利用多重分形理論分析地球化元素的異常性

利用多重分形理論分析地球化元素的異常性

云南是世界上重要的錫產(chǎn)區(qū)之一，其錫儲量占世界錫產(chǎn)量的10%以上。同時，它擁有豐富的金屬和稀有金屬礦，如cu、pb、zn、w、ag、bi和in。近年來,在個舊地區(qū)開展了一系列通過非線性理論與方法研究個舊錫礦礦化特征的工作。成秋明提出了以“奇異性-廣義自相似性-分形譜系為核心”的非線性理論與模型,并成功運(yùn)用奇異性理論和模型在個舊及外圍地區(qū)開展了旨在以提取成礦弱信息和分解復(fù)合信息為目的的礦產(chǎn)資源潛力評價工作,還結(jié)合證據(jù)權(quán)模型,實(shí)現(xiàn)了對個舊地區(qū)致礦地質(zhì)異常圈定的信息集成以及成礦靶區(qū)圈定,取得良好效果;陳志軍等運(yùn)用局部奇異性分析方法分析云南個舊地區(qū)銅的水系沉積物地球化學(xué),與常規(guī)分析方法如異常襯度法進(jìn)行對比,認(rèn)為奇異性方法在弱緩異常識別上更為有效,按奇異性指數(shù)基于證據(jù)權(quán)法圈定的異常遠(yuǎn)景區(qū)更具預(yù)測意義。筆者以云南個舊高松礦田的構(gòu)造地球化學(xué)元素的分析為例,運(yùn)用多重分形方法揭示高松礦田地球化學(xué)元素的分布規(guī)律,并重點(diǎn)探討個舊錫多金屬礦田高松礦段礦化元素局部富集的奇異性特征及其意義。1成礦地質(zhì)及構(gòu)造個舊錫多金屬礦集區(qū)是我國著名的Sn、Cu、Pb、Zn、Ag多金屬礦集區(qū),區(qū)域構(gòu)造位置位于揚(yáng)子板塊之個舊—右江盆嶺構(gòu)造的西端,北西向哀牢山—紅河深大斷裂、南北向小江深大斷裂(南部個舊大斷裂)和越北古陸(西部)環(huán)形斷裂帶及北東向(華夏系)斷裂帶交切部位(圖1)。個舊錫礦由個舊大斷裂分為東西兩區(qū),高松礦田位于東部礦區(qū)中部,出露的地層主要為個舊組碳酸巖,以馬拉格段分布最廣,除西部大箐對門山一帶為白泥硐段(T2g3)灰?guī)r,個松斷裂南盤出露約4km2的個舊組卡房段(T2g1)地層以外,其余均為馬拉格段(T2g2)地層(圖1)。高松礦田花崗巖主要為隱伏黑云母花崗巖,在高松礦田深部標(biāo)高1000~1700m區(qū)間內(nèi),根據(jù)電測深及鉆探孔揭露有一隱伏花崗巖體侵入于T2g1層位中,呈巖株狀產(chǎn)出。巖體的起伏形態(tài)、產(chǎn)狀直接影響了有關(guān)礦床的形成、分布、形態(tài)及產(chǎn)狀。高松礦田斷裂構(gòu)造發(fā)育,構(gòu)造與高松礦田的成礦作用密切相關(guān),控制著礦體的形態(tài)與分布。2組不同向的斷裂交匯部位往往是巖漿侵位、熱液上升和運(yùn)移通道、礦液沉淀的空間。研究區(qū)斷裂以北西向以及北東向斷裂為主,斷裂(裂隙)構(gòu)造部位的成礦元素的含量明顯高于圍巖,是個舊層間錫石硫化物礦的有利賦存部位。高松礦田的成礦類型主要有層間氧化礦床、斷裂帶銀-鉛-錫礦床及花崗巖接觸帶的矽卡巖型錫銅多金屬硫化物礦床3種類型,為Sn、Pb、Ag、Cu、In富集程度較高的大型錫多金屬礦田。2地球化學(xué)測量高松礦田主要斷裂具有一定的規(guī)模與延伸,斷裂往往通過各類型礦體,部分?jǐn)嗔蜒由熘岭[伏巖體;因而,構(gòu)造地球化學(xué)元素是研究深部成礦信息包括成礦物質(zhì)的遷移和聚散之間的成生聯(lián)系、構(gòu)造應(yīng)力場控制下成礦元素的組合特點(diǎn)及成礦流體運(yùn)移規(guī)律的有效途徑。筆者研究的數(shù)據(jù)來源于云錫集團(tuán)公司對高松礦田的主要地表出露斷裂采集的1783個斷裂巖樣品的分析測試。這些樣品均沿著斷裂及裂隙采集,最終獲得Cu、Pb、Sn、W、Mo、Ag、Zn、As、Sb、Bi、Hg、Mn以及Cd等13種礦化元素的測試結(jié)果。在研究元素統(tǒng)計分布特征之前,首先將原始觀測值進(jìn)行了處理,統(tǒng)計地球化學(xué)數(shù)據(jù)的基本特征(表1),分析單元素的統(tǒng)計頻率分布特征(圖2)。