甘肅省金昌市名校2024屆八上數學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

甘肅省金昌市名校2024屆八上數學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知，點、、……在射線上，點、、…在射線上；、、……均為等邊三角形，若，則的邊長為．A．4028 B．4030 C． D．2．若把分式中的x和y都擴大10倍，那么分式的值（）A．擴大10倍 B．不變 C．縮小10倍 D．縮小20倍3．下面是課本中“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程．已知：∠AOB．求作：一個角，使它等于∠AOB．作法：如圖（1）作射線O'A'；（2）以O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O'為圓心，OC為半徑作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'為圓心，CD為半徑作弧，交弧C'E'于D'；（5）過點D'作射線O'B'．則∠A'O'B'就是所求作的角．請回答：該作圖的依據是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．在平面直角坐標系中，點M在第四象限，到x軸，y軸的距離分別為6，4，則點M的坐標為（）A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）5．如圖，在中，，，,則圖中等腰三角形共有（）個A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，∠AOB＝10°，點P是∠AOB內的定點，且OP＝1．若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是（）A．12 B．9 C．6 D．17．如圖，在中，cm，cm，點D、E分別在AC、BC上，現將沿DE翻折，使點C落在點處，連接，則長度的最小值（）A．不存在 B．等于1cmC．等于2cm D．等于2.5cm8．如圖，高速公路上有兩點相距10km，為兩村莊，已知于，于,現要在上建一個服務站，使得兩村莊到站的距離相等，則的長是（）km．A．4 B．5 C．6 D．9．如圖所示，在中，，，、分別是其角平分線和中線，過點作于點，交于點，連接，則線段的長為()A． B．1 C． D．710．如圖，已知直線AB：y=x+分別交x軸、y軸于點B、A兩點,C（3，0），D、E分別為線段AO和線段AC上一動點，BE交y軸于點H,且AD＝CE，當BD＋BE的值最小時，則H點的坐標為（）A．（0，4） B．（0，5） C．（0，） D．（0，）11．如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于點D，在AB上截取AE＝AC，則△BDE的周長為()A．8 B．7 C．6 D．512．平面直角坐標系中，點P的坐標是（2，-1），則直線OP經過下列哪個點（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．直角三角形的兩邊長分別為3和5,則第三條邊長是________.14．如圖，已知函數y＝x+1和y＝ax+3圖象交于點P，點P的橫坐標為1，則關于x，y的方程組的解是_____．15．如圖，在等腰直角△ABC中，AB＝4，點D是邊AC上一點，且AD＝1，點E是AB邊上一點，連接DE，以線段DE為直角邊作等腰直角△DEF（D、E、F三點依次呈逆時針方向），當點F恰好落在BC邊上時，則AE的長是_____．16．已知，那么______．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點A作AM⊥BD于點M，過點D作DN⊥AB于點N，且DN＝，在DB的延長線上取一點P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.18．在△ABC中，若∠C＝90°,∠A＝50°,則∠B＝____.三、解答題（共78分）19．（8分）已知，，求和的值．20．（8分）某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統計了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數1800510250210150120人數113532（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數、中位數和眾數；（2）假設銷售負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由．21．（8分）如圖,中,,,,若點從點出發(fā)以每秒的速度向點運動,設運動時間為秒.(1)若點恰好在的角平分線上,求出此時的值;(2)若點使得時,求出此時的值.22．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作∠BAC的平分線，交BC于點D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若BD＝5，CD＝3，求AC的長．23．（10分）（1）如圖1，AB∥CD，點E是在AB、CD之間，且在BD的左側平面區(qū)域內一點，連結BE、DE．求證：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如圖2，在（1）的條件下，作出∠EBD和∠EDB的平分線，兩線交于點F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之間的關系，并證明你的猜想．（3）如圖3，在（1）的條件下，作出∠EBD的平分線和△EDB的外角平分線，兩線交于點G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之間的關系，并證明你的猜想．24．（10分）如圖，點在線段上，，，．平分．求證：（1）；（2）.25．（12分）如圖，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．（1）作△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點A1，B1的坐標：A1，B1；（3）若每個小方格的邊長為1，求△A1B1C1的面積．26．如圖，在平面直角坐標系中點A的坐標為(4,-3),且0A=5，在x軸上確定一點P，使△AOP是以OA為腰的等腰三角形．（1）寫出一個符合題意的點P的坐標；（2）請在圖中畫出所有符合條件的△AOP．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據等腰三角形的性質，等邊三角形的性質以及三角形外角的性質得出A1B1=1A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8……,可得AnBn=2n-1，即可求出的邊長為．.【題目詳解】解：如圖，∵是等邊三角形，

