安徽省阜陽(yáng)一中2023屆高三下學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題_第1頁(yè)
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安徽省阜陽(yáng)一中2023屆高三下學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題_第3頁(yè)
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安徽省阜陽(yáng)一中2023屆高三下學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在關(guān)于的不等式中,“”是“恒成立”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.中國(guó)古代中的“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”,主要指德育;“樂(lè)”,主要指美育;“射”和“御”,就是體育和勞動(dòng);“書(shū)”,指各種歷史文化知識(shí);“數(shù)”,指數(shù)學(xué).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng),每藝安排一節(jié),連排六節(jié),一天課程講座排課有如下要求:“數(shù)”必須排在第三節(jié),且“射”和“御”兩門(mén)課程相鄰排課,則“六藝”課程講座不同的排課順序共有()A.12種 B.24種 C.36種 D.48種3.已知向量,,,若,則()A. B. C. D.4.已知m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β,直線l滿足l⊥m,l⊥n,則()A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥βC.α與β相交,且交線垂直于 D.α與β相交,且交線平行于5.當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.6.設(shè),均為非零的平面向量,則“存在負(fù)數(shù),使得”是“”的A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7.已知函數(shù)(,是常數(shù),其中且)的大致圖象如圖所示,下列關(guān)于,的表述正確的是()A., B.,C., D.,8.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表示對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試,先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為001,002,……,599,600.從中抽取60個(gè)樣本,下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行:若從表中第6行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù),則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是()A.324 B.522 C.535 D.5789.已知向量,,且與的夾角為,則()A. B.1 C.或1 D.或910.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,則不可能為()A. B. C. D.11.已知集合,則全集則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.12.已知函數(shù)滿足:當(dāng)時(shí),,且對(duì)任意,都有,則()A.0 B.1 C.-1 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè),滿足條件,則的最大值為_(kāi)_________.14.在平面五邊形中,,,,且.將五邊形沿對(duì)角線折起,使平面與平面所成的二面角為,則沿對(duì)角線折起后所得幾何體的外接球的表面積是______.15.的展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____;系數(shù)最大的項(xiàng)是______.16.已知向量,,滿足,,,則的取值范圍為_(kāi)________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)如圖,在四棱錐中,底面為菱形,為正三角形,平面平面分別是的中點(diǎn).(1)證明:平面(2)若,求二面角的余弦值.18.(12分)甲、乙兩班各派三名同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽,每人回答一個(gè)問(wèn)題,答對(duì)得10分,答錯(cuò)得0分,假設(shè)甲班三名同學(xué)答對(duì)的概率都是,乙班三名同學(xué)答對(duì)的概率分別是,,,且這六名同學(xué)答題正確與否相互之間沒(méi)有影響.(1)記“甲、乙兩班總得分之和是60分”為事件,求事件發(fā)生的概率;(2)用表示甲班總得分,求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.19.(12分)已知拋物線,過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)為,.(1)求拋物線的方程;(2)當(dāng)以為直徑的圓與軸相切時(shí),求直線的方程.20.(12分)交通部門(mén)調(diào)查在高速公路上的平均車速情況,隨機(jī)抽查了60名家庭轎車駕駛員,統(tǒng)計(jì)其中有40名男性駕駛員,其中平均車速超過(guò)的有30人,不超過(guò)的有10人;在其余20名女性駕駛員中,平均車速超過(guò)的有5人,不超過(guò)的有15人.(1)完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為,家庭轎車平均車速超過(guò)與駕駛員的性別有關(guān);平均車速超過(guò)的人數(shù)平均車速不超過(guò)的人數(shù)合計(jì)男性駕駛員女性駕駛員合計(jì)(2)根據(jù)這些樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體,隨機(jī)調(diào)查3輛家庭轎車,記這3輛車中,駕駛員為女性且平均車速不超過(guò)的人數(shù)為,假定抽取的結(jié)果相互獨(dú)立,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式:其中臨界值表:0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82821.(12分)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度為,只要誤差的絕對(duì)值不超過(guò)就認(rèn)為合格,工廠質(zhì)檢部抽檢了某批次產(chǎn)品1000件,檢測(cè)其長(zhǎng)度,繪制條形統(tǒng)計(jì)圖如圖:(1)估計(jì)該批次產(chǎn)品長(zhǎng)度誤差絕對(duì)值的數(shù)學(xué)期望;(2)如果視該批次產(chǎn)品樣本的頻率為總體的概率,要求從工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,假設(shè)其中至少有1件是標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度產(chǎn)品的概率不小于0.8時(shí),該設(shè)備符合生產(chǎn)要求.現(xiàn)有設(shè)備是否符合此要求?若不符合此要求,求出符合要求時(shí),生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的概率的最小值.22.(10分)在多面體中,四邊形是正方形,平面,,,為的中點(diǎn).(1)求證:;(2)求平面與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