高松礦田斷裂發(fā)育程度高,并與成礦活動密切相關(guān)。從表1中可以看出,高松礦田的主要地球化學(xué)元素的變異系數(shù)均>1,表明這些元素在本區(qū)的分布極不均勻;各元素的相對濃集系數(shù)均>1,表明這些元素在該區(qū)局部富集。一般認(rèn)為,越靠近礦體,成礦元素的分布越不均勻,成暈元素組合越復(fù)雜,變異系數(shù)越大。高松礦田13種元素的變異系數(shù)都>1,尤其以錫的變異系數(shù)最大,為20.98,其次為Ag,其他大多為1~5,表明這些元素在空間上富集程度以及深度都存在差異。為檢驗(yàn)地球化學(xué)元素的統(tǒng)計頻率分布特征,Q-Q圖是常用的方法之一。圖2為Cu、Sn元素的Q-Q對數(shù)正態(tài)分布特征,可以看出,Q-Q圖基本呈線性關(guān)系,說明數(shù)據(jù)基本服從對數(shù)正態(tài)分布,偏離直線說明這些異常高值偏離對數(shù)正態(tài)分布,即地球化學(xué)元素的正常值往往服從統(tǒng)計學(xué)中的大數(shù)定量,即滿足正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布,而異常值服從分形分布。分形和多重分形分布對應(yīng)于分異作用占主導(dǎo)地位的地球化學(xué)過程,因此,采用分形與多重分形技術(shù)進(jìn)行元素地球化學(xué)分析逐漸成為目前研究地球化學(xué)規(guī)律的重要途徑。3多重分形及其特征美國數(shù)學(xué)家Mandelbrot創(chuàng)立分形幾何學(xué)理論以來,分形幾何學(xué)理論已在很多學(xué)科中得到了廣泛應(yīng)用。地質(zhì)本身的復(fù)雜性與非線性特征,使得分形方法具有較強(qiáng)的適用性。多重分形也被稱作多標(biāo)度分形,是定義在分形結(jié)構(gòu)上的由多個標(biāo)度指數(shù)的分形測度組成的無限集合。對于許多分形集合,分形維數(shù)只能從整體上反映集合的不規(guī)則性,缺乏對局部奇異性的刻畫,而多重分形著重研究的是參量的幾率分布,是分形幾何形體在演化過程中不同層次的特征。為研究多重分形分析地球化學(xué)數(shù)據(jù)的空間分布特征,成秋明建立了地球化學(xué)的多重分形分析模型:假設(shè)從某礦區(qū)內(nèi)得到一組地球化學(xué)樣品,通過對這些點(diǎn)樣品微量元素含量的插值可形成覆蓋該區(qū)的某種地球化學(xué)網(wǎng)格數(shù)據(jù)。記每個網(wǎng)格內(nèi)微量元素含量的平均值為ρ(ε),其中ε表示網(wǎng)格的大小(如正方形網(wǎng)格的邊長),如果元素在該研究區(qū)內(nèi)的分布具有多重分形特征,那么ρ(ε)與ε服從power-law函數(shù)分布,奇異性指數(shù)α可以表示為ρ(ε)=ε2-α。(1)若以Nα(ε)表示當(dāng)奇異形指數(shù)為α、網(wǎng)格大小為ε時格子的個數(shù),那么Nα(ε)與ε亦服從power-law分布,其分維譜函數(shù)f(α)可以表示為Nα(ε)=ε-f(α)。(2)矩方法是計算維數(shù)譜函數(shù)f(α)的主要方法之一,計算過程如下:首先定義一個分配函數(shù)χq(ε):χq(ε)=Να(ε)∑i=1μqi(ε)χq(ε)=∑i=1Nα(ε)μqi(ε);∞≤q≤+∞。(3)其中,q表示μ(ε)的統(tǒng)計矩的階數(shù)。然后計算質(zhì)量指數(shù)τ(q):τ(q)=-limx→0(logχq(ε)log(ε))τ(q)=?limx→0(logχq(ε)log(ε))。(4)如果μ(ε)具有多重分形分布,那么對于每個給定的q值(-∞<q<+∞),χq(ε)與ε的函數(shù)關(guān)系具有如下指數(shù)形式:χq(ε)=ετ(q)。(5)如果函數(shù)τ(q)為q的光滑函數(shù),那么α和f(α)的計算公式為α(q)=?τ(q)?qα(q)=?τ(q)?q,(6)f(α)=α(q)q-τ(q)。(7)將與f(α)相對應(yīng)的一組分維定義為Dq,Dq=1q-1[q(α(q)-f(α(q))]Dq=1q?1[q(α(q)?f(α(q))],(8)則τ=(q-1)Dq。