北京市昌平區(qū)融合學(xué)區(qū)（第三組）2023-2024學(xué)年七年級 上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年北京市昌平區(qū)融合學(xué)區(qū)（第三組）七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8道小題，每小題3分，共24分）下列各題均有4個選項，其中只有一個是符合題意的.1．（3分）﹣9的相反數(shù)是（）A．﹣9 B．﹣ C．9 D．2．（3分）2023年9月2日，中國國際服務(wù)貿(mào)易交易會全球服務(wù)貿(mào)易峰會在北京國家會議中心舉行，今年參展企業(yè)超過9000家，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．28×104 B．2.8×105 C．0.28×106 D．2.8×1043．（3分）若|a|＝8，則a的值是（）A．﹣8 B．8 C．±8 D．±4．（3分）下列各式中正確的是（）A．|﹣4|＝﹣4 B．|﹣（﹣4）|＝﹣4 C．﹣42＝16 D．（﹣4）2＝165．（3分）如果兩個有理數(shù)之和為負(fù)，那么（）A．這兩個加數(shù)都是負(fù)數(shù) B．這兩個加數(shù)一正一負(fù) C．這兩個加數(shù)中一個為負(fù)數(shù)，另一個為0 D．以上都有可能6．（3分）在數(shù)﹣，0，4.5，|﹣9|，2023中，屬于正數(shù)的有（）個A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．|a|＞|b|8．（3分）觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）（）A．6n+5 B．5n C．5+6（n﹣1） D．5n+1二、填空題（本題共8道小題，每小題3分，共24分）9．（3分）潛水艇上浮記為正，下潛記為負(fù)，若潛水艇下潛50米米．10．（3分）按要求取近似值：81.739≈（精確到個位）．11．（3分）比較大?。憨?﹣3．12．（3分）若|m+3|+（n﹣2）2＝0，則m+n＝．13．（3分）絕對值小于2023的所有整數(shù)的和為．14．（3分）如圖，A為數(shù)軸上表示2的點，點B到點A的距離是3．15．（3分）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a﹣3|＝．16．（3分）規(guī)定圖形表示運算a﹣b﹣c，圖形表示運算x﹣z﹣y+w．則+＝．三.解答題（本題共10道小題，17、18題，每題4分；19-23題，每題5分；24，25題，每題6分；27題7分，共52分）17．（4分）計算﹣2+8﹣36﹣（﹣30）．18．（4分）計算：（﹣6）×（﹣4）÷（﹣3）×2．19．（5分）計算（﹣35）÷（+7）﹣（﹣3）×（﹣）．20．（5分）（+﹣）×（﹣12）21．（5分）計算：．22．（5分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”把它們連接．．23．（5分）如圖是小明和小樂在學(xué)習(xí)有理數(shù)運算后的一段對話．解：3﹣5＝3+（）（依據(jù)：）＝﹣（﹣3）＝．24．（6分）在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，約定向東記為正，向西記為負(fù)（單位：千米）：14，﹣9，+8，+13，﹣6，﹣5．（1）請你幫忙確定B地相對于A地的位置；（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補充多少升油？25．（6分）點A從數(shù)軸上表示+2的點開始移動，第一次先向左移動1個單位，再向右移動2個單位，再向右移動4個單位；第三次先向左移動5個單位（1）寫出第一次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為；（2）寫出第四次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為；（3）如果第n次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為168，求n的值．26．（7分）閱讀絕對值拓展材料：|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點與原點的距離，如：|5|表示5在數(shù)軸上的對應(yīng)點到原點的距離而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離，|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離．一般地，那么A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．根據(jù)上述材料，回答下列問題．（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是；（2）借助數(shù)軸解決問題：如果|x+2|＝1，那么x＝；（3）|x+2|+|x﹣1|可以理解為數(shù)軸上表示x的點到表示和這兩個點的距離之和，則|x+2|+|x﹣1|的最小值是．

2023-2024學(xué)年北京市昌平區(qū)融合學(xué)區(qū)（第三組）七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8道小題，每小題3分，共24分）下列各題均有4個選項，其中只有一個是符合題意的.1．（3分）﹣9的相反數(shù)是（）A．﹣9 B．﹣ C．9 D．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：﹣9的相反數(shù)是9，故選：C．【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）2023年9月2日，中國國際服務(wù)貿(mào)易交易會全球服務(wù)貿(mào)易峰會在北京國家會議中心舉行，今年參展企業(yè)超過9000家，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．28×104 B．2.8×105 C．0.28×106 D．2.8×104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.8×103．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）若|a|＝8，則a的值是（）A．﹣8 B．8 C．±8 D．±【分析】根據(jù)絕對值的定義解答即可；【解答】解：∵|a|＝8，∴a＝±8．故選：C．【點評】此題是絕對值題目，主要考查了絕對值的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列各式中正確的是（）A．|﹣4|＝﹣4 B．|﹣（﹣4）|＝﹣4 C．﹣42＝16 D．（﹣4）2＝16【分析】根據(jù)絕對值，乘方的定義一一計算判斷即可．