第33節(jié)-用列舉法求概率及應(yīng)用分析

第一頁第二頁，共37頁。列舉法求概率1．列表法：當一次試驗涉及兩個因素，且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，且發(fā)生的可能性相等，可采用列表法列出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)P(A)＝____計算概率．2．畫樹狀圖：當一次試驗涉及兩個或兩個以上因素時，且可能性相等，可采用畫樹狀圖表示出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)P(A)＝____計算概率．3．用列表或樹狀圖求概率時都應(yīng)注意是同時取出還是取出后放回再抽取，兩種方法不一樣．第二頁第三頁，共37頁。概率的應(yīng)用

4．用概率分析事件發(fā)生的可能性：概率是表示一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)，事件發(fā)生的可能性越____，它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越____，它的概率越接近0.5．常見的概率的應(yīng)用有：(1)計算概率來評判游戲是否公平；(2)評判哪種方式更合算．6．用概率設(shè)計游戲方案：在設(shè)計游戲規(guī)則時要注意設(shè)計的方案要使各方獲勝的概率相等，同時設(shè)計的方案要有科學性、實用性和可操作性等．大小第三頁第四頁，共37頁。第四頁第五頁，共37頁。用列表法求概率【例1】(2015·連云港)九(1)班組織班級聯(lián)歡會，最后進入抽獎環(huán)節(jié)，每名同學都有一次抽獎機會，抽獎方案如下：將一副撲克牌中點數(shù)為“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再從余下的4張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點數(shù)后放回，完成一次抽獎，記每次抽出兩張牌點數(shù)之差為x，按表格要求確定獎項．獎項一等獎二等獎三等獎|x||x|＝4|x|＝31≤|x|＜3(1)用列表法求出甲同學獲得一等獎的概率；(2)是否每次抽獎都會獲獎，為什么？第五頁第六頁，共37頁。解：(1)列表如下：

233562113431023310235322164331第一張第二次第六頁第七頁，共37頁。點撥：屬于“二元事件”且結(jié)果數(shù)目較多時用列表法能清晰全面展開所有等可能結(jié)果，應(yīng)注意是同時取出還是取出后放回再抽取，二者在列表時有區(qū)別．第七頁第八頁，共37頁。用樹狀圖求概率【例2】在陽光體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學校乒乓球室打乒乓球，當時只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場．(1)如果確定小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中大剛的概率；(2)如果確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場，游戲規(guī)則是：三人同時伸“手心、手背”中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的．請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率．第八頁第九頁，共37頁。點撥：當一次試驗涉及三個或三個以上因素用畫樹狀圖的方法列舉所有結(jié)果一目了然．第九頁第十頁，共37頁。概率的應(yīng)用

【例3】(2015·朝陽)在學習概率的課堂上，老師提出問題：只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請你設(shè)計一個對小明和小剛都公平的方案．甲同學的方案：將紅桃2，3，4，5四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小明看電影，否則小剛看電影．(1)甲同學的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；第十頁第十一頁，共37頁。點撥：判斷游戲是否公平，主要看雙方獲勝的機會是否相等，若相等，則游戲公平，否則不公平，此類題型一般通過比較概率的大小求解．第十一頁第十二頁，共37頁。列舉法求概率時分不清是放回與還是不放回．【例4】現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標有數(shù)字－1，－2，3，4.把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率是____.第十二頁第十三頁，共37頁。第十三頁第十四頁，共37頁。A