(9)當(dāng)q=0時,D0為格子維數(shù);當(dāng)q=1,D1為信息維;而當(dāng)q=2,D2為相關(guān)維。在單個分形情況下,其Dq不隨矩統(tǒng)計q變化而變化,為一常數(shù),Dq=D0;而對于多重分形,Dq變化程度越大,表明其尺度的變異性越大,因此它提供了一種觀察地球化學(xué)元素在空間中的富集與分散變化趨勢程度的方法,且D0>D1>D2。Cheng定義了質(zhì)量指數(shù)函數(shù)的3個參數(shù):τ(1),τ′(1)以及τ″(1),并提出了檢驗(yàn)μ是否為多重分形τ″(1)的計算方式:τ″(1)=τ(2)-2τ′(1)+τ(0),當(dāng)τ(1)=0時,τ″(1)≈D2-D0。筆者采用的多重分形方法以及奇異性指數(shù)α、質(zhì)量指數(shù)τ(q)、分形維值Dq以及分形維譜函數(shù)f(α)等相關(guān)參數(shù)的計算均基于成秋明等開發(fā)的地質(zhì)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)GeoDAS系統(tǒng)平臺上得以實(shí)現(xiàn)并進(jìn)行分析。4結(jié)果與討論4.1元素聚合成分特征運(yùn)用矩方法計算分形譜函數(shù),首先對地球化學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格化處理。對13種地球化學(xué)元素進(jìn)行100m×100m間距的網(wǎng)格化處理。奇異形指數(shù)α根據(jù)中心插值法得到,應(yīng)用格子法q從-10到10,間距為0.5的共41個統(tǒng)計矩計算分形維譜函數(shù)f(α),以奇異性指數(shù)α為橫坐標(biāo),分形維譜函數(shù)f(α)為縱坐標(biāo),繪制出13個地球化學(xué)元素的α-f(α)圖(圖3)。從α-f(α)曲線形態(tài)上看,f(α)函數(shù)一般呈“鐘”形,具有向上凸起的曲線,呈現(xiàn)連續(xù)性,表明地球化學(xué)場表現(xiàn)為一普遍的多重分形特征;同時曲線模式上表現(xiàn)為不同程度的不對稱性,以奇異性指數(shù)α=2(當(dāng)q=0時)為界,將曲線分為2部分,一般表現(xiàn)為右陡而左緩的特征。α=2反映某種平均的非奇異背景分布;當(dāng)α>2(即q<0)時,反映元素含量的貧化;α<2(即q>0)時,則反映元素含量富集。因此從曲線上看,13種元素在研究區(qū)均存在一定程度的富集過程;根據(jù)曲線的不對稱差異(曲線橫坐標(biāo)左右端點(diǎn)偏移α=2直線時的距離),亦從一定程度反映了不同元素多重分形性的相似程度。為了定量表現(xiàn)這種不對稱特征,引入一個參數(shù)R,定義為R=αR-α0α0-αLR=αR?α0α0?αL。(10)式中,αL、α0、αR分別代表q在左端點(diǎn)、0以及右端點(diǎn)的奇異性指數(shù)。該式反映了線橫坐標(biāo)左右端點(diǎn)偏移α=2直線時的距離,表征曲線對稱性。各元素特征值見表2,從曲線形態(tài)(根據(jù)圖3中右側(cè)開口形態(tài))、并以R=0.3為界,大致分為2類,反映了不同元素在高松礦田的局部富集程度的大小。依據(jù)多重分形維譜函數(shù)的差異對元素進(jìn)行分類反映了各元素之間在空間上的局部富集的差異,側(cè)重于查明目標(biāo)區(qū)的主要成礦富集元素及次要成礦元素或伴生元素組合;而多元統(tǒng)計對元素進(jìn)行分類,則是依據(jù)元素之間相關(guān)性的差異,往往反映了主要金屬元素成礦環(huán)境的差異。通過主成分分析對地球化學(xué)進(jìn)行劃分,分析13種元素在2個主成分中的相關(guān)系數(shù),如圖4所示。根據(jù)元素之間的相關(guān)程度大致可以劃分為3個元素組合:第Ⅰ元素組合為Zn-Ag-Cd-Cu,代表了與火山巖密切有關(guān)的成礦元素組合;第Ⅱ元素組合為W-Mo-Sb-As-Pb,體現(xiàn)了與花崗巖有關(guān)的成礦元素組合;第Ⅲ元素組合為Sn-Bi-Hg-Mn,可能代表了高松礦田復(fù)合成因的元素組合。