【解答】解：A、|﹣4|＝4；B、|﹣（﹣3）|＝4；C、﹣44＝﹣16，本選項錯誤不符合題意；D、（﹣4）2＝16，本選項正確符合題意．故選：D．【點評】本題考查有理數(shù)的乘方，絕對值等知識，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的定義，絕對值的性質(zhì)．5．（3分）如果兩個有理數(shù)之和為負(fù)，那么（）A．這兩個加數(shù)都是負(fù)數(shù) B．這兩個加數(shù)一正一負(fù) C．這兩個加數(shù)中一個為負(fù)數(shù)，另一個為0 D．以上都有可能【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷即可．【解答】解：如果兩個有理數(shù)之和為負(fù)，那么這兩個加數(shù)都是負(fù)數(shù)或這兩個加數(shù)一正一負(fù)，另一個為0．故選：D．【點評】本題考查有理數(shù)的加法，正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法法則．6．（3分）在數(shù)﹣，0，4.5，|﹣9|，2023中，屬于正數(shù)的有（）個A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)正數(shù)的定義進行判斷即可．【解答】解：﹣，﹣7.79是負(fù)數(shù)；4.5，|﹣6|＝9；則正數(shù)有3個，故選：B．【點評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．7．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．|a|＞|b|【分析】先根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置確定它們的符號、大小及絕對值，再對各選項進行逐一辨別．【解答】解：由題意得，﹣2＜a＜﹣1＜8＜b＜3，∴a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a＜b，a+b＞7，|a|＜|b|，∴選項A，C，D不符合題意，故選：B．【點評】此題考查了運用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)的運用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用以上知識．8．（3分）觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）（）A．6n+5 B．5n C．5+6（n﹣1） D．5n+1【分析】由第1個圖形中點數(shù)為5＝5+6×（1﹣1），第2個圖形中點數(shù)為11＝5+6×（2﹣1），第3個圖形中點數(shù)為17＝5+6×（3﹣1）……，據(jù)此可得．【解答】解：∵第1個圖形中點數(shù)為5＝7+6×（1﹣7），第2個圖形中點數(shù)為11＝5+8×（2﹣1），第2個圖形中點數(shù)為17＝5+6×（3﹣1），……∴第n個圖形中點數(shù)為5+4（n﹣1），故選：C．【點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．二、填空題（本題共8道小題，每小題3分，共24分）9．（3分）潛水艇上浮記為正，下潛記為負(fù)，若潛水艇下潛50米﹣50米．【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此節(jié)課求得答案．【解答】解：潛水艇上浮記為正，下潛記為負(fù)，活動記錄應(yīng)記為﹣50米，故答案為：﹣50．【點評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．10．（3分）按要求取近似值：81.739≈82（精確到個位）．【分析】把十分位上的數(shù)字7進行四舍五入即可．【解答】解：81.739≈82（精確到個位）．故答案為：82．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)稱為近似數(shù)；從一個近似數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)數(shù)起到這個數(shù)完，所以這些數(shù)字都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字．11．（3分）比較大小：﹣2＞﹣3．【分析】本題是基礎(chǔ)題，考查了實數(shù)大小的比較．兩負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而??；或者直接想象在數(shù)軸上比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．【解答】解：在兩個負(fù)數(shù)中，絕對值大的反而?。蚀鸢笧椋海荆军c評】（1）在以向右方向為正方向的數(shù)軸上兩點，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大．（2）正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．（3）兩個正數(shù)中絕對值大的數(shù)大．（4）兩個負(fù)數(shù)中絕對值大的反而?。?2．（3分）若|m+3|+（n﹣2）2＝0，則m+n＝﹣1．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，m+3＝0，解得m＝﹣8，n＝2，所以，m+n＝﹣3+4＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．13．（3分）絕對值小于2023的所有整數(shù)的和為0．【分析】根據(jù)絕對值的概念得出結(jié)論即可．【解答】解：∵絕對值小于2023的整數(shù)為﹣2022，﹣2021，﹣2019，﹣2，0，4，2，……，2020，2022，∴所有絕對值小于2023的所有整數(shù)的和為﹣2022﹣2021﹣2020﹣2019……﹣2﹣6+0+1+3……+2019+2020+2021+2022＝0，故答案為：0．【點評】本題主要考查絕對值的概念和有理數(shù)加法等知識，熟練掌握絕對值的概念和有理數(shù)加法等知識是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，A為數(shù)軸上表示2的點，點B到點A的距離是35或﹣1．【分析】由題意可知點B可在A的左側(cè)，也可在A的右側(cè)，然后根據(jù)兩點間距離即可求出答案．【解答】解：設(shè)點B所表示的數(shù)為b，當(dāng)B在A左側(cè)時，∴2﹣b＝3，∴b＝﹣6，設(shè)點B所表示的數(shù)為b，當(dāng)B在A右側(cè)時，∴b﹣2＝3，∴b＝7，故答案為：﹣1或5．【點評】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是正確討論點B的位置，本題屬于基礎(chǔ)題型．15．