∴∠B1A1O=60°，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°?30°=30°,

∴OA1=B1A1∵，

∴OA1=A1B1=1同理可得，A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8,……

∴AnBn=2n-1,∴當n=2015時，A2015B2015=22014,故選C．【題目點撥】本題考查的是等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質，根據已知得出規(guī)律是解題關鍵．2、B【分析】把x和y都擴大10倍,根據分式的性質進行計算，可得答案．【題目詳解】解：分式中的x和y都擴大10倍可得：，∴分式的值不變，故選B．【題目點撥】本題考查了分式的性質，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數或者整式，分式的值不變．3、A【分析】根據作圖可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可得出∠A'O'B'=∠AOB，由此即可解決問題．【題目詳解】解：由題可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，

∵在△COD和△C′O′D′中，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），

∴∠A'O'B'=∠AOB故選：A【題目點撥】此題主要考查了基本作圖---作一個角等于已知角，三角形全等的性質與判定，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．4、A【分析】已知點M在第四象限內，那么橫坐標大于0，縱坐標小于0，進而根據到坐標軸的距離判斷坐標．【題目詳解】解：因為點M在第四象限，所以其橫、縱坐標分別為正數、負數，又因為點M到x軸的距離為6，到y軸的距離為4，所以點M的坐標為（4，﹣6）．故選A．【題目點撥】本題主要考查了點在第四象限時點的坐標的符號，點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y軸的距離為點的橫坐標的絕對值．5、D【分析】根據等腰三角形的定義即可找到兩個等腰三角形，然后利用等邊對等角、三角形的內角和、三角形外角的性質求出圖中各個角的度數，再根據等角對等邊即可找出所有的等腰三角形．【題目詳解】解：∵，，∴△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=∴∠BAD=∠ADE－∠B=36°，∠CAE=∠AED－∠C=36°∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C∴DA=DB，EA=EC∴△DAB和△EAC都是等腰三角形∴∠BAE=∠BAD＋∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE＋∠DAE=72°∴∠BAE=∠AED，∠CAD=∠ADE∴BA=BE，CA=CD∴△BAE和△CAD都是等腰三角形綜上所述：共有6個等腰三角形故選D．【題目點撥】此題考查的是等腰三角形的性質及判定、三角形的內角和定理和三角形外角的性質，掌握等角對等邊、等邊對等角、三角形的內角和定理和三角形外角的性質是解決此題的關鍵．6、D【分析】根據題意，作點P關于OA、OB的對稱點E、D，連接DE，與OA相交于點M，與OB相交于點N，則此時△PMN周長的最小值是線段DE的長度，連接OD、OE，由∠AOB＝10°，得到∠DOE=60°，由垂直平分線的性質，得到OD=OE=OP=1，則△ODE是等邊三角形，即可得到DE的長度．【題目詳解】解：如圖：作點P關于OA、OB的對稱點E、D，連接DE，與OA相交于點M，與OB相交于點N，則此時△PMN周長的最小值是線段DE的長度，連接OD、OE，由垂直平分線的性質，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=1，∴△PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，由垂直平分線的性質，得∠DON=∠PON，∠POM=∠EOM，∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2（∠PON+∠POM）=2∠MON=60°，∴△ODE是等邊三角形，∴DE=OD=OE=1，∴△PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DE=1；故選：D．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的判定，垂直平分線的性質，軸對稱的性質，以及最短路徑問題，解題的關鍵是正確作出輔助線，確定點M、N的位置，使得△PMN周長的最?。?、C【分析】當C′落在AB上，點B與E重合時，AC'長度的值最小，根據勾股定理得到AB=5cm，由折疊的性質知，BC′=BC=3cm，于是得到結論．【題目詳解】解：當C′落在AB上，點B與E重合時，AC'長度的值最小，

∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，

∴AB=5cm，

由折疊的性質知，BC′=BC=3cm，

∴AC′=AB-BC′=2cm．

故選：C．【題目點撥】本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．8、A【分析】根據題意設出EB的長為，再由勾股定理列出方程求解即可．【題目詳解】設EB=x，則AE=10-x，

