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PAGEPAGE3迎初賽苦練本領(lǐng)系列訓(xùn)練天天練038答案（2013年3月19日）姓名得分一、填空題（）223．已知集合是{1，2，┅，2011}的子集，且集合中任意四個(gè)元素之和均不能被3整除，則解：考慮按模3的余數(shù)進(jìn)行分類，可將原集合分成如下三類：，，；若，則，所以；下設(shè)；若，則；所以；若，則；故，例如，取．224．在中，是的內(nèi)心，若，，則解：如圖，取延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，使；則；由題設(shè)可知：；而，所以；所以；同理，；于是，．225．在一條直線上依次排列三點(diǎn)：、、，且，，點(diǎn)為直線外一點(diǎn)，又，當(dāng)取最大值時(shí)，解：設(shè)，的外接圓圓的半徑為，則；當(dāng)變小時(shí)，變大，所以當(dāng)圓與相切于點(diǎn)時(shí)，最大；此時(shí)，．226．已知的邊上依次有2011個(gè)點(diǎn)：，，┅，；邊上依次有2011個(gè)點(diǎn)：，，┅，；且滿足：，；若，，則解：設(shè)；；；則；所以是等差數(shù)列；由，得；即．二、解答題（）227．設(shè)、、成等差數(shù)列，；、、成等比數(shù)列，；若、、是正整數(shù)且成等比數(shù)列，求的最大值．解：設(shè)；；則由條件可知：和都是正整數(shù)，且；所以有：，其中；將方程組中的兩個(gè)方程相加，可得：（*）；根據(jù)方程組中的第2個(gè)方程可知：；易知：當(dāng)取最大值而取最小值時(shí)，取最大值；由的取值可知，最大值可取100，此時(shí)由（*）得：，解得（舍去較大的根）；所以，．（（*）式中的越大則越小的討論省去，因?yàn)槿〉男「?，讀者可以自己體會(huì)一下）228．已知銳角，記：，求證：．（其中，“”表示輪換對(duì)稱和）解：先變式處理：（“化未知的為已知的”，此為“解題原理一”）原不等式而；所以，原不等式令，（“化復(fù)雜的為簡(jiǎn)單的”，此為“解題原理二”）則由三角形即，知：；（必修4課本上的例題）于是，原不等式（**）下證（**）式成立：由柯西不等式得：；即有：；所以，；所以（

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