6剛體定軸轉(zhuǎn)動定律

大學(xué)物理》作業(yè)No.6剛體定軸轉(zhuǎn)動定律班級 學(xué)號 姓名 成績 基本要求：1)理解描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的基本物理量以及角量與線量之間的關(guān)系2)掌握力矩、轉(zhuǎn)動慣量的概念和轉(zhuǎn)動定律及應(yīng)用內(nèi)容提要剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度dodtTOC\o"1-5"\h\zvAO dOdodt\o"CurrentDocument"co—lim ——\o"CurrentDocument"AttOAt dt剛體繞定軸轉(zhuǎn)動勻變速轉(zhuǎn)動公式1O—O+ot+at2,o—o+at,o2=o2+2a(O—O)OO2 O O O力矩M—rxF注意對固定點(diǎn)的力矩與對轉(zhuǎn)軸的力矩的區(qū)別力矩是使物體轉(zhuǎn)動狀態(tài)變化的原因，力是使物體平動狀態(tài)變化的原因，合外力為零，合外力矩不一定為零；剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律：M—Jp剛體轉(zhuǎn)動慣量：質(zhì)量分布不連續(xù)的質(zhì)點(diǎn)系J—工Amr2ii連續(xù)物體J=Jr2dm轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)的因素：a.剛體的質(zhì)量;b.質(zhì)量的分布;c.轉(zhuǎn)軸的位置;幾種特殊情況的轉(zhuǎn)動慣量大小：a:長為L、質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒繞一端的轉(zhuǎn)動慣量:J—mL2/31b:質(zhì)量分布均勻的圓盤繞中心轉(zhuǎn)軸：J—-mR2一、選擇題以下說法正確的是[](A)合外力為零,合外力矩一定為零；合外力為零,合外力矩一定不為零；合外力為零,合外力矩可以不為零；合外力不為零,合外力矩一定不為零合外力不為零,合外力矩一定為零.有A、B兩個半徑相同，質(zhì)量相同的細(xì)圓環(huán).A環(huán)的質(zhì)量均勻分布,B環(huán)的質(zhì)量不均勻分布,設(shè)它們對過環(huán)心的中心軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為IA和IB,則有[](A)24(B)(C)無法確定哪個大.(D)IA=IB.將細(xì)繩繞在一個具有水平光滑軸的飛輪邊緣上，如果在繩端掛一質(zhì)量為m的重物時，飛輪的角加速度為P1.如果以拉力2mg代替重物拉繩時，飛輪的角加速度將[ ](A)小于卩1.(B)大于卩]，小于2卩].大于2卩].等于2卩].一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為M的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體(m]Vm2)，如圖所示.繩與輪之間無相對滑動.若某時刻滑輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，[ ](A)處處相等．(B)左邊大于右邊．[ ](A)處處相等．(B)左邊大于右邊．(C)右邊大于左邊．(D)哪邊大無法判斷．、填空題1.半徑為r=1.5m的飛輪作勻變速轉(zhuǎn)動，初角速度①0=lOrad/s，角加速度P=—5rad/s2，則在t= 時角位移為零，而此時邊緣上點(diǎn)的線速度2.半徑為20cm的主動輪,通過皮帶拖動半徑為50cm的被動輪轉(zhuǎn)動，皮帶與輪之間無相對滑動，主動輪從靜止開始作勻角加速轉(zhuǎn)動.在4s內(nèi)被動輪的角速度達(dá)到8兀rad/s，則主動輪在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過了 圈.如圖所示一長為L的輕質(zhì)細(xì)桿,兩端分別固定質(zhì)量為m和2m的小球，此系統(tǒng)在豎直平面內(nèi)可繞過中點(diǎn)O且與桿垂直的水平光滑軸(O軸)轉(zhuǎn)動，開始時桿與水平成60°角，處于靜止?fàn)顟B(tài).無初轉(zhuǎn)速地釋放后，桿球這一剛體系統(tǒng)繞O軸轉(zhuǎn)動，系統(tǒng)繞O軸的轉(zhuǎn)動慣量J= ，釋放后，當(dāng)桿轉(zhuǎn)到水平位置時,剛體受到的合外力矩M= ;角加速度卩= .三、計(jì)算題

質(zhì)量均為m的物體A和B疊放在光滑桌面上,輕繩跨過軸光滑的定滑輪連接物體A和B(圖1)。設(shè)定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量J=2mR2，(R為滑輪半徑)，忽略A與B間的摩擦。今用水平力F拉物體A，已知F=ION,m二8.0kg,R=0.05m。求：定滑輪的角加速度。物體A與定滑輪間繩子的張力。物體B與定滑輪間繩子的張力。兩端掛著物體質(zhì)量分別為m和2m的輕繩，跨過兩質(zhì)量均為m，半徑均為r的均勻圓盤狀定滑輪(圖2)?；嗇S光滑，將系統(tǒng)靜止釋放，求兩滑輪間繩子的張力。No.6參考答案一、選擇題(C)；2.(D)；3.(C),提示：如圖設(shè)定滑輪的質(zhì)量為M,半徑為R,繞中心軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量為J,如果在繩端掛一質(zhì)量為m的重物時，對m應(yīng)用牛頓第二定律，對定滑輪mmg應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律,可以得到方程組mmgmgRJ+R2mgmgRJ+R2TR=J卩 解得011a=R01如果以拉力2mg代替重物拉繩時，對定滑輪應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律2mgR=J0，可得，打=豈進(jìn)2 2J比較發(fā)現(xiàn)卩＞2卩。214.(C)二、填空題1.1=4秒,v=-15m/s提示:根據(jù)公式°=豁+22=0可得工4秒,此時飛輪的角速度①=%+0t=-10rad/s，故邊緣部分的線速度為v=Rw=-15m/s；20,提示：主動輪與被動輪在任意時刻邊緣處的線速度是相等的，所以0.5-8兀=0.2?①，1得到主動輪在4秒時的角速度為①=25rad/s,所以主動輪轉(zhuǎn)過的角度為1TOC\o"1-5"\h\z1 40k0=卩t2=wt=45rad所以主動輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為n= =20；212k\o"CurrentDocument"mgl 2J=-ml2,m=*,0=亍g,提示：不連續(xù)物體的轉(zhuǎn)動慣量2 3L2 L2 L23J=才mr2=m? +2m? =mL，合外力的力矩為重力矩，兩物體重力矩方向相\o"CurrentDocument"ii4 4 4i=1\o"CurrentDocument"LLmgL 2g反，為M=—?2mg一—?mg=—^-，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律旳=J0，可得角加速度0=託；三、計(jì)算題解：對A:F-T=ma對B:T=ma2對輪：Tr-Tr=J021a=r0

帶入數(shù)據(jù)：對A:10-T=8x0.05卩1對B:T=8x0.05卩2對輪：Tx0.05-Tx0.05=1x8xG.05》卩212a=0.05P得到，p=10rad/s,T=4N,T=6N12解：設(shè)兩滑輪間繩子的張力為T3對m:T-mg=ma1對2m:2mg-T