討論當(dāng)時(shí),是否恒成立;討論當(dāng)恒成立時(shí),是否成立,即可選出正確答案.【詳解】解:當(dāng)時(shí),,由開(kāi)口向上,則恒成立;當(dāng)恒成立時(shí),若,則不恒成立,不符合題意,若時(shí),要使得恒成立,則,即.所以“”是“恒成立”的充要條件.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的關(guān)系,考查了不等式恒成立問(wèn)題.對(duì)于探究?jī)蓚€(gè)命題的關(guān)系時(shí),一般分成兩步,若,則推出是的充分條件;若,則推出是的必要條件.2、C【解析】

根據(jù)“數(shù)”排在第三節(jié),則“射”和“御”兩門(mén)課程相鄰有3類排法,再考慮兩者的順序,有種,剩余的3門(mén)全排列,即可求解.【詳解】由題意,“數(shù)”排在第三節(jié),則“射”和“御”兩門(mén)課程相鄰時(shí),可排在第1節(jié)和第2節(jié)或第4節(jié)和第5節(jié)或第5節(jié)和第6節(jié),有3種,再考慮兩者的順序,有種,剩余的3門(mén)全排列,安排在剩下的3個(gè)位置,有種,所以“六藝”課程講座不同的排課順序共有種不同的排法.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的應(yīng)用,其中解答中認(rèn)真審題,根據(jù)題設(shè)條件,先排列有限制條件的元素是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算求得,由平行關(guān)系構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】,,解得:故選:【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量平行關(guān)系求解參數(shù)值的問(wèn)題,涉及到平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算;關(guān)鍵是明確若兩向量平行,則.4、D【解析】

試題分析:由平面,直線滿足,且,所以,又平面,,所以,由直線為異面直線,且平面平面,則與相交,否則,若則推出,與異面矛盾,所以相交,且交線平行于,故選D.考點(diǎn):平面與平面的位置關(guān)系,平面的基本性質(zhì)及其推論.5、B【解析】由,解得,即或,函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),,不正確,設(shè),則,由,解得或,由,解得:,即是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn),不成立,排除,故選B.【方法點(diǎn)晴】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考察函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)化歸思想,屬于難題.這類題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向,該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多,但是并不是無(wú)路可循.解答這類題型可以從多方面入手,根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì),利用排除法,將不合題意選項(xiàng)一一排除.6、B【解析】

根據(jù)充分條件、必要條件的定義進(jìn)行分析、判斷后可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?,均為非零的平面向量,存在?fù)數(shù),使得,所以向量,共線且方向相反,所以,即充分性成立;反之,當(dāng)向量,的夾角為鈍角時(shí),滿足,但此時(shí),不共線且反向,所以必要性不成立.所以“存在負(fù)數(shù),使得”是“”的充分不必要條件.故選B.【點(diǎn)睛】判斷p是q的什么條件,需要從兩方面分析:一是由條件p能否推得條件q;二是由條件q能否推得條件p,定義法是判斷充分條件、必要條件的基本的方法,解題時(shí)注意選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛嗝}是否正確.7、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和特征以及圖象的平移可得正確的選項(xiàng).【詳解】從題設(shè)中提供的圖像可以看出,故得,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查圖象的平移以及指數(shù)函數(shù)的圖象和特征,本題屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

