八年級數(shù)學（上）矩形,正方形

矩形,正方形1.什么叫做平行四邊形？要證明一個四邊形是矩形（1）先證明它是平行四邊形,（2）再證明其中一個角是直角.【復習】矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.矩形的性質矩形的性質1:矩形的四個角都是直角.矩形的性質2:矩形的對角線相等.證明：在矩形ABCD中,∠ABC=∠DCB=90°（矩形的四個角都是直角）,AB=DC,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=BD.已知：矩形ABCD。試說明：AC=BD.O練習1：矩形ABCD的AC、BD交于O，AB=6，BC=8

則△ABO的周長為____.

推論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.16【課堂練習】練習2直角三角形兩直角邊為3和4，則斜邊上中線長,

斜邊上的高

2.5OCBC2.4練習3.Rt△ABC中，∠A=30°，O為斜邊AB

的中點。則OA=OB=

=

【課堂練習】矩形的判定方法1:有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

（定義法）方法2:有三個角是直角的四邊形是矩形.

（矩形的判定定理1）方法三.對角線相等的平行四邊形是矩形.

（矩形的判定定理2）判斷題（1）一組對角互補的平行四邊形是矩形（）（3）對角線相等的四邊形是矩形（）（2）一組鄰角相等的平行四邊形是矩形（）（4）兩組對邊分別平行，且有一個角是直角的四邊形是矩形（）（5）兩組對角分別相等，且對角線相等的四邊形是矩形（）（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形(）（7）有一個角是直角的四邊形是矩形（）（8）兩組對角分別互補的四邊形是平行四邊形（）（9）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形（）（1）有

個角是直角的四邊形是矩形.（2）有

個角是直角的平行四邊形是矩形.（5）對角線

_________的四邊形是矩形.（4）對角線

的平行四邊形是矩形.（3）四個角相等的四邊形是______.填空題三一矩形相等相等且互相平分例1.ABCD的對角線AC、BD相交于O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm,求ABCD的面積.4例2、已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，M為BC的中點，∠MAD=∠MDA，求證：四邊形ABCD是矩形。例3.如圖，矩形ABCD的兩對角線交于O,∠AOD=120°,AB=4cm。求矩形對角線的長.O4120°證明：∵四邊形ABCD為矩形,∴AC=BD（矩形的對角線相等）.又∵AO=OC=AC，BO=OD=BD,∴OA=OD.∵∠AOD=120°,∴∠ODA=∠OAD=（180°－120°）÷2=30°.

又∵∠DAB=90°（矩形的四個角是直角）,∴BD=2AB=2×4cm=8cm.正方形的定義有一組鄰邊相等有一個角是直角矩形菱形平行四邊形正方形有一組鄰邊相等的矩形.有一個角是直角的菱形.四邊形平行四邊形矩形菱形正方形判斷題（2）對角線互相垂直的矩形是正方形（）（1）對角線相等的菱形是正方形（）（3）對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形（）（4）四個角都相等的四邊形是正方形（）（5）四條邊都相等的四邊形是正方形（）（6）對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形（）填空題：2.兩條對角線

的菱形是正方形.3.兩條對角線

的平行四邊形是正方形.4.兩條對角線

的四邊形是正方形.互相垂直相等相等且互相垂直1.兩條對角線

的矩形是正方形.相等且互相垂直平分5.正方形的邊長為3，則周長為

，面積為

，對角線為

.6.正方形的面積是8，則邊長是

，周長為

，對角線為

.

7.正方形的周長為8，則面積是

，對角線是

.8.正方形對角線長為4，則周長為

，面積為

.129448選擇題1.矩形沒有而正方形具有的性質是（）（A）對角線相等（B）對角線互相垂直（C）對角線互相平分（D）每一個角都是直角2.四邊形的兩對角線互相垂直且相等，則這個四邊形是（）（A）平行四邊形（B）矩形（C）菱形（D）正方形（E）都不對BE3、能判定一個四邊形是正方形的條件是（）

A.對角線互相垂直的矩形

B.對角線相等且互相平分的四邊形

C.有一條對角線平