三角函數(shù)定義及其三角函數(shù)公式大全

三角函數(shù)定義及其三角函數(shù)公式匯總1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。2、如下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)：定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系正弦(∠A為銳角)余弦(∠A為銳角)正切(∠A為銳角)(倒數(shù))余切(∠A為銳角)對邊鄰邊斜邊A對邊鄰邊斜邊ACB4、sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

6、正弦、余弦的增減性：當(dāng)0°≤≤90°時，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。7、正切、余切的增減性：當(dāng)0°<<90°時，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。依據(jù)：①邊的關(guān)系：；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)2、應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。+--++2--+--2k+++++三角函數(shù)值等于的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把看作銳角時，原三角函數(shù)值的符號；即：函數(shù)名不變，符號看象限

sincontgctg+++++++-+--三角函數(shù)值等于的異名三角函數(shù)值，前面加上一個把看作銳角時，原三角函數(shù)值的符號;即：函數(shù)名改變，符號看象限

=9\*GB1⒐和差角公式=1\*GB3①=2\*GB3②

=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤其中當(dāng)A+B+C=π時,有:=1\*romani).=2\*romanii).=10\*GB1⒑二倍角公式：(含萬能公式)=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=11\*GB1⒒三倍角公式：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=12\*GB1⒓半角公式：（符號的選擇由所在的象限確定）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=13\*GB1⒔積化和差公式：=14\*GB1⒕和差化積公式：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=15\*GB1⒖反三角函數(shù)：名稱函數(shù)式定義域值域性質(zhì)反正弦函數(shù)增奇反余弦函數(shù)減反正切函數(shù)R增奇反余切函數(shù)R減=16\*GB1⒗最簡單的三角方程方程方程的解集三角公式匯總2一、任意角的三角函數(shù)在角的終邊上任取一點，記：，正弦：余弦：正切：余切：正割： 余割：注：我們還可以用單位圓中的有向線段表示任意角的三角函數(shù)：如圖，與單位圓有關(guān)的有向線段、、分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線。二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：，，。商數(shù)關(guān)系：，。平方關(guān)系：，，。三、誘導(dǎo)公式⑴、、、、的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號。（口訣：函數(shù)名不變，符號看象限）⑵、、、的三角函數(shù)值，等于的異名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號。（口訣：函數(shù)名改變，符號看象限）四、和角公式和差角公式五、二倍角公式…二倍角的余弦公式有以下常用變形：（規(guī)律：降冪擴角，升冪縮角） ，，。六、萬能公式（可以理解為二倍角公式的另一種形式），，。萬能公式告訴我們，單角的三角函數(shù)都可以用半角的正切來表示。七、和差化積公式 …⑴ …⑵ …⑶ …⑷了解和差化積公式的推導(dǎo)，有助于我們理解并掌握好公式：兩式相加可得公式⑴，兩式相減可得公式⑵。兩式相加可得公式⑶，兩式相減可得公式⑷。八、積化和差公式我們可以把積化和差公式看成是和差化積公式的逆應(yīng)用。九、輔助角公式（）其中：角的終邊所在的象限與點所在