因?yàn)橐獙?duì)600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào),所以編號(hào)必須是三位數(shù),因此按要求從第6行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù),大于600的,重復(fù)出現(xiàn)的舍去,直至得到第六個(gè)編號(hào).【詳解】從第6行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù),編號(hào)內(nèi)的數(shù)據(jù)依次為:,因?yàn)?35重復(fù)出現(xiàn),所以符合要求的數(shù)據(jù)依次為,故第6個(gè)數(shù)據(jù)為578.選D.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)數(shù)表表的應(yīng)用,正確掌握隨機(jī)數(shù)表法的使用方法是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

由題意利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義和公式,求的值.【詳解】解:由題意可得,求得,或,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義和公式,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

依題意,設(shè),由,得,再一一驗(yàn)證.【詳解】設(shè),因?yàn)椋?,?jīng)驗(yàn)證不滿足,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義,還考查了推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

化簡(jiǎn)集合,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),化簡(jiǎn)集合,按照集合交集、并集、補(bǔ)集定義,逐項(xiàng)判斷,即可求出結(jié)論.【詳解】由,則,故,由知,,因此,,,,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算以及集合間的關(guān)系,求解不等式是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

由題意可知,代入函數(shù)表達(dá)式即可得解.【詳解】由可知函數(shù)是周期為4的函數(shù),.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)和函數(shù)周期的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

作出可行域,由得,平移直線,數(shù)形結(jié)合可求的最大值.【詳解】作出可行域如圖所示由得,則是直線在軸上的截距.平移直線,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí),最小,此時(shí)最大.解方程組,得,..故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

設(shè)的中心為,矩形的中心為,過(guò)作垂直于平面的直線,過(guò)作垂直于平面的直線,得到直線與的交點(diǎn)為幾何體外接球的球心,結(jié)合三角形的性質(zhì),求得球的半徑,利用表面積公式,即可求解.【詳解】設(shè)的中心為,矩形的中心為,過(guò)作垂直于平面的直線,過(guò)作垂直于平面的直線,則由球的性質(zhì)可知,直線與的交點(diǎn)為幾何體外接球的球心,取的中點(diǎn),連接,,由條件得,,連接,因?yàn)椋瑥亩?,連接,則為所得幾何體外接球的半徑,在直角中,由,,可得,即外接球的半徑為,故所得幾何體外接球的表面積為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,以及多面體的外接球的表面積的計(jì)算,其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,求得外接球的半徑是解答的關(guān)鍵,著重考查了空間想象能力與運(yùn)算求解能力,屬于中檔試題.15、【解析】

求出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng),令指數(shù)為零,求出參數(shù)的值,代入可得出展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng);求出項(xiàng)的系數(shù),利用作商法可求出系數(shù)最大的項(xiàng).【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)為,令,得,所以,展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為;令,令,即,解得,,,因此,展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為.故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的求解,同時(shí)也考查了系數(shù)最大項(xiàng)的求解,涉及展開(kāi)式通項(xiàng)的應(yīng)用,考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,屬于中等題.16、【解析】

設(shè),,,,由,,,根據(jù)平面向量模的幾何意義,可得A點(diǎn)軌跡為以O(shè)為圓心、1為半徑的圓,C點(diǎn)軌跡為以B為圓心、1為半徑的圓,為的距離,利用數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】設(shè),,,,如圖所示:因?yàn)?,,,所以A點(diǎn)軌跡為以O(shè)為圓心、1為半徑的圓,C點(diǎn)軌跡為以B為圓心、1為半徑的圓,則即的距離,由圖可知,.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的模及運(yùn)算的幾何意義,還考查了數(shù)形結(jié)合的方法,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)詳見(jiàn)解析;(2).【解析】