由勾股定理得：

在Rt△ADE中，

，

在Rt△BCE中，

，

由題意可知：DE=CE，

所以：=，

解得：(km)．

所以，EB的長為4km．

故選：A．【題目點撥】本題主要考查的是勾股定理的運用，主要是運用勾股定理將兩個直角三角形的斜邊表示出來，運用方程思想求解．9、A【分析】根據角平分線的性質和垂直得出△ACG是等腰三角形，再根據三角形的中位線定理即可得出答案.【題目詳解】∵AD是△ABC的角平分線，CG⊥AD于點F∴△ACG是等腰三角形∴F是CG邊上的中點，AG=AC=3又AE是△ABC的中線∴EF∥AB，EF=BG又∵BG=AB-AG=1∴EF=BG=故答案選擇A.【題目點撥】本題考查了三角形，難度適中，需要熟練掌握角平分線、中線和三角形的中位線定理.10、A【分析】作EF⊥BC于F，設AD=EC=x．利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當于在x軸上找一點M（x，0），使得點M到G（，3），K（，）的距離之和最小．【題目詳解】解：由題意A（0，），B（-3，0），C（3，0），∴AB=AC=8，作EF⊥BC于F，設AD=EC=x．∵EF∥AO，∴，∴EF=，CF=，∵OH∥EF，∴，∴OH=，∴BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當于在x軸上找一點M（x，0），使得點M到K（，3），G（，）的距離之和最?。OG關于x軸的對稱點G′（，），直線G′K的解析式為y=kx+b，則有，解得k=，b=，∴直線G′K的解析式為y=x，當y=0時，x=，∴當x=時，MG+MK的值最小，此時OH===4，∴當BD+BE的值最小時，則H點的坐標為（0，4），故選A．【題目點撥】本題考查一次函數圖象上的點的特征、軸對稱最短問題、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．11、B【題目詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD=∠CAD在△ADE和△ADC中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴ED=CD，∴BC=BD+CD=DE+BD=5，∴△BDE的周長=BE+BD+ED=(6?4)+5=7故選B．【題目點撥】本題考查全等三角形的應用.三角形全等的判定定理有：邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、HL.通過證明三角形全等可以得到相等的邊或角，可將待求量進行轉化，使問題迎刃而解．12、B【解題分析】先求出直線OP的表達式，再把四個選項帶人公式即可.【題目詳解】∵點P的坐標是（2，-1），∴設直線OP的表達式為：y=kx，把（2，-1）代入，解得k=-，y=-x．把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=﹣x，（-2，1）滿足條件．故選：B．【題目點撥】本題考查的是平面直角坐標系，熟練掌握一次函數是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、4或【分析】由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【題目詳解】∵直角三角形的兩邊長分別為3和5，∴①當5是此直角三角形的斜邊時，設另一直角邊為x，則x==4；②當5是此直角三角形的直角邊時，設另一直角邊為x，則x==，綜上所述，第三邊的長為4或，故答案為4或.【題目點撥】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．注意分類討論思想的運用.14、【分析】先把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，則兩個一次函數的交點P的坐標為（1，2）；那么交點坐標同時滿足兩個函數的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數的解析式所構成，因此兩函數的交點坐標即為方程組的解．【題目詳解】解：把代入，得出，函數和的圖象交于點，即，同時滿足兩個一次函數的解析式，所以關于，的方程組的解是．故答案為．【題目點撥】本題考查了一次函數與二元一次方程組的聯系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．15、或1【分析】分兩種情況：①當∠DEF＝90°時，證明△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝，即可得出答案；②當∠EDF＝90°時，同①得△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝CD＝3，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝CF＝1，即可得出答案．【題目詳解】解：分兩種情況：①當∠DEF＝90°時，如圖1所示：∵△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝4，∠B＝∠C＝∠EFD＝∠EDF＝45°，BC＝AB＝4，DF＝EF，∵AD＝1，∴CD＝AC﹣AD＝3，∵∠EFC＝∠EFD+∠CFD＝∠B+∠BEF，∴∠CFD＝∠BEF，∴△CDF∽△BFE，∴，∴BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣＝，∴BE＝＝，∴AE＝AB﹣BE＝；②當∠EDF＝90°時，如圖1所示：同①得：△CDF∽△BFE，∴，∴BF＝CD＝3，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣3＝，∴BE＝CF＝1，∴AE＝AB﹣BE＝1；綜上所述，AE的長是或1；故答案為：或1．