2023年浙江省杭州市余杭區(qū)一模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.等于（）

A．

B．2

C．

D．

2.2022年杭州市的達(dá)到18800億元，用科學(xué)記數(shù)法表示“18800億”正確的是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列計(jì)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

4.如圖，五邊形中，，、、分別是、、的外角，則（）

A．

B．

C．

D．

5.在中，，，則（）

A．

B．

C．

D．

6.如圖，小寧連續(xù)兩周居家記錄的體溫情況折線統(tǒng)計(jì)圖，下列從圖中獲得的信息正確的是（）

A．這兩周體溫的眾數(shù)為

B．第一周體溫的中位數(shù)為

C．第二周平均體溫高于第一周平均體溫

D．第一周的體溫比第二周的體溫更加平穩(wěn)

7.反比例函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)，，，其中，則，，的大小關(guān)系是（）

A．

B．

C．

D．

8.如圖，在中，，分別以它的三邊為邊向外作正方形，正方形，正方形，過點(diǎn)C作于點(diǎn)L，交于點(diǎn)M．若四邊形和四邊形的面積分別是，則的長(zhǎng)為（）

A．160

B．110

C．

D．

9.十字路口紅綠燈時(shí)長(zhǎng)設(shè)置是根據(jù)路口的實(shí)際車流狀況來分配的．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某十字路口每天的車流量中，東西走向直行與左轉(zhuǎn)車輛分別約占總流量，；南北走向直行與左轉(zhuǎn)車輛分別約占總流量，．因右轉(zhuǎn)車輛不受紅綠燈限制，所以在設(shè)置紅綠燈時(shí)，按東西走向直行、左轉(zhuǎn)，南北走向直行、左轉(zhuǎn)的次序依次亮起綠燈作為一個(gè)周期時(shí)間（當(dāng)某方向綠燈亮起時(shí)，其他3個(gè)方向全為紅燈），若一個(gè)周期時(shí)間為2分鐘，則應(yīng)設(shè)置南北走向直行綠燈時(shí)長(zhǎng)較為合理的是（）

A．12秒

B．16秒

C．18秒

D．24秒

10.有一列數(shù)，記為，，…，，記其前n項(xiàng)和為，定義為這列數(shù)的“亞運(yùn)和”，現(xiàn)有99個(gè)數(shù)，，…，，其“亞運(yùn)和”為1000，則1，，，…，這100個(gè)數(shù)的“亞運(yùn)和”為（）

A．791

B．891

C．991

D．1001

二、填空題

11.因式分解：x2+x=_____．

12.已知，，則______．

13.一個(gè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則此圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角等于________度．

14.如圖，小明行李箱密碼鎖的密碼是由“3，6，9”這三個(gè)數(shù)組合而成的三位數(shù)（不同數(shù)位上的數(shù)字不同），現(xiàn)隨機(jī)輸入這三個(gè)數(shù)，一次就能打開行李箱的概率為______．

15.已知二次函數(shù)的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，且過點(diǎn)和點(diǎn)，則______．

16.如圖，D是的邊BC上一點(diǎn)，沿翻折，C點(diǎn)落在點(diǎn)E處，與相交于F點(diǎn)，若，，，則______．

三、解答題

17.解方程：

18.近年來，隨著人們健康睡眠的意識(shí)不斷提高，社會(huì)各界對(duì)于初中生的睡眠時(shí)間是否充足越發(fā)關(guān)注．近日我市某學(xué)校從全校1200人中隨機(jī)抽取了部分同學(xué)，調(diào)查他們平均每日睡眠時(shí)間，將得到的數(shù)據(jù)整理后繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖：

(1)本次接受調(diào)查人數(shù)為______；圖中______；______；______．

(2)教育部《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》文件指出，初中生睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9小時(shí)，試估算該校學(xué)生睡眠時(shí)間達(dá)標(biāo)人數(shù)．

19.如圖，在中，，，．

(1)求的長(zhǎng)；

(2)用尺規(guī)作三角形的外接圓（不寫作法，保留作圖痕跡），并求此外接圓的半徑．

20.已知y與（m為常數(shù)）成正比例，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)在（1）中函數(shù)的圖象上，求的值．

21.如圖，正方形，E，F(xiàn)分別在邊上，，交于點(diǎn)P．

(1)求證：；

(2)若，，求的長(zhǎng)．

22.已知二次函數(shù)（且為常數(shù)）與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若，判斷二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)位于哪個(gè)象限，并說明理由；

(3)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根都在1，3之間（包括1，3），結(jié)合函數(shù)的圖象，求的取值范圍．

23.如圖，點(diǎn)A，B，C分別是上的三等分點(diǎn)，連接，，．點(diǎn)D，E分別是，上的點(diǎn)，且．過點(diǎn)D作的垂線，垂足為H，與分別交于N、M，與邊