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2023-2024學(xué)年度(上)九年級(jí)月考數(shù)學(xué)試題時(shí)間:120分鐘滿(mǎn)分:120分一、單選題(每題3分,共30分)1.若是一元二次方程的根,則m的值為()A.6 B.7 C.8 D.92.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師和同學(xué)判斷教室中的瓷磚是否為菱形,下面是某小組擬定的4種方案,其中不正確的是()A.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否分別平分兩組內(nèi)角B.測(cè)量四個(gè)內(nèi)角是否相等C.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否互相垂直且平分D.測(cè)量四條邊是否相等3.一元二次方程經(jīng)過(guò)配方后可變形為()A. B. C. D.4.已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)為6,8,10,則這個(gè)三角形最大邊的中線長(zhǎng)是()A.3 B.4 C.5 D.65.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()A. B.且 C. D.且6.如圖,四邊形是正方形,延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使,連結(jié)交于點(diǎn)F,則等于()A.112.5° B.125° C.135° D.150°7.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5,第三邊的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是()A.11 B.10 C.10或11 D.10或128.某校圖書(shū)館六月份借出圖書(shū)100本,計(jì)劃七、八月份一共借出圖書(shū)480本,設(shè)七、八月份借出的圖書(shū)每月平均增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意列出的方程是()A. B.C. D.9.有一塊長(zhǎng)32cm,寬24cm的長(zhǎng)方形紙片,在每個(gè)角上截去相同的正方形,再折起來(lái)做一個(gè)無(wú)蓋的盒子,已知盒子的底面積是原紙片面積的一半,則盒子的高是()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm10.如圖,在矩形中,,,點(diǎn)M,N分別在,上,且,,E為邊上一動(dòng)點(diǎn),連接,將沿所在直線折疊得到,當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時(shí),的長(zhǎng)為()A.或2 B. C.或2 D.二、填空題(每題3分,共24分)11.若a是方程的解,則代數(shù)式的值為_(kāi)_______.12.如圖,現(xiàn)將四根木條釘成的矩形框變形為平行四邊形木框,且與相交于邊的中點(diǎn)E,若,,則原矩形和平行四邊形重疊部分的面積是________.13.若,則________.14.如圖,菱形的對(duì)角線,交于點(diǎn)O,將繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到,若,,則菱形的邊長(zhǎng)是________.15.以方程的兩根分別為腰和底的等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.16.如圖,正方形的邊長(zhǎng)等于4,對(duì)角線、相交于點(diǎn)O,E是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),,那么的面積等于________.17..如圖,某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m,寬為24m的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為,兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道,設(shè)人行通道的寬度為,則可列方程為_(kāi)_______.18.在正方形中,,點(diǎn)F在邊上,作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E,若點(diǎn)E將分為1:2的兩部分,則________.三、解答題(每題6分,共18分)19.根據(jù)要求解下列方程(1)(用配方法); (2).20.如圖,是的角平分線,線段的垂直平分線分別交和于點(diǎn)E、F,連接,.求證:四邊形是菱形.21.已知關(guān)于x的一元二次方程.(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)0能是方程的一個(gè)根嗎?若能,求出它的另一個(gè)根;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.四、解答題(每題8分,共24分)22.如圖,在中,,D為邊上一點(diǎn),以,為鄰邊作平行四邊形,連接,.(1)求證:;(2)若,求證:四邊形是矩形.23.如圖,有一農(nóng)戶(hù)要建一個(gè)長(zhǎng)方形雞舍,雞舍的一邊利用長(zhǎng)為a(m)的墻,另外三邊用25m長(zhǎng)的籬笆圍成,為方便進(jìn)出,在垂直于墻的一邊上留一個(gè)1m寬的門(mén).(1)若,則長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)分別為多少時(shí),雞舍的面積為?(2)問(wèn)a的值在什么范圍內(nèi)時(shí),題(1)的解有兩個(gè)解?一個(gè)解?無(wú)解?24.如圖,在中,,過(guò)點(diǎn)C的直線,D為邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作,垂足為F,交直線于E,連接,.(1)求證:;(2)當(dāng)D為中點(diǎn)時(shí),四邊形是什么特殊四邊形?說(shuō)明你的理由;(3)在滿(mǎn)足(2)的條件下,當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形是正方形?(不必說(shuō)明理由)五、解答題(每題12分,共24分)25.某商店每件40元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批襯衫,當(dāng)襯衫售價(jià)為每件60元時(shí),三月份共銷(xiāo)售192件.四、五月該批襯衫銷(xiāo)售量持續(xù)走高,在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上,五月份的銷(xiāo)售量達(dá)到300件.(1)求四、五兩個(gè)月銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率;(2)從六月份起,在五月份的基礎(chǔ)上,商店決定采用降價(jià)促銷(xiāo)的方式回饋顧客,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該襯衫每件降價(jià)1元,月銷(xiāo)售量增加20件.在顧客獲得最大實(shí)惠的前提下,當(dāng)襯衫每件降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)六月仍可獲利為6080元?26.在正方形中,點(diǎn)E在直線上,過(guò)點(diǎn)E做交直線于點(diǎn)F,以、為邊構(gòu)造矩形.圖①圖②
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