4.2成礦元素的空間分布特征目前許多學(xué)者已經(jīng)研究了表征分形與多重分形特征的方法。Cheng運(yùn)用不同的方法研究了不同的參數(shù)如奇異指數(shù)α、質(zhì)量指數(shù)在q=1周圍的弧度τ″(1)與多重分形之間的關(guān)系,指出:τ″(1)<0,指示多重分形;τ″(1)=0,則對應(yīng)單一分形或非分形。高松礦田13種元素的奇異性指數(shù)、分維值(盒子維以及相關(guān)維)以及根據(jù)分維值計算的多重分形特征值τ″(1)見表3。主要成礦元素的分維值Dq隨q的變化趨勢見圖5。由表3可見:各元素在地球化學(xué)場的τ″(1)均<1,證明了各元素均具有多重分形的特征,而τ″(1)的大小差異也反映了元素局部富集的程度差異。由圖5可以看出不同成礦元素的分維值隨著q的變化趨勢:Sn下降得最快,其次為Ag,而Cu下降最慢。這從一定程度上反映斷裂構(gòu)造空間上不同元素的富集程度,即Sn在斷裂空間上富集程度較好,而Cu富集程度相對較低。τ″(1)與各元素的變異系數(shù)存在一定的對應(yīng)關(guān)系。圖6列出了金屬元素的變異系數(shù)與τ″(1)之間良好的相關(guān)關(guān)系(R2等于0.94),即變異系數(shù)越大,圖5顯示的D0至Dq下降越大,τ″(1)數(shù)值變小,由于變異系數(shù)反映了元素在空間分布極不均勻性,在一定程度反映了元素局部富集程度的高低。因此τ″(1)與變異系數(shù)共同證明了不同元素在研究區(qū)范圍內(nèi)特別是在斷裂空間上的局部富集程度差異,Sn在斷裂空間上局部富集程度最高,其次為Ag,而Cu相對最低。二者的區(qū)別在于:τ″(1)是多重分形特征值,體現(xiàn)了不同元素的空間結(jié)構(gòu)性差異,包含有空間分布的概念;而變異系數(shù)反映的是數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征,缺乏數(shù)據(jù)空間結(jié)構(gòu)性指示意義。4.3基于滑動窗口的值計算方法礦體的形成往往是元素在多重疊加過程產(chǎn)生的在成礦域內(nèi)小范圍成礦元素的富集,奇異性指數(shù)α的大小則反映了地段上局部成礦的礦化富集強(qiáng)度。奇異性指數(shù)α接近2時,表示該地段為正常的未受到成礦作用太大影響的地段,這時元素密度基本不隨分布范圍的縮小而變化;當(dāng)奇異性指數(shù)α<2時,該地段受到成礦作用影響而造成元素富集,這時元素密度隨分布范圍的縮小而增大;當(dāng)奇異性指數(shù)α>2時,該地段受到成礦作用而造成元素貧化,這時元素密度隨分布范圍的縮小而減小。Cheng提出基于滑動窗口的α計算方法:定義一組滑動窗口A(ε),邊長εmin<ε1<ε2<…<εn=εmax,計算每個窗口內(nèi)的地球化學(xué)平均含量μ[A(ε)],那么εi與其對應(yīng)的μ[A(ri)]將在雙對數(shù)圖上擬合一條直線,根據(jù)直線的斜率估計每一點(diǎn)的奇異指數(shù)α。以Cu元素分布為例,圖7和圖8分別代表Cu的含量分布以及對應(yīng)的奇異性指數(shù)α分布,由于奇異性指數(shù)計算的邊界層效應(yīng),α分布范圍要比Cu的含量分布范圍小。Cu的對數(shù)含量趨勢圖與Cu的奇異性指數(shù)分布之間存在一定的對應(yīng)關(guān)系,奇異性體現(xiàn)的奇異性指數(shù)α>2和α<2的區(qū)域分別反映了Cu的高值和低值分布,α接近2的區(qū)域指示了背景場,并據(jù)此對高松礦田研究區(qū)劃分Cu元素的富集區(qū)(正異常區(qū))、背景區(qū)以及分散貧化區(qū)(負(fù)異常區(qū))(圖9)。結(jié)合斷裂構(gòu)造的空間分布,元素富集區(qū)往往處于含有斷裂構(gòu)造,特別是北西向的斷裂以及不同走向斷裂的交匯部位,這樣的元素局部富集地段在高松礦田分布局限,且呈一定的線性分布規(guī)律。5基于地球化學(xué)元素