(1)連接,由菱形的性質(zhì)以及中位線,得,由平面平面,且交線,得平面,故而,最后由線面垂直的判定得結(jié)論.(2)以為原點(diǎn)建平面直角坐標(biāo)系,求出平面平與平面的法向量,,最后求得二面角的余弦值為.【詳解】解:(1)連結(jié)∵,且是的中點(diǎn),∴∵平面平面,平面平面,∴平面.∵平面,∴又為菱形,且為棱的中點(diǎn),∴∴.又∵,平面∴平面.(2)由題意有,∵四邊形為菱形,且∴分別以,,所在直線為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則設(shè)平面的法向量為由,得,令,得取平面的法向量為∴二面角為銳二面角,∴二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】處理線面垂直問(wèn)題時(shí),需要學(xué)生對(duì)線面垂直的判定定理特別熟悉,運(yùn)用幾何語(yǔ)言表示出來(lái)方才過(guò)關(guān),一定要在已知平面中找兩條相交直線與平面外的直線垂直,才可以證得線面垂直,其次考查了學(xué)生運(yùn)用空間向量處理空間中的二面角問(wèn)題,培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象力.18、(1)(2)分布列見(jiàn)解析,期望為20【解析】

利用相互獨(dú)立事件概率公式求解即可;由題意知,隨機(jī)變量可能的取值為0,10,20,30,分別求出對(duì)應(yīng)的概率,列出分布列并代入數(shù)學(xué)期望公式求解即可.【詳解】(1)由相互獨(dú)立事件概率公式可得,(2)由題意知,隨機(jī)變量可能的取值為0,10,20,30.,,,,所以,的概率分布列為0102030所以數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件概率公式和離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望;考查運(yùn)算求解能力;確定隨機(jī)變量可能的取值,求出對(duì)應(yīng)的概率是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、??碱}型.19、(1);(2)或【解析】試題分析:本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的相交問(wèn)題、直線與圓相切問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查考生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想.第一問(wèn),設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理得到y(tǒng)1+y2,y1y2,,代入到中解出P的值;第二問(wèn),結(jié)合第一問(wèn)的過(guò)程,利用兩種方法求出的長(zhǎng),聯(lián)立解出m的值,從而得到直線的方程.試題解析:(Ⅰ)設(shè)l:x=my-2,代入y2=2px,得y2-2pmy+4p=1.(*)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2pm,y1y2=4p,則.因?yàn)椋詘1x2+y1y2=12,即4+4p=12,得p=2,拋物線的方程為y2=4x.…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)(*)化為y2-4my+2=1.y1+y2=4m,y1y2=2.…6分設(shè)AB的中點(diǎn)為M,則|AB|=2xm=x1+x2=m(y1+y2)-4=4m2-4,①又,②由①②得(1+m2)(16m2-32)=(4m2-4)2,解得m2=3,.所以,直線l的方程為,或.…12分考點(diǎn):拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的相交問(wèn)題、直線與圓相切問(wèn)題.20、(1)填表見(jiàn)解析;有的把握認(rèn)為,平均車速超過(guò)與性別有關(guān)(2)詳見(jiàn)解析【解析】

(1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表,計(jì)算出的值,由此判斷出有的把握認(rèn)為,平均車速超過(guò)與性別有關(guān).(2)利用二項(xiàng)分布的知識(shí)計(jì)算出分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)平均車速超過(guò)的人數(shù)平均車速不超過(guò)的人數(shù)合計(jì)男性駕駛員301040女性駕駛員51520合計(jì)352560因?yàn)椋?,所以有的把握認(rèn)為,平均車速超過(guò)與性別有關(guān).(2)服從,即,.所以的分布列如下0123的期望【點(diǎn)睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn),考查二項(xiàng)分布分布列和數(shù)學(xué)期望,屬于中檔題.21、(1)(2)【解析】

(1)根據(jù)題意即可寫(xiě)出該批次產(chǎn)品長(zhǎng)度誤差的絕對(duì)值的頻率分布列,再根據(jù)期望公式即可求出;(2)由(1)可知,任取一件產(chǎn)品是標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的概率為0.4,即可求出隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品,都不是標(biāo)

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