吉林省普通高中2023年數(shù)學(xué)高二上期末考試模擬試題含解析

吉林省普通高中2023年數(shù)學(xué)高二上期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點，若直線與線段沒有公共點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．設(shè)、分別為具有公共焦點與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個公共點，且滿足，則的值為（）A. B.C. D.3．雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.4．的二項展開式中，二項式系數(shù)最大的項是第（）項.A.6 B.5C.4和6 D.5和75．《米老鼠和唐老鴨》這部動畫給我們的童年帶來了許多美好的回憶，令我們印象深刻.如圖所示，有人用3個圓構(gòu)成米奇的簡筆畫形象.已知3個圓方程分別為：圓圓，圓若過原點的直線與圓、均相切，則截圓所得的弦長為（）A. B.C. D.6．已知空間向量，，，下列命題中正確的個數(shù)是（）①若與共線，與共線，則與共線；②若，，非零且共面，則它們所在的直線共面；⑧若，，不共面，那么對任意一個空間向量，存在唯一有序?qū)崝?shù)組，使得；④若，不共線，向量，則可以構(gòu)成空間的一個基底.A.0 B.1C.2 D.37．函數(shù)的最小值是（）A.3 B.4C.5 D.68．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A. B.C. D.9．有甲、乙兩個抽獎箱，甲箱中有3張無獎票3張有獎票，乙箱中有4張無獎票2張有獎票，某人先從甲箱中抽出一張放進乙箱，再從乙箱中任意抽出一張，則最后抽到有獎票的概率是（）A. B.C. D.10．下列雙曲線中，以為一個焦點，以為一個頂點的雙曲線方程是（）A. B.C. D.11．已知平面的一個法向量為，且，則點A到平面的距離為（）A. B.C. D.112．已知等差數(shù)列{an}中，a4+a9=8，則S12=（）A.96 B.48C.36 D.24二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．由曲線圍成的圖形的面積為_______________14．若圓與圓相交，則的取值范圍是__________.15．命題“x≥1，x2-2x+4≥0”的否定為____________.16．在一平面直角坐標(biāo)系中，已知，現(xiàn)沿x軸將坐標(biāo)平面折成60°的二面角，則折疊后A，B兩點間的距離為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題：，在下面①②中任選一個作為：，使為真命題，求出實數(shù)a取值范圍.①關(guān)于x的方程有兩個不等正根；②.（若選①、選②都給出解答，只按第一個解答計分.）18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面于點M連接.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值.19．（12分）已知命題p：集合為空集，命題q：不等式恒成立（1）若p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)a的取值范圍20．（12分）已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，且拋物線上有一點到焦點的距離為3，直線與拋物線交于，兩點，為坐標(biāo)原點(1)求拋物線的方程；(2)求的面積.21．（12分）在2021年“雙11”網(wǎng)上購物節(jié)期間，某電商平臺銷售了一款新手機，現(xiàn)在該電商為調(diào)查這款手機使用后的“滿意度”，從購買了該款手機的顧客中抽取1000人，每人在規(guī)定區(qū)間內(nèi)給出一個“滿意度”分數(shù)，評分在60分以下的視為“不滿意”，在60分到80分之間（含60分但不含80分）的視為“基本滿意”，在80分及以上的視為“非常滿意”.現(xiàn)將他們的評分按，，，，分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求這1000人中對該款手機“非常滿意”的人數(shù)和“滿意度”評分的中位數(shù)的估計值.（2）若按“滿意度”采用分層抽樣的方法從這1000名被調(diào)查者中抽取20人，再從這20人中隨機抽取3人，記這3人中對該款手機“非常滿意”的人數(shù)為X.①寫出X的分布列，并求數(shù)學(xué)期望；②若被抽取的這3人中對該款手機“非常滿意”的被調(diào)查者將獲得100元話費補貼，其他被調(diào)查者將獲得50元話費補貼，請求出這3人將獲得的話費補貼總額的期望.22．