雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 課件-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第三章

圓錐曲線的方程3.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)一、課題導(dǎo)入定義圖象方程焦點(diǎn)a,b,c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a(0

<2a<|F1F2|)F1(-c,0),F2(c,0)由方程定焦點(diǎn)：橢圓看大小,雙曲線看符號(hào)F1(0,-c),F2(0,c)二、引導(dǎo)探究——雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)xy-aa1.范圍:O

y∈Rxy-aa2.對(duì)稱(chēng)性:O從圖形上看，雙曲線關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

從方程上看：

(1)把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于

軸對(duì)稱(chēng)；

(2)把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于

軸對(duì)稱(chēng)；

(3)把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，

圖象關(guān)于

成中心對(duì)稱(chēng)。yx

原點(diǎn)

坐標(biāo)軸是雙曲線的對(duì)稱(chēng)軸,原點(diǎn)是雙曲線的對(duì)稱(chēng)中心.雙曲線的對(duì)稱(chēng)中心叫做雙曲線的中心.3.頂點(diǎn):xyO-bb-aa注：實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫等軸雙曲線.4.漸近線:

F1F2OA1A2B1B2b-b-aa4.雙曲線的漸近線:yB2A1A2

B1

xOF2F1??

求法(適用于任意雙曲線)：雙曲線的離心率刻畫(huà)了雙曲線的“張口”大小5.離心率雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比,叫做雙曲線的離心率.∵c>a>0∴e>1(1)定義：(2)e的范圍：(3)e的含義：e越接近1，雙曲線開(kāi)口越?。籩越大，雙曲線開(kāi)口越大.(4)等軸雙曲線的離心率e=?yB2A1A2

B1

xOF2F1??①等軸雙曲線的方程：x2-y2=m(m≠0)yB2A1A2

B1

xOF2F1??yB2A1A2

B1

xOF2F1??②等軸雙曲線的漸近線：y=±x

(兩條漸近線相互垂直）③方程圖形范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)離心率漸近線關(guān)于x,y軸對(duì)稱(chēng),

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

對(duì)稱(chēng)中心叫做雙曲線的中心

A1(-a,0),A2(a,0)線段A1A2叫實(shí)軸,長(zhǎng)度為2a線段B1B2叫虛軸,長(zhǎng)度為2bA1(0,-a),A2(0,

a)線段A1A2叫實(shí)軸,長(zhǎng)度為2a線段B1B2叫虛軸,長(zhǎng)度為2b雙曲線的性質(zhì)三、典型例題1由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究其幾何性質(zhì)可得實(shí)半軸長(zhǎng)a=4,虛半軸長(zhǎng)b=3解:把原方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程三、典型例題2由雙曲線的幾何性質(zhì)確定標(biāo)準(zhǔn)方程方法總結(jié)結(jié)論：雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離恒等于b.xyOF1F2?