006二倍角及半角的正弦余弦和正切VIP

第6課時課題：二倍角及半角的正弦、余弦和正切【教學目標】（1）掌握三角比相關公式及其應用；（2）掌握解決相關題型、題目.【教學重難點】理解并熟練掌握幾種三角比相關公式及其應用；【知識點歸納】二倍角的正弦：二倍角的余弦：二倍角的正切：【例題解析】例1、用角的三角比表示下列各式：（1）（2）（3）例2、按要求計算：(1)用表示（2）用表示二倍角的正弦、余弦、正切例1、（公式鞏固性練習）求值：1．sin2230’cos2230’=2．3．4．例2、1．2．3．4．例3、若tan=3，求sin2cos2的值。例4、條件甲：，條件乙：，那么甲是乙的什么條件？例5、已知，求sin2，cos2，tan2的值。二倍角公式的應用例1、（板演或提問）化簡下列各式：1．2．3．2sin2157．51=4．5．cos20cos40cos80=例2、求證：[sin(1+sin)+cos(1+cos)]×[sin(1sin)+cos(1cos)]=sin2例3、求函數的值域。例4、求證：的值是與無關的定值。例5、化簡：例6、求證：例7、利用三角公式化簡：續(xù)二倍角公式的應用，推導萬能公式一、半角公式在倍角公式中，“倍角”與“半角”是相對的例1、求證：二、萬能公式例1、求證：例2、已知，求3cos2+4sin2的值。補充：已知sin+sin=1，cos+cos=0，試求cos2+cos2的值。已知，，tan=，tan=，求2+的大小。已知sinx=，且x是銳角，求的值。4．下列函數何時取得最值？最值是多少？1235．若、、為銳角，求證：++=6．求函數在上的最小值。倍角公式，推導“和差化積”及“積化和差”公式例1、已知，，tan=，tan=，求2+已知sincos=，，求和tan的值【拓展解析】積化和差公式的推導sin(+)+sin()=2sincossincos=[sin(+)+sin()]sin(+)sin()=2cossincossin=[sin(+)sin()]cos(+)+cos()=2coscoscoscos=[cos(+)+cos()]cos(+)cos()=2sinsinsinsin=[cos(+)cos()]這套公式稱為三角函數積化和差公式，熟悉結構，不要求記憶，它的優(yōu)點在于將“積式”化為“和差”，有利于簡化計算。（在告知公式前提下）例1、求證：sin3sin3+cos3cos3=cos32和差化積公式的推導若令+=，=φ，則，代入得：∴這套公式稱為和差化積公式，其特點是同名的正（余）弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。例1、已知coscos=，sinsin=，求sin(+)的值綜合訓練題1、函數的最小值。（輔助角）2、已知（角變換）3、計算：(1+)tan15（公式逆用）4、已知sin(45)=，且45<<90，求sin。（角變換）5、已知是三角形中的一個最小的內角，且，求a的取值范圍。6、試求函數的最大值和最小值，若呢？7、已知tan=3tan(+)，，求sin(2+)的值?；A練習1．已知，則。2．。3．已知，則。4．若，則。5．求證：。6．已知，求的值。7．若，則。8．若，則。9．已知，求。10．已知，求的值。半角的正弦、余弦和正切公式應用舉例例1、用表示下列各式：（1）；（2）；（3）。例2、用表示下列各式：（1）；（2）；（3）?；A練習1．已知，則；。2．若，則。3．計算