（10分）已知函數(shù)在時有極值0.（1）求函數(shù)的解析式；（2）記，若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分別求出，即可得到答案.【詳解】直線經(jīng)過定點.因為，所以,所以要使直線與線段沒有公共點，只需：，即.所以的取值范圍是.故選：A2、A【解析】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，不妨設(shè)，利用橢圓和雙曲線的定義可得出，再利用勾股定理可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，不妨設(shè)，由橢圓和雙曲線的定義可得，所以，，設(shè)，因為，則，由勾股定理得，即，整理得，故.故選：A.3、B【解析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0，可得其漸近線的方程【詳解】雙曲線的漸近線方程是，即，故選B【點睛】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單的幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】由二項展開的中間項或中間兩項二項式系數(shù)最大可得解.【詳解】因為二項式展開式一共11項，其中中間項的二項式系數(shù)最大，易知當(dāng)r＝5時，最大，即二項展開式中，二項式系數(shù)最大的為第6項.故選：A5、A【解析】設(shè)直線，利用直線與圓相切，求得斜率，再利用弦長公式求弦長【詳解】設(shè)過點的直線.由直線與圓、圓均相切，得解得(1).設(shè)點到直線的距離為則(2).又圓的半徑直線截圓所得弦長結(jié)合(1)(2)兩式，解得6、B【解析】用向量共線或共面的基本定理即可判斷.【詳解】若與，與共線，，則不能判定，故①錯誤；若非零向量共面，則向量可以在一個與組成的平面平行的平面上，故②錯誤；不共面，意味著它們都是非零向量，可以作為一組基底，故③正確；，∴與共面，故不能組成一個基底，故④錯誤；故選：C.7、D【解析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性求最小值【詳解】由，得，因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，故選：D8、A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：因為漸近線方程為，所以漸近線方程為，選A.點睛：已知雙曲線方程求漸近線方程：.9、B【解析】先分為在甲箱中抽出一張有獎票放入乙箱和在甲箱中抽出一張無獎票放入乙箱，進而結(jié)合條件概率求概率的方法求得答案.【詳解】記表示在甲箱中抽出一張有獎票放進乙箱，表示在甲箱中抽出一張無獎票放進乙箱，A表示最后抽到有獎票.所以，，于是.故選：B.10、C【解析】設(shè)出雙曲線方程，根據(jù)題意，求得，即可選擇.【詳解】因為雙曲線的一個焦點是，故可設(shè)雙曲線方程為，且；又為一個頂點，故可得，解得，則雙曲線方程為：.故選：.11、B【解析】直接由點面距離的向量公式就可求出【詳解】∵，∴，又平面的一個法向量為，∴點A到平面的距離為故選：B12、B【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】當(dāng)時，曲線表示的圖形為以為圓心，以為半徑的圓在第一象限的部分，所以面積為，根據(jù)對稱性，可知由曲線圍成的圖形的面積為考點：本小題主要考查曲線表示的平面圖形的面積的求法，考查學(xué)生分類討論思想的運用和運算求解能力.點評：解決此題的關(guān)鍵是看出所求圖形在四個象限內(nèi)是相同的，然后求出在一個象限內(nèi)的圖形的面積即可解決問題.14、【解析】根據(jù)圓心距小于兩半徑之和，大于兩半徑之差的絕對值列出不等式解出即可.【詳解】圓的圓心為原點，半徑為，圓，即的圓心為，半徑為，由于兩圓相交，故，即，解得，即的取值范圍是，故答案為：15、【解析】根據(jù)還有一個量詞的命題的否定的方法解答即可.【詳解】命題“x≥1，x2-2x+4≥0”的否定為“”.故答案為：.16、【解析】平面直角坐標(biāo)系中，沿軸將坐標(biāo)平面折成的二面角后，在平面上的射影為，作軸，交軸于點，通過用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解距離即可.