中考中的數(shù)形結(jié)合思想

第6頁版權(quán)所有不得復(fù)制年級(jí)初三學(xué)科數(shù)學(xué)版本通用版內(nèi)容標(biāo)題中考中的數(shù)形結(jié)合思想編稿老師王占元【本講主要內(nèi)容】 中考中的數(shù)形結(jié)合思想 包括借助于直角坐標(biāo)系研究數(shù)的關(guān)系，借助于數(shù)研究形的特征，從而簡化計(jì)算?！局R(shí)掌握】【知識(shí)點(diǎn)精析】1.建立直角坐標(biāo)系后，平面上的點(diǎn)和一對(duì)有序?qū)崝?shù)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而為數(shù)形結(jié)合創(chuàng)造了條件。2.通過形加深對(duì)數(shù)的理解，通過數(shù)加深對(duì)形的認(rèn)識(shí)，數(shù)形結(jié)合，化難為易。【解題方法指導(dǎo)】例1.如果直線經(jīng)過一、二、四象限，則有（） A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b<0 D.k<0，b>0 分析：由于一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，可畫出它的示意圖，由圖象的傾斜方向及它與y軸交點(diǎn)的位置，確定k、b的范圍。 解：∵的圖象經(jīng)過一、二、四象限 ∴可以畫出它的示意圖（如圖所示） 由圖象看出，圖象由左上方向右下方傾斜 ∴k<0 又與y軸交點(diǎn)在x軸上方 ∴b>0 ∴選D 評(píng)析：畫出直線的示意圖，從而使它的傾斜方向及與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)清晰反映出來，由形的特征反映出了k、b的特征。例2.若點(diǎn)A（a，b）在第二象限，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 分析：∵點(diǎn)A（a，b）在第二象限，∴a<0，b>0，所以可畫出y＝ax＋b的示意圖，看出它經(jīng)過哪三個(gè)象限，不經(jīng)過第幾象限。 解：∵點(diǎn)A（a，b）在第二象限 ∴a<0，b>0 ∴一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)在x軸上方，且圖象由左上方向右下方傾斜，畫出它的圖象的示意圖，由圖象看出它不經(jīng)過第三象限 故選C 評(píng)析：由y＝kx＋b中k、b的特征，決定了圖象的特征，畫出示意圖，使問題得解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想在研究一次函數(shù)中的應(yīng)用。例3.已知二次函數(shù)，則一定有（） A. B. C. D. 分析：由a<0，可知拋物線開口方向向下；由，可知當(dāng)時(shí)，拋物線與y軸交點(diǎn)位于x軸上方，通過畫示意圖可看出它與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而確定判別式的值。 解：對(duì)于 ∵a<0，∴拋物線的開口向下 當(dāng)時(shí)， 由可知拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方 可畫出拋物線的示意圖 由圖象看出拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 令y＝0，得有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ∴ 故選A 評(píng)析：由數(shù)的特征a<0，，決定了拋物線的開口方向及與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而為畫拋物線的示意圖作好準(zhǔn)備，又由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求出一元二次方程判別式的符號(hào)，此題解題過程體現(xiàn)了數(shù)→形→數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想。例4.已知：矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，若A點(diǎn)與原點(diǎn)重合，AB邊與x軸重合， 解：當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值； 當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值 故應(yīng)選D 評(píng)析：反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，在圖象中應(yīng)是反比例函數(shù)的圖象應(yīng)在直線的下方。例5.如圖是三個(gè)反比例函數(shù)在x軸上方的圖象，由此觀察得到的大小關(guān)系為（） A. B. C. D. 分析：要比較之間大小關(guān)系，可以借助于圖象的位置來進(jìn)行判斷。在第二象限，可知，而，可知k1最小。對(duì)于來說，，而上方，顯然，故可得，故可選C。 解：∵的圖象在第二象限 ∴ ∵的圖象在第一象限 ∴ 又的圖象在的上方 ∴ ∴ 故選C 評(píng)析：借助于圖象的位置比較的大小直觀、簡明。例6.已知：a<0，b<0，c>0，且 化簡： 分析：由于題目中a、b、c之間的關(guān)系比較復(fù)雜，討論起來將要分很多情況。如果我們把a(bǔ)、b、c所代表的點(diǎn)表示在數(shù)軸上，那么三個(gè)非負(fù)數(shù)化簡將變得比較簡單。 解：由a<0，b<0，c>0，且 ∴a、b、c所代表的點(diǎn)表示在數(shù)軸上如圖所示 觀察圖形，可知 ∴ 評(píng)析：欲去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，必須考慮到絕對(duì)值內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)，借助于數(shù)形結(jié)合容易判斷。【綜合測試】1.如圖是某人騎自行車的行駛路程S（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象，下列說法不正確的是（） A.從0時(shí)到3時(shí)，行駛了30千米 B.從1時(shí)到2時(shí)勻速前進(jìn) C.從1時(shí)到2時(shí)在原地不動(dòng) D.從0時(shí)到1時(shí)與從2時(shí)到3時(shí)的行駛速度相同2.二次函數(shù)與x軸兩交點(diǎn)之間的距離是__________。3.圖中有相同對(duì)稱軸的兩條拋物線，下列關(guān)系中不正確的是（） A.h＝m B.k＝n C.k>n D.k>0，h>04.在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，A（）、B（），且，則的值為（） A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)5.為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某城市將出臺(tái)新的用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)： ①若每月每戶居民用水不超過4立方米，則按每立方米2元計(jì)算； ②若每月每戶居民用水超過4立方米，則超過部分按每立方米4.5元計(jì)算（不超過部分仍按每立方米2元計(jì)算）。 現(xiàn)假設(shè)該市某戶居民某月用水x立方米，水費(fèi)為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）6.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列判斷不正確的是（） A.abc>0 B. C. D.

【綜合測試答案】1.B 解：對(duì)于A，正確；對(duì)于B，不正確；對(duì)于C，正確；對(duì)于D，正確。 故選B。2.4 解：畫出的圖象的示意圖， ∴與x軸二個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0），（3，0） 兩點(diǎn)間距離為3.B 解：對(duì)于A，∵對(duì)稱軸相同，∴h＝m（正確）； 對(duì)于B，當(dāng)x＝0時(shí)，k≠n，（不正確）； 對(duì)于C，當(dāng)x＝0時(shí)，k>n，（正確）； 對(duì)于D，正確。 故選B4.A 解：畫出的示意圖及A、B兩點(diǎn)的位置 顯然，A、B兩點(diǎn)應(yīng)在第四象限 ∴ ∴ 故應(yīng)選A5.C 解：由于超過4立方米收費(fèi)增加為4.5元/m3，共計(jì)6.