變量間的相關(guān)關(guān)系教案

§2.3變量間的有關(guān)關(guān)系§2.3.1變量之間的有關(guān)關(guān)系§2.3.2兩個變量的線性有關(guān)一、教材分析變量之間的關(guān)系是人們感愛好的問題.教科書通過思考欄目“物理成績與數(shù)學成績之間的關(guān)系”,引導(dǎo)學生考察變量之間的關(guān)系.在教師的引導(dǎo)下,可使學生認識到在現(xiàn)實世界中存在不能用函數(shù)模型描述的變量關(guān)系,從而體會研究變量之間的有關(guān)關(guān)系的重要性.隨即,通過探究人體脂肪比例和年紀之間的關(guān)系,引入描述兩個變量之間關(guān)系的線性回歸方程（模型）.教科書在探索用多個辦法擬定線性回歸直線的過程中,向?qū)W生展示發(fā)明性思維的過程,協(xié)助學生理解最小二乘法的思想.通過氣溫與飲料銷售量的例子及隨即的思考,使學生理解運用線性回歸方程解決實際問題的全過程,體會線性回歸方程作出的預(yù)測成果的隨機性,并且可能犯的錯誤.進一步,教師能夠運用計算機模擬和多媒體技術(shù),直觀形象地展示預(yù)測成果的隨機性和規(guī)律性.二、教學目的1.通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)認識變量間的有關(guān)關(guān)系.2.明確事物間的互相聯(lián)系.認識現(xiàn)實生活中變量間除了存在擬定的關(guān)系外,仍存在大量的非擬定性的有關(guān)關(guān)系,并運用散點圖直觀體會這種有關(guān)關(guān)系.3.經(jīng)歷用不同估算辦法描述兩個變量線性有關(guān)的過程．懂得最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程．三、重點難點教學重點：通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)直觀認識變量間的有關(guān)關(guān)系；運用散點圖直觀認識兩個變量之間的線性關(guān)系；根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程．教學難點：變量之間有關(guān)關(guān)系的理解；作散點圖和理解兩個變量的正有關(guān)和負有關(guān)；理解最小二乘法的思想.四、學時安排2學時五、教學設(shè)計第1學時（一）導(dǎo)入新課思路1在學校里,老師對學生經(jīng)常這樣說：“如果你的數(shù)學成績好，那么你的物理學習就不會有什么大問題.”按照這種說法，似乎學生的物理成績與數(shù)學成績之間存在著一種有關(guān)關(guān)系.這種說法有無根據(jù)呢?請同窗們?nèi)鐚嵦顚懴卤恚ㄔ诳崭裰写颉啊獭保?好中差你的數(shù)學成績你的物理成績學生討論：我們能夠發(fā)現(xiàn)自己的數(shù)學成績和物理成績存在某種關(guān)系.（似乎就是數(shù)學好的,物理也好；數(shù)學差的,物理也差,但又不全對.）物理成績和數(shù)學成績是兩個變量,從經(jīng)驗看,由于物理學習要用到比較多的數(shù)學知識和數(shù)學辦法.數(shù)學成績的高低對物理成績的高低是有一定影響的.但決非唯一因素,尚有其它因素,如與否喜歡物理,用在物理學習上的時間等等.（總結(jié)：不能通過一種人的數(shù)學成績是多少就精確地斷定他的物理成績能達成多少.但這兩個變量是有一定關(guān)系的,它們之間是一種不擬定性的關(guān)系.如何通過數(shù)學成績的成果對物理成績進行合理預(yù)計有非常重要的現(xiàn)實意義.）為較好地闡明上述問題,我們開始學習變量之間的有關(guān)關(guān)系和兩個變量的線性有關(guān).(教師板書課題)思路2某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍，有人經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象，如果村莊附近棲息的天鵝多，那么這個村莊的嬰兒出生率也高，天鵝少的地方嬰兒的出生率低，于是，他就得出一種結(jié)論：天鵝能夠帶來孩子.你認為這樣得到的結(jié)論可靠嗎？如何證明這個結(jié)論的可靠性？（二）推動新課、新知探究、提出問題（1）糧食產(chǎn)量與施肥量有關(guān)系嗎？“名師出高徒”能夠解釋為教師的水平越高,學生的水平也越高.教師的水平與學生的水平有什么關(guān)系？你能舉出更多的描述生活中兩個變量的有關(guān)關(guān)系的成語嗎？（2）兩個變量間的有關(guān)關(guān)系是什么？有幾個？（3）兩個變量間的有關(guān)關(guān)系的判斷.討論成果：（1）糧食產(chǎn)量與施肥量有關(guān)系,普通是在原則范疇內(nèi),施肥越多,糧食產(chǎn)量越高；教師的水平與學生的水平是有關(guān)的,如水滴石穿,三人行必有我?guī)煹?我們還能夠舉出現(xiàn)實生活中存在的許多有關(guān)關(guān)系的問題.例如:商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間的關(guān)系.商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費有著親密的聯(lián)系,但商品銷售收入不僅與廣告支出多少有關(guān),還與商品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān).糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系.在一定范疇內(nèi),施肥量越大,糧食產(chǎn)量就越高.但是,施肥量并不是決定糧食產(chǎn)量的唯一因素.由于糧食產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降雨量、田間管理水平等因素的影響.人體內(nèi)的脂肪含量與年紀之間的關(guān)系.在一定年紀段內(nèi),隨著年紀的增加,人體內(nèi)的脂肪含量會增加,但人體內(nèi)的脂肪含量還與飲食習慣、體育鍛煉等有關(guān),可能還與個人的先天體質(zhì)有關(guān).應(yīng)當說,對于上述多個問題中的兩個變量之間的有關(guān)關(guān)系,我們都能夠根據(jù)自己的生活、學習經(jīng)驗作出對應(yīng)的判斷,由于“經(jīng)驗當中有規(guī)律”.但是,不管你的經(jīng)驗多么豐富,如果只憑經(jīng)驗辦事,還是很容易出錯的.因此,在分析兩個變量之間的有關(guān)關(guān)系時,我們需要某些有說服力的辦法.