【詳解】在直角坐標(biāo)系中，已知，現(xiàn)沿軸將坐標(biāo)平面折成的二面角后，在平面上的射影為，作軸，交軸于點，所以,所以，所以,故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、答案見解析【解析】根據(jù)題意，分析、為真時的取值范圍，又由復(fù)合命題真假的判斷方法可得、都是真命題，據(jù)此分析可得答案.【詳解】解：選①時由知在上恒成立，∴，即又由q：關(guān)于x的方程有兩個不等正根，知解得，由為真命題知,解得.實數(shù)a的取值范圍.選②時由知在上恒成立，∴，即又由，知在上恒成立，∴，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號，∴，由為真命題知，解得.實數(shù)a的取值范圍.18、（1）證明見詳解（2）【解析】（1）連接，交于點，則為中點，再由等腰三角形三線合一可知為中點，連接，利用中位線可知，根據(jù)直線與平面平行的判定定理即可證明；（2）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個平面的法向量，利用向量法即可求出兩平面所成角的余弦值.【小問1詳解】連接，交于點，則為中點，因為，于，則為中點，連接，則，又因為平面，平面,所以平面；【小問2詳解】如圖所示，以點為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的一個法向量為，由可得，令，得，即，易知平面的一個法向量為，設(shè)平面與平面所成角為，，則平面與平面所成角的余弦值為.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)判別式小于0可得；（2）根據(jù)復(fù)合命題的真假可知，p和q有且只有一個真命題，然后根據(jù)相應(yīng)范圍通過集合運算可得.【小問1詳解】因為集合為空集，所以無實數(shù)根，即，解得，所以p為真命題時，實數(shù)a取值范圍為.【小問2詳解】由解得：，即命題q為真時，實數(shù)a的取值范圍為，易知p為假時，a的取值范圍為，q為假時，a的取值范圍為.因為為真命題，為假命題，則p和q有且只有一個真命題，當(dāng)p為假q為真時，實數(shù)a的取值范圍為；當(dāng)p為真q為假時，實數(shù)a的取值范圍為.綜上，實數(shù)a的取值范圍為20、（1）；（2）【解析】（1）由題意可設(shè)拋物線的方程為y2＝2px（p＞0），運用拋物線的定義，可得23，解得p＝2，進而得到拋物線的方程；（2）由題意，直線AB方程為y＝x﹣1，與y2＝4x消去y得：x2﹣6x+1＝0．再用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式，算出|AB|；利用點到直線的距離公式算出點O到直線AB的距離，即可求出△AOB的面積【詳解】（1）拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且過一點P（2，m），可設(shè)拋物線的方程為y2＝2px（p＞0），P（2，m）到焦點的距離為3，即有P到準(zhǔn)線的距離為6，即23，解得p＝2，即拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝4x；（2）聯(lián)立方程化簡，得x2﹣6x+1＝0設(shè)交點為A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2＝6，x1x2＝1可得|AB||x1﹣x2|＝8點O到直線l的距離d，所以△AOB的面積為S|AB|?d82【點睛】本題考查拋物線的方程的求法及拋物線定義的應(yīng)用，考查待定系數(shù)法的運用，考查求焦點弦AB與原點構(gòu)成的△AOB面積，屬于中檔題21、（1）65分（2）①分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：；②172.5元【解析】（1）由圖可知中位數(shù)在第二組，則設(shè)中位數(shù)為，從而得，解方程可得答案，（2）①由題意可求得“不滿意”與“基本滿意”的用戶應(yīng)抽取17人，“非常滿意”的用戶應(yīng)抽取3人，則X的可能取值分別為0，1，2，3，然后求出對應(yīng)的概率，從而可求得其分布列和期望，②設(shè)這3人獲得的話費補貼總額為Y，則，然后由①結(jié)合期望的性質(zhì)可求得答案【小問1詳解】這1000人中對該款手機“非常滿意”的人數(shù)為.由頻率分布直方圖可得，得分的中位數(shù)為，則，解得，所以中位數(shù)為65分.【小問2詳解】①若按“滿意度”采用分層抽樣的方法從這1000名被調(diào)查者中抽取20人，則“不滿意”與“基本滿意”的用戶應(yīng)抽取人，“非常滿意”的用戶應(yīng)抽取人，X的可能取值分別為0，1，2，3，，，，，則X的分布列為X0123P故.②設(shè)這3人獲得的話費補貼總額為Y，則