同底數(shù)冪的乘法教案人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

.1同底數(shù)冪的乘法【教學(xué)目標(biāo)】1.理解同底數(shù)冪乘法法則，能夠運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.2.經(jīng)歷計(jì)算、觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納概括等探索及應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則的過程，發(fā)展推理能力、語言表達(dá)能力及運(yùn)算能力，體會(huì)由特殊到一般再到特殊及轉(zhuǎn)化的思想方法，逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).3.過積極參與獨(dú)立思考、合作交流等活動(dòng)，感受成功的喜悅，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心及合作意識(shí)，逐步養(yǎng)成勤于動(dòng)腦、善于動(dòng)手、勇于動(dòng)口的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：正確理解同底數(shù)冪乘法法則及運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.難點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)、理解及靈活運(yùn)用.【教學(xué)方法】觀察、實(shí)踐法、舉例法.【教學(xué)過程】新課導(dǎo)入：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：9月17日下午，神舟十二號(hào)載人航天飛船航天員聶海勝、劉伯明、湯洪波三名航天員搭載返回艙成功在東風(fēng)著陸場(chǎng)著陸.神十二航天員乘組在空間站組合體工作生活了90余天，刷新了中國(guó)航天員單次飛行任務(wù)太空駐留時(shí)間的紀(jì)錄.神舟十二號(hào)載人航天任務(wù)取得圓滿成功！已知飛船的飛行速度是104m/s，每天飛行的時(shí)間約為105s，神州十一號(hào)飛船每天飛行多少米？104×105=？問題1：在103中，10，3分別叫什么？表示的意義是什么？103表示10×10×10，103中，10是底數(shù)，3是指數(shù).問題2：觀察算式1017×103，兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？觀察可以發(fā)現(xiàn)，1017和103這兩個(gè)因數(shù)底數(shù)相同，是同底數(shù)的冪的形式.我們把形如1017×103這種運(yùn)算叫作同底數(shù)冪的乘法.新課講授：（一）同底數(shù)冪的乘法探究：怎樣計(jì)算104×105呢？104×105=（10×10×10×10）×（10×10×10×10×10）=10×10×···×10=109問題：請(qǐng)同學(xué)們利用乘方的意義，完成下列各題.103×102=___________________________=10（），23×22==2（），a3×a2==a（）.引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論：am·an=(a·a·…a)(a·a·…a)(m個(gè)a)(n個(gè)a)=(a·a·…a)(m+n個(gè)a)=am+n條件：①乘法；②底數(shù)相同.結(jié)果：①底數(shù)不變；②指數(shù)相加.例1:計(jì)算：(1)x2·x5；(2)(a+b)(a+b)6；(3)(2)×(2)4×(2)3；(4)xm·x3m+1.解：(1)x2·x5=x2+5=x7；(2)(a+b)(a+b)6=(a+b)1+6=(a+b)7；(3)(2)×(2)4×(2)3=(2)1+4×(2)3=(2)8=256；(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.總結(jié)歸納：同底數(shù)冪相乘時(shí)，指數(shù)為正整數(shù)，指數(shù)進(jìn)行加法運(yùn)算；底數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，最后確定結(jié)果的正負(fù)；不能疏忽指數(shù)為1的情況；公式中的a可為一個(gè)有理數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式（整體思想）提出問題：類比同底數(shù)冪的乘法公式am·an=am+n(m，n都是正整數(shù))，當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢?am·an·ap=am+n·ap=am+n+p，am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整數(shù)).例如：x3·x3·x=x3+3+1=x7例2:計(jì)算：(1)(a+b)4·(a+b)7·(a+b)7；(2)(mn)3·(mn)5·(mn)7；(3)(xy)2·(yx)5·(yx).解：(1)(a+b)4·(a+b)7·(a+b)7=(a+b)4+7+7=(a+b)18；；(2)(mn)3·(mn)5·(mn)7=(mn)3+5+7=(mn)15；(3)(xy)2·(yx)5·(yx)=(yx)2·(yx)5·(yx)=(yx)2+5+1=(yx)8.例3：在2010年全球超級(jí)計(jì)算機(jī)排行榜中，中國(guó)首臺(tái)千萬億次超級(jí)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)“天河一號(hào)”雄居第一，其實(shí)測(cè)運(yùn)算速度可以達(dá)到每秒2570萬億次，如果按這個(gè)工作一整天，那么它能運(yùn)算多少次？解：2750億次=2.75×103×108次,24時(shí)=24×3.6×103.（2.75×103×108）×(24×3.6×103)=(2.75×24×3.6)×(103×108×103)=237.6×1014×1016（次）答：它一天約能運(yùn)算2.376×1016次.課堂練習(xí)：6的是()A.2+25 B.2·25 C.23·25 D242.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()A.a3·a3=a9 B.m2·n2=mn4 C.xm·x3=x3m D.y·yn=yn+13.計(jì)算：(1)xn+1·x2n=_______；(2)(ab)2·(ab)3=_______；(3)a4·(a)2=_____；(4)y4·y3·y2·y=_______.4.填空：(1)x·x2·x()=x7；(2)xm·()=x3m；(3)8×4=2x，則x=().答案：1.B2.D3.（1）x3n+1（2）(ab)5（3）a6（4）y104.（1）4（2）x2m（3）5（二）同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算想一想：am+n可以寫成哪兩個(gè)因式的積？同底數(shù)冪乘法法則：am·an=am+n；法則逆用：am+n=am·an.填一填：若xm=3，xn=2，那么，（1）xm+n=×=×=；（2）x2m=×=×=；（3）x2m+n=×=×=.例3(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值．(2)已知23x＋2＝32，求x的值；解：(1)2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.(2)∵23x＋2＝32＝25，∴3x＋2＝5，∴x＝1.即學(xué)即練：已知2x=5,求2x+2的值.解：∵2x=5，∴.課堂練習(xí)：5.如果an2an+1=a11，則n=.6.已知：am=2，an=3.求am+n的值.答案：5.解：由題意得：n2+n+1=11，解得n=6.6.解：由題意得：am+n=am·an=2×3=6.課堂小結(jié)： 說一說本節(jié)課都有哪些收獲.知識(shí)：同底數(shù)冪的乘法法則及其逆運(yùn)算；方法：特殊→一般→特殊.作業(yè)布置：1.計(jì)算下列各題：(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3；(2)(ab)3·(ba)4；(3)(3)×(3)2×(3)3；(4)a3·(a)2·(a)3.解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；(2)(ab)3·(ba)4=(ab)7；(3)(3)×(3)2×(3)3=36；(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.2.完成本節(jié)課配套習(xí)題.【板書設(shè)計(jì)】同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n；am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整數(shù)).法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；注意：底數(shù)相同時(shí)，直接應(yīng)用法則；底數(shù)不相同時(shí)，先變成同底數(shù)再應(yīng)用法則.同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算：am+n=am·an.【課后反思】在同底數(shù)冪乘法