【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質等知識；熟練掌握等腰直角三角形的性質和勾股定理，證明三角形相似是解題的關鍵．16、1【分析】由完全平方公式變形，把兩邊同時平方，然后移項即可得到答案．【題目詳解】解：∵，∴，∴，∴；故答案為：1．【題目點撥】本題考查了完全平方公式的運用，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式進行解題．17、1【解題分析】分析：根據BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依據∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進而得到AP=AM=1．詳解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質以及等腰直角三角形的性質的運用，解決問題給的關鍵是判定△APM是等腰直角三角形．18、40°【解題分析】試題解析：∵∠C=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°．三、解答題（共78分）19、a2+b2=19，．【分析】利用完全平方公式變形即可得到，將通分后將ab及a+b的值代入即可計算.【題目詳解】．【題目點撥】此題考查完全平方公式的變形利用，分式的求值計算.20、（1）平均數為320件，中位數是210件，眾數是210件；（2）不合理，定210件【解題分析】試題分析：（1）根據平均數、中位數和眾數的定義即可求得結果；（2）把月銷售額320件與大部分員工的工資比較即可判斷.（1）平均數件，∵最中間的數據為210，∴這組數據的中位數為210件，∵210是這組數據中出現次數最多的數據，∴眾數為210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人銷售額達不到320件，定210件較為合理.考點：本題考查的是平均數、眾數和中位數點評：解答本題的關鍵是熟練掌握找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．21、(1)5秒(2)秒【分析】(1)作PD⊥AB于D，依據題意求出∽，設AP為x，用x表示PC，求出x即可.(2)當P在AC上時，作PD⊥AB于D，由題意可得△ABP為等腰三角形PD也是中線，求出AD，根據∽，求出AP即可求出時間t.【題目詳解】(1)如圖，作PD⊥AB于D，∵點恰好在的角平分線上∴PC=PD∵∴∽∴∵∴設AP為x，PC=根據勾股定理得到解得：x=5∴AP=5∴t=5秒答：若點恰好在的角平分線上，t為5秒.(2)作PD⊥AB于D，∵PB+PC=AC∴PA=PB∴AD=BD=5∵∠A=∠A∠ADP=∠ACB∴∽∴∵,∴∴t=秒答：為秒.【題目點撥】此題主要考查了角平分線的性質、等腰三角形的性質，勾股定理及相似三角形，熟記概念是解題的關鍵，重點是分類討論.22、(1)見解析;(2)6.【分析】（1）先以A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，交AC，AB運用H、F；再分別以H、F為圓心，大于HF長為半徑畫弧，兩弧交于點M，最后畫射線AM交CB于D；（2）過點D作DE⊥AB，垂足為E，先證明△ACD≌△AED得到AC=AE，CD=DE=3，再由勾股定理得求的BE長，然后在Rt△ABC中，設AC=x，則AB=AE+BE=x+4，最后再次運用勾股定理求解即可.【題目詳解】解：（1）如圖：（2）過點D作DE⊥AB，垂足為E.則∠AED=∠BED=90°∵AD平分∠BAC∴CD=DE在RtACD和RtAED中CD=DE，AD=AD∴△CDE≌△AED（HL）∴AC=AE，CD=DE=3在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BE2=BD2∴BE2=BD2-DE2=52-32=16.∴BE=4在Rt△ABC中，設AC=x，則AB=AE+BE=x+4.由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2解得：x=6,即AC=6.【題目點撥】本題主要考查了作角平分線、以及角平分線的性質、勾股定理的應用、全等三角形的判定和性質.解題的關鍵在于作出角平分線并利用其性質證明三角形全等.23、（1）見解析（2）見解析（3）2∠G=∠ABE+∠CDE【分析】（1）利用平行線的性質即可得出結論；（2）先判斷出∠EBD+∠EDB=180°-（∠ABE+∠CDE），進而得出∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE），最后用三角形的內角和即可得出結論；（3）先由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，再利用角平分線的意義和三角形外角的性質即可得出結論．【題目詳解】（1）如圖，過點E作EH∥AB，∴∠BEH=∠ABE，∵EH∥AB，CD∥AB，∴EH∥CD，∴∠DEH=∠CDE，∴∠BED=∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE；（2）2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°，理由：由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵∠EDB+∠EBD+∠BED=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-（∠ABE+∠CDE），∵BF，DF分別是∠DBE，∠BDE的平分線，∴∠EBD=2∠DB