三角形三條高線交于一點(diǎn)的六種證明方法_第1頁(yè)
三角形三條高線交于一點(diǎn)的六種證明方法_第2頁(yè)
三角形三條高線交于一點(diǎn)的六種證明方法_第3頁(yè)
三角形三條高線交于一點(diǎn)的六種證明方法_第4頁(yè)
三角形三條高線交于一點(diǎn)的六種證明方法_第5頁(yè)
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

PAGEPAGE4三角形三條高線交于一點(diǎn)的證明證法一：運(yùn)用同一法證三條高兩兩相交的交點(diǎn)是同一點(diǎn)。已知：△ABC的兩條高BE、CF相交于點(diǎn)O，第三條高AD交高BD于點(diǎn)Q，交高CF于點(diǎn)P。求證：P、Q、O三點(diǎn)重合證明：如圖，∵BE⊥AC，CF⊥AB∴∠AEB=∠AFC=90°又∵∠BAE=∠CAF∴△ABE∽△ACF∴，即AB·AF=AC·AE又∵AD⊥BC∴△AEQ∽△ADC，△AFP∽△ADB∴，即AC·AE=AD·AQ，AB·AF=AD·AP∵AB·AF=AC·AE，AC·AE=AD·AQ，AB·AF=AD·AP∴AD·AQ=AD·AP∴AQ=AP∵點(diǎn)Q、P都在線段AD上∴點(diǎn)Q、P重合∴AD與BE、AD與CF交于同一點(diǎn)∵兩條不平行的直線只有一個(gè)交點(diǎn)∴BE與CF也交于此點(diǎn)∴點(diǎn)Q、P、O重合。證法二：連結(jié)一頂點(diǎn)和兩高交點(diǎn)的線垂直于第三邊，運(yùn)用四點(diǎn)共圓性質(zhì)。已知：△ABC的兩條高AD、BE相交于點(diǎn)O，第三條高CF交高AB于點(diǎn)F，連結(jié)CO交AB于點(diǎn)F。求證：CF⊥AB。證明:∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴A、B、D、E四點(diǎn)共圓∴∠1＝∠ABE同理∠2＝∠1∴∠2＝∠ABE∵∠ABE+∠BAC＝90°，∴∠2+∠BAC＝90°即CF⊥AB。注：證法一和證法二是證明共點(diǎn)線的常用方法。設(shè)ΔABC，三條高線為AD、BE、CF，AD與BE交于H，連接CF。向量HA=向量a，向量HB=向量b，向量HC=向量c。

因?yàn)锳D⊥BC，BE⊥AC，

所以向量HA·向量BC=0，向量HB·向量CA=0，

即向量a·(向量c-向量b)=0，

向量b·(向量a-向量c)=0，

亦即

向量a·向量c-向量a·向量b=0

向量b·向量a-向量b·向量c=0

兩式相加得

向量c·(向量a-向量b)=0

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論