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第十四頁第十五頁，共37頁。C

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第十五頁第十六頁，共37頁。5．(2015·山西)現(xiàn)有兩個不透明的盒子，其中一個裝有標號分別為1，2的兩張卡片，另一個裝有標號分別為1，2，3的三張卡片，卡片除標號外其他均相同．若從兩個盒子中各隨機抽取一張卡片，則兩張卡片標號恰好相同的概率是____．6．(2015·河南)現(xiàn)有四張分別標有數(shù)字1，2，2，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張，則兩次抽出的卡片所標數(shù)字不同的概率是____．7．(2014·臺州)抽屜里放著黑白兩種顏色的襪子各1雙(除顏色外其余都相同)，在看不見的情況下隨機摸出兩只襪子，它們恰好同色的概率是____．第十六頁第十七頁，共37頁。8．(2014·隨州)四張撲克牌的牌面如圖1，將撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮設(shè)計了A，B兩種游戲方案：方案A：隨機抽一張撲克牌，牌面數(shù)字為5時小明獲勝；否則小亮獲勝．方案B：隨機同時抽取兩張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為偶數(shù)時，小明獲勝；否則小亮獲勝．請你幫小亮選擇其中一種方案，使他獲勝的確可能性較大，并說明理由．第十七頁第十八頁，共37頁。9．(2014·柳州)如圖，每個燈泡能否通電發(fā)光的概率都是0.5，當合上開關(guān)時，至少有一個燈泡發(fā)光的概率是()A．0.25B．0.5C．0.75D．0.95C第十八頁第十九頁，共37頁。10．(2014·巴中)在四邊形ABCD中，(1)AB∥CD，(2)AD∥BC，(3)AB＝CD，(4)AD＝BC，在這四個條件中任選兩個作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是____．11．(2014·本溪)已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0，從－1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，作為方程中b的值，再從剩下的兩個數(shù)中任取一個數(shù)作為方程中c的值，能使該一元二次方程有實數(shù)根的概率是____．第十九頁第二十頁，共37頁。12．(2015·隨州)為推進“傳統(tǒng)文化進校園”活動，某校準備成立“經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂”和“地方戲曲”等四個課外活動小組．學生報名情況如圖(每人只能選擇一個小組)：(1)報名參加課外活動小組的學生共有_______人，將條形圖補充完整；(2)扇形圖中m＝______，n＝_______；(3)根據(jù)報名情況，學校決定從報名“經(jīng)典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機安排兩人到“地方戲曲”小組，甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少？請用列表或畫樹狀圖的方法說明．10025108第二十頁第二十一頁，共37頁。第二十一頁第二十二頁，共37頁。第二十二頁第二十三頁，共37頁。B

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第二十三頁第二十四頁，共37頁。A

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第二十五頁第二十六頁，共37頁。9．(2015·河南)現(xiàn)有四張分別標有1，2，2，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張，則兩次抽出的卡片所標數(shù)字不同的概率是____.第二十六頁第二十七頁，共37頁。10．(2015·廣東)老師和小明同學玩游戲，老師取出一個不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字外其余都相同，老師要求小明同學兩次隨機抽取一張卡片，并計算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率，于是小明同學用畫樹狀圖的方法尋找他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果，如圖是小明同學所畫的正確樹狀圖的一部分．(1)補全小明同學所畫的樹狀圖；(2)求小明同學兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率．第二十七頁第二十八頁，共37頁。第二十八頁第二十九頁，共37頁。11．(2015·黃石)父親節(jié)快到了，明明準備為爸爸煮四個大湯圓作早點：一個芝麻餡，一個水果餡，兩個花生餡，四個湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其他一切均相同．(1)求爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的概率；(2)若給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個湯圓都是花生餡的可能性是否會增大？請說明理由．第二十九頁第三十頁，共37頁。第三十頁第三十一頁，共37頁。13．(2015·涼山州)有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字－1，－2，0；先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄標有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄標有的數(shù)字為y，確定點M(x，y)．(1)用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標；(2)求點M(x，y)在函數(shù)y＝－x＋1的圖象上的概率；(3)在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑是2，求過點M(x，y)能作⊙O的切線的概率．第三十一頁第三十二頁，共37頁。第三十二頁第三十三頁，共37頁。14．(2015·蘭州)為了參加中考體育測試，甲、乙、丙三位同學進行足球訓練．球從一個人腳下隨機傳到另一個人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機會是均等的，由甲開始傳球，共傳三次．(1)請用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；(2)求傳球三次后，球回到甲腳下的概率；(3)三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？第三十三頁第三十四頁，共37頁。第三十四頁第三十五頁，共37頁。15．(2015·資陽)學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高．王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類(A：特別好，B：