極坐標和參數(shù)方程

極坐標與參數(shù)方程一．解答題1．在平面直角坐標系中，將曲線C1向左平移2個單位，再將得到的曲線上的每一種點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線C2，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，C1的極坐標方程為ρ=4cosα．（1）求曲線C2的參數(shù)方程；（2）已知點M在第一象限，四邊形MNPQ是曲線C2的內(nèi)接矩形，求內(nèi)接矩形MNPQ周長的最大值，并求周長最大時點M的坐標．2．在直角坐標系xOy中，直線C1：y=﹣2，曲線C2：（0≤α≤2π），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求C1，C2的極坐標方程；（Ⅱ）直線l的極坐標方程為θ=（ρ∈R），若l與C1交于點P，l與C2的交點為O，Q，求△C2PQ的面積．3．在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知過點P（﹣2，﹣4）的直線l：（t為參數(shù)）與曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）相交于點M，N兩點．（1）求曲線C的平面直角坐標系方程和直線l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．4．已知直線l的參數(shù)方程：（θ為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程：（α為參數(shù)），且直線交曲線C于A，B兩點．（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，并求時，|AB|的長度；（2）已知點P（1，0），求當直線傾斜角θ變化時，|PA|?|PB|的范疇．5．已知曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）求曲線C和直線l的普通方程；（Ⅱ）若點P為曲線C上一點，求點P到直線l的距離的最大值．6．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a＞b＞0，φ為參數(shù)），且曲線C上的點M（2，）對應(yīng)的參數(shù)φ=，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求曲線C的普通方程；（2）若曲線C上的A，B兩點的極坐標分別為A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+），求+的值．7．在直角坐標系xOy中，橢圓C有關(guān)坐標軸對稱．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，A（，），B（2，0）為橢圓C上兩點．（Ⅰ）求直線OA的直角坐標方程與橢圓C的參數(shù)方程；（Ⅱ）若點M在橢圓C上，且點M第一象限內(nèi)，求四邊形OAMB的面積S的最大值．8．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標方程；（2）已知直線l與曲線C交于A，B兩點，與x軸交于點P，求|PA|?|PB|．9．在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ2=．（1）寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）已知點P是曲線C2上一點，求點P到曲線C1的最小距離．10．在直角坐標系xOy中，曲線C1：（θ為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ（cosθ﹣sinθ）=4．（1）寫出曲線C1和C2的普通方程；（2）若曲線C1上有一動點M，曲線C2上有一動點N，求使|MN|最小時M點的坐標．11．已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的非負半軸重疊，且長度單位相似，直線l的極坐標方程為ρsin（θ﹣）=5，曲線C：（α為參數(shù)，且α∈[0，2π））．（1）試寫出直線l的直角坐標方程及曲線C的普通方程；（2）若點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．12．已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的非負半軸重疊，且長度單位相似，直線l的極坐標方程為（ρ∈R）．曲線（α為參數(shù)，且α∈[0，2π））．（1）試寫出直線l的直角坐標方程及曲線C的極坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|的值．13．在直角坐標系xOy中，直線，的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，點E的直角坐標為（2，2），直線，與曲線C交于A、B兩點．（I）寫出點E的極坐標和曲線C的普通方程；（II）當tana=2時，求點E到A，B兩點的距離之積．14．以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤φ＜π），曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=8sinθ．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，當φ變化時，求|AB|的最小值．15．在直角坐標系xOy下，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，且t≥0，0）．以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C3的極坐標方程為ρ=2rcosθ，常數(shù)r＞0，曲線C2與曲線C1，C3的異于O的交點分別為A，B．（1）求曲線C1和曲線C2的極坐標方程；（2）若|OA|+|OB|的最大值為6，求r的值．16．在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+（y﹣5）2=9（Ⅰ）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π），直線l與曲線C交于A，B兩點，，求l的斜率和普通方程．17．在直角坐標系xOy中，曲線C1：=1，曲線C2：（φ為參數(shù)），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求C1，C2的極坐標方程；（2）射線l的極坐標方程為θ=α（ρ≥0），若l分別與C1，C2交于異于極點的A，B兩點，求的最大值．18．在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρcos2θ=4sinθ．（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；（Ⅱ）若曲線C1和曲線C2有三個公共點，求以這三個點為頂點的三角形的面積．19．平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）已知與直線l平行的直線l'過點M（2，0），且與曲線C交于A，B兩點，試求|MA|?|MB|．20．在直角坐標系xOy中，曲線C1：，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心極坐標為（3，π），半徑為1的圓．（1）求曲線C1的參數(shù)方程和C2的直角坐標方程；（2）設(shè)M，N分別為曲線C1，C2上的動點，求|MN|的取值范疇．真題鏈接1．（?江蘇）在極坐標系中，已知兩點A（3，），B（，），直線1的方程為ρsin（θ+）＝3．（1）求A，B兩點間的距離；（2）求點B到直線l的距離．2．（?新課標Ⅲ）如圖，在極坐標系Ox中，A（2，0），B（，），C（，），D（2，π），弧，，所在圓的圓心分別是（1，0），（1，），（1，π），曲線M1是弧，曲線M2是弧，曲線M3是?。?）分別寫出M1，M2，M3的極坐標方程；（2）曲線M由M1，M2，M3構(gòu)成，若點P在M上，且|OP|＝，求P的極坐標．3．（?海南）在極坐標系中，O為極點，點M（ρ0，θ0）（ρ0＞0）在曲線C：ρ＝4sinθ上，直線l過點A（4，0）且與OM垂直，垂足為P．（1）當θ0＝時，求ρ0及l(fā)的極坐標方程；（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程．4．（?新課標Ⅰ）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2ρcosθ+ρsinθ+11＝0．（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值．5．（?新課標Ⅱ）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）．（1）求C和l的直角坐標方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為（1，2），求l的斜率．6．（?新課標Ⅰ）在直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為y＝k|x|+2．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ2+2ρcosθ﹣3＝0．（1）求C2的直角坐標方程；（2）若C1與C2有且僅有三個公共點，求C1的方程．7．（?江蘇）在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）．設(shè)P為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值．8．（?新課標Ⅰ）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）．（1）若a＝﹣1，求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l距離的最大值為，求a．9．（?新課標Ⅲ）在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+）＝2．（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）設(shè)