǎn)化為函數(shù)有解問題，利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)值域即可得到參數(shù)a的范圍【詳解】∵，∴，由是“有源”函數(shù)定義知，存在，使得，即有解，記，所以a的取值范圍是就是函數(shù)的值域，則，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減，所以，所以，即a的取值范圍是.故選：A8．C【分析】結(jié)合已知要比較函數(shù)值的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),可考慮構(gòu)造函數(shù),然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系分析出時,函數(shù)取得最大值,可得最大,然后結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可比較大小.【詳解】設(shè),則,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,故當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,因為,,,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,可得,即.故選:C9．AD【詳解】對于A，因為不等式的解集為，所以是的兩根，且，則，解得，則，故A正確；對于B，命題“，都有”的否定是“，使得”，故B錯誤；對于C，因為，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，顯然等號不成立，故C錯誤；對于D，令，則，所以，所以函數(shù)過定點(diǎn)，故D正確.故選：AD.10．BCD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、基本不等式等知識對選項進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】因為，所以，所以，即，故A錯誤；因為，所以，故B正確；由，得，.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，因為，所以等號不成立，故，故C正確；因為，所以，所以，所以，所以，即，故D正確.故選：BCD11．AC【分析】求函數(shù)的奇偶性可判斷AB；分離參數(shù)可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域可判斷C；根據(jù)單調(diào)性的定義可判斷D.【詳解】的定義域為，，則，所以為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,A正確，B錯誤；，因為,所以,，所以,故的值域為,C正確；設(shè),則,因為，所以，所以,即，所以函數(shù)是增函數(shù)，故D錯誤，故選:AC.12．AC【分析】設(shè)出切點(diǎn)并根據(jù)導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)設(shè)出過切點(diǎn)的切線方程，參變分離構(gòu)建新函數(shù)，求導(dǎo)畫出草圖即可根據(jù)條件得出答案.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，由，得，則過切點(diǎn)的切線方程為：，把代入，得，即，令，則，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，的增區(qū)間為與，減區(qū)間為，做出草圖如下：因為過點(diǎn)且與曲線相切的直線有兩條，則或，則或，故選：AC.13．##【分析】利用誘導(dǎo)公式確定目標(biāo)式函數(shù)值與已知函數(shù)值的關(guān)系，即可得答案.【詳解】.故14．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和可推導(dǎo)得到函數(shù)為周期函數(shù)，周期為；將變?yōu)?，根?jù)奇函數(shù)可得，且可求得結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)

，又

是周期為的周期函數(shù)又，本題正確結(jié)果：本題考查利用函數(shù)的周期性求解函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠利用函數(shù)的奇偶性和對稱性求解得到函數(shù)的周期，從而將所求函數(shù)值變?yōu)橐阎暮瘮?shù)值.15．1000【分析】依題意求得利潤，借助導(dǎo)數(shù)和基本不等式可求得最大值.【詳解】由題意得，銷售收入為萬元，當(dāng)產(chǎn)量不足50萬件時，利潤；當(dāng)產(chǎn)量不小于50萬件時，利潤.所以利潤因為當(dāng)時，，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.又，故當(dāng)時，所獲利潤最大，最大值為1000萬元.故100016．（10，12）【詳解】不妨設(shè)a<b<c，作出f(x)的圖象，如圖所示：由圖象可知0<a<1<b<10<c<12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即?lga=lgb，∴l(xiāng)gab=0，則ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范圍是(10,12)，17．(1)(2)【分析】（1）由函數(shù)定義求出定義域得集合，然后由并集定義計算；（2）由得，然后根據(jù)和分類討論．【詳解】（1）由題意得：，解得，所以．若，則，所以．（2）因為，所以當(dāng)時，滿足，則，解得；當(dāng)時，由得，解得．綜上，m的取值范圍為．18．(1)(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡可得，再根據(jù)齊次式化簡求值；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡求值.【詳解】（1）若選①，由已知，即，所以；若選②，由已知，即，，則，所以；若選③，由已知，即，則，所以；（2）由（1）得，又為第三象限角，則，，所以.19．（1），；（2）．【分析】（1）對求導(dǎo)，根據(jù)極值點(diǎn)列方程組求參數(shù)即可.（2）由（1）有，進(jìn)而判斷的單調(diào)性并確定最值，結(jié)合不等式恒成立求參數(shù)范圍.【詳解】（1）由題設(shè)，，又，，解得，．（2）由，知，即，當(dāng)時，，隨的變化情況如下表：1+0-0+遞增極大值遞減極小值遞增∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，為極大值，又，則為在上的最大值，要使對任意恒成立，則只需，解得或，∴實數(shù)的取值范圍為．20．(1)(2)答案見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（2）先對函數(shù)求導(dǎo)，令，得或，分，和三種情況討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)即可求得的單調(diào)區(qū)間【詳解】（1）當(dāng)時，，則，所以切線的斜率，又，所以在處的切線方程為，即．（2）因為，所以，令，得或，又，當(dāng)時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增．當(dāng)時，，令，得或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時，，由，得或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，.21．(1)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減(2)【分析】（1）對求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，分析導(dǎo)函數(shù)的符號即可；（2）利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理求解即可.【詳解】（1）當(dāng)，，則，令解得，令解得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由題意可得，，當(dāng)時，恒成立，單調(diào)遞增，故至多有一個零點(diǎn)，不符合題意，所以，由解得，由解得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以由零點(diǎn)存在性定理可得若有兩個零點(diǎn)，則，即，令，由（1）得在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，所以由解得，當(dāng)時，因為，所以由得在和之間存在一個零點(diǎn)，又，符合題意；當(dāng)時，因為趨近于時，趨近于負(fù)無窮，所以函數(shù)在上有一個零點(diǎn)，又，符合題意；所以的取值范圍為.22．（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，則恒成立，分離參變量，利用基本不等式得出最值，可得實數(shù)的取值范圍；（2）要證，即證：，構(gòu)造，，分別利用導(dǎo)數(shù)判斷出單調(diào)性和最值，即可得原命題成立．【詳解】（1