（3分）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a﹣3|＝3﹣a．【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得a與3的關(guān)系，根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．【解答】解：由數(shù)軸上點的位置關(guān)系，得a＜3．|a﹣3|＝4﹣a，故答案為：3﹣a．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大得出a與3的關(guān)系是解題關(guān)鍵，注意差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)．16．（3分）規(guī)定圖形表示運算a﹣b﹣c，圖形表示運算x﹣z﹣y+w．則+＝﹣8．【分析】根據(jù)題目中的規(guī)定，可以計算出所求式子的值．【解答】解：∵圖形表示運算a﹣b﹣c，圖形表示運算x﹣z﹣y+w．∴+＝＝（1﹣2﹣8）+（4﹣7﹣3+5）＝﹣4+（﹣7）＝﹣8，故答案為：﹣8．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會用新定義解答問題．三.解答題（本題共10道小題，17、18題，每題4分；19-23題，每題5分；24，25題，每題6分；27題7分，共52分）17．（4分）計算﹣2+8﹣36﹣（﹣30）．【分析】利用有理數(shù)的加減混合運算的法則解答即可．【解答】解：原式＝﹣2+8﹣36+30＝﹣（6+36）+（8+30）＝﹣38+38＝0．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握有理數(shù)的加減混合運算的法則與加法的運算律是解題的關(guān)鍵．18．（4分）計算：（﹣6）×（﹣4）÷（﹣3）×2．【分析】把有理數(shù)乘除法統(tǒng)一成有理數(shù)乘法進行計算．【解答】解：（﹣6）×（﹣4）÷（﹣5）×2＝﹣24÷3×7＝﹣8×2＝﹣16．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是熟記有理數(shù)混合運算的順序，運算法則與運算定律．19．（5分）計算（﹣35）÷（+7）﹣（﹣3）×（﹣）．【分析】先算乘除，再算加減．【解答】解：原式＝﹣5﹣2＝﹣6．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)相關(guān)運算的法則和運算順序．20．（5分）（+﹣）×（﹣12）【分析】利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果．【解答】解：（+﹣）×（﹣12），＝﹣×12﹣×12，＝﹣5﹣8+9，＝﹣4．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（5分）計算：．【分析】先算乘方，再算除法，后算加減，即可解答．【解答】解：＝﹣1+（﹣2）×（﹣8）﹣9＝﹣1+7﹣9＝5﹣4＝﹣4．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．22．（5分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”把它們連接．．【分析】先畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上準(zhǔn)確找到各數(shù)對應(yīng)的點即可．【解答】解：在數(shù)軸上表示如圖所示：∴﹣4＜＜﹣1.5＜5＜+2．【點評】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，準(zhǔn)確在數(shù)軸上找到各數(shù)對應(yīng)的點是解題的關(guān)鍵．23．（5分）如圖是小明和小樂在學(xué)習(xí)有理數(shù)運算后的一段對話．解：3﹣5＝3+（﹣5）（依據(jù)：有理數(shù)的減法法則）＝﹣（5﹣3）＝﹣2．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則和加法法則計算即可．【解答】解：3﹣5＝7+（﹣5）（依據(jù)：有理數(shù)的減法法則）＝﹣（5﹣6）＝﹣2，故答案為：﹣5，有理數(shù)的減法法則，2．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．24．（6分）在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，約定向東記為正，向西記為負(fù)（單位：千米）：14，﹣9，+8，+13，﹣6，﹣5．（1）請你幫忙確定B地相對于A地的位置；（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補充多少升油？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得和，再根據(jù)向東為正，和的符號，可判定方向；（2）根據(jù)行車就耗油，可得耗油量，再根據(jù)耗油量與已有的油量，可得答案．【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣5+13﹣6+12﹣5＝20，答：B地在A地的東邊20千米；（2）這一天走的總路程為：14+|﹣2|+8+|﹣7|+13+|﹣3|+12|+|﹣5|＝74千米，應(yīng)耗油74×0.5＝37（升），故還需補充的油量為：37﹣28＝9（升），答：沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補充9升油．【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加法運算是解題關(guān)鍵，有理數(shù)的大小比較得出最遠距離．25．（6分）點A從數(shù)軸上表示+2的點開始移動，第一次先向左移動1個單位，再向右移動2個單位，再向右移動4個單位；第三次先向左移動5個單位（1）寫出第一次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為+3；（2）寫出第四次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為+6；（3）如果第n次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為168，求n的值．【分析】（1）直接利用點平移的性質(zhì)得出對應(yīng)的數(shù)字；（2）直接利用點平移的性質(zhì)得出對應(yīng)的數(shù)字；（3）直接利用點平移的規(guī)律得出對應(yīng)的數(shù)字．【解答】解：（1）∵A從數(shù)軸上表示+2的A點開始移動，∴第一次先向左平移1個單位，再向右平移6個單位；（2）∵第三次先向左移動5個單位，再向右移動6個單位，∴第三次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為：