《十字相乘法》教學(xué)設(shè)計(安徽省縣級優(yōu)課)x-七年級數(shù)學(xué)教案

滬科版七年級下冊8.4因式分解-------十字相乘法教學(xué)設(shè)計舒城縣千人橋鎮(zhèn)中心學(xué)校吳興杰x【教學(xué)目標(biāo)】x知識目標(biāo)：學(xué)會用十字相乘法分解二次三項式；注意分解因式的基本步驟。能力目標(biāo)：滲透待定系數(shù)的思想。 情感目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)的簡潔之美?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：恰當(dāng)將系數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，湊出符合的“十字”。【教學(xué)難點(diǎn)】：二次項系數(shù)不為1的二次三項式的因式分解?！窘虒W(xué)課時】：1課時?！窘虒W(xué)過程】：一、溫故知新。1、整式乘法和分解因式有何區(qū)別？2、你學(xué)過哪些分解因式的方法？二、新課學(xué)習(xí)。（一）觀察和思考（1）x2+3x+2是幾次幾項式？二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是多少？（2）它有公因式嗎？能用平方差公式，完全平方公式分解因式嗎?（3）你覺得該怎樣分解？（二）探究發(fā)現(xiàn)將下圖中的1個正方形和3個方形拼成一個大長方形，請觀察這四個圖形的面積與拼成的大面積有什么關(guān)系？這四個圖形的面積之和是：x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pq拼成大長方形的面積是：(x+p)(x+q)所以，x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)（三）概括：能夠分解為（x＋p）（x＋q）的二次三項式滿足以下條件：①二次項系數(shù)為____；②一次項系數(shù)等于_________；③常數(shù)項等于________.講解例題例1、分解因式x2+3x+2解：x2+3x+2=(x+1)(x+2)口訣：“豎分常數(shù)交叉驗(yàn)，橫寫因式不能亂。趁熱打鐵：例2、分解因式：x2－6x＋8①請學(xué)生分析，這個式子是否屬于二次三項式，是否可以應(yīng)用十字相乘法分解，并讓學(xué)生嘗試解決。②講解：請一名同學(xué)板演分析、解答過程（要求畫出十字），其他學(xué)生糾錯。【教師點(diǎn)撥】對于二次三項式的分解因式，借用一個十字叉幫助我們分解因式，這種方法叫做十字相乘法。練習(xí)一：(1)y2+7y+6(2)y2+y-6(3)y2–5y-6(4)y2–7y+6(5)y2-y-6(6)y2+5y-6【教師點(diǎn)撥】因式分解的基本步驟：一提二套三分四查，要特別注意有公因式先提公因式，最后的結(jié)果要求不能再分解。教師巡視指導(dǎo)，請學(xué)生回答，其他同學(xué)糾正。對于此類問題的小結(jié)：對于二次項系數(shù)為1的二次三項式分解的方法是“拆常數(shù)項，湊一次項”。例3：分解因式3x2－10x＋3解：3x2－10x＋3=(x－3)(3x－1)例4分解因式5x2－17x－12解：5x2－17x－12=(5x＋3)(x－4)練習(xí)二：(1)2x2-5x-3(2)3x2+8x-3教師巡視檢查，教師訂正。對于此類問題的小結(jié)：對于二次項系數(shù)不是1的二次三項式分解的方法是“拆兩頭，湊中間”。拓展提升。①7(x+y)3+5(x+y)2-2(x+y)②10(x＋2)2－29(x＋2)＋10③不解方程組求3x2+12xy+9y2的值【教師點(diǎn)撥】注意整體思想，有公因式要先提取公因式，最后要分解到不能再分解為止。必要時換元，也可能需要先分組后分解，可能還需要先展開再分組。四、學(xué)習(xí)后小結(jié)。【教師點(diǎn)撥】從項數(shù)上初步判斷采用什么方法分解因式，注意因式分解的步驟