在尋找變量之間有關(guān)關(guān)系的過程中,統(tǒng)計同樣發(fā)揮著非常重要的作用.由于上面提到的這種關(guān)系,并不像勻速直線運動中時間與路程的關(guān)系那樣是完全擬定的,而是帶有不擬定性.這就需要通過收集大量的數(shù)據(jù)(有時通過調(diào)查,有時通過實驗),在對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,才干對它們之間的關(guān)系作出判斷.(2)有關(guān)關(guān)系的概念：自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系,叫做有關(guān)關(guān)系.兩個變量之間的關(guān)系分兩類：①擬定性的函數(shù)關(guān)系,例如我們以前學習過的一次函數(shù)、二次函數(shù)等；②帶有隨機性的變量間的有關(guān)關(guān)系,例如“身高者,體重也重”,我們就說身高與體重這兩個變量含有有關(guān)關(guān)系.有關(guān)關(guān)系是一種非擬定性關(guān)系.如商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間的關(guān)系.（還與商品質(zhì)量、居民收入、生活環(huán)境等有關(guān)）(3)兩個變量間的有關(guān)關(guān)系的判斷：①散點圖.②根據(jù)散點圖中變量的對應(yīng)點的離散程度,能夠精確地判斷兩個變量與否含有有關(guān)關(guān)系.③正有關(guān)、負有關(guān)的概念.①教學散點圖出示例題：在一次對人體脂肪含量和年紀關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：年紀23273841454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年紀53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6分析數(shù)據(jù)：大致上來看,隨著年紀的增加,人體中脂肪的比例也在增加.我們能夠作散點圖來進一步分析.②散點圖的概念：將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中的對應(yīng)點畫出來,得到表達兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形,這樣的圖形叫做散點圖，以下圖.從散點圖我們能夠看出，年紀越大，體內(nèi)脂肪含量越高.圖中點的趨勢表明兩個變量之間確實存在一定的關(guān)系,這個圖支持了我們從數(shù)據(jù)表中得出的結(jié)論.（a.如果全部的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系,即變量之間含有函數(shù)關(guān)系．b.如果全部的樣本點都落在某一函數(shù)曲線附近,變量之間就有有關(guān)關(guān)系.c.如果全部的樣本點都落在某始終線附近,變量之間就有線性有關(guān)關(guān)系）③正有關(guān)與負有關(guān)的概念：如果散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),稱為正有關(guān).如果散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi),稱為負有關(guān).（注：散點圖的點如果幾乎沒有什么規(guī)則,則這兩個變量之間不含有有關(guān)關(guān)系）（三）應(yīng)用示例思路1例1下列關(guān)系中,帶有隨機性有關(guān)關(guān)系的是_____________.①正方形的邊長與面積之間的關(guān)系②水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系③人的身高與年紀之間的關(guān)系④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系解析：兩變量之間的關(guān)系有兩種：函數(shù)關(guān)系與帶有隨機性的有關(guān)關(guān)系.①正方形的邊長與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系.②水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系不是嚴格的函數(shù)關(guān)系,但是含有有關(guān)性,因而是有關(guān)關(guān)系.③人的身高與年紀之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系,也不是有關(guān)關(guān)系,由于人的年紀達成一定時期身高就不發(fā)生明顯變化了,因而他們不含有有關(guān)關(guān)系.④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間含有有關(guān)關(guān)系,因此填②④.答案：②④例2有關(guān)法律規(guī)定,香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語.吸煙與否一定會引發(fā)健康問題?你認為“健康問題不一定是由吸煙引發(fā)的,因此能夠吸煙”的說法對嗎?分析：學生思考,然后討論交流,教師及時評價.解：從已經(jīng)掌握的知識來看,吸煙會損害身體的健康,但是除了吸煙之外,尚有許多其它的隨機因素影響身體健康,人體健康是諸多因素共同作用的成果.我們能夠找到長壽的吸煙者,也更容易發(fā)現(xiàn)由于吸煙而引發(fā)的患病者,因此吸煙不一定引發(fā)健康問題.但吸煙引發(fā)健康問題的可能性大.因此“健康問題不一定是由吸煙引發(fā)的,因此能夠吸煙”的說法是不對的.點評：在探究研究的過程中,如果能夠從兩個變量的觀察數(shù)據(jù)之間發(fā)現(xiàn)有關(guān)關(guān)系是極為故意義的,由此能夠進一步研究兩者之間與否蘊涵因果關(guān)系,從而發(fā)現(xiàn)引發(fā)這種有關(guān)關(guān)系的本質(zhì)因素是什么.本題的意義在于引導(dǎo)學生重視對統(tǒng)計成果的解釋,從中發(fā)現(xiàn)進一步研究的問題.思路2例1有時候,某些東西吃起來口味越好,對我們的身體越有害.下表給出了不同類型的某種食品的數(shù)據(jù).第二列表達此種食品所含熱量的比例,第三列數(shù)據(jù)表達由某些美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價:品牌所含熱量的比例口味統(tǒng)計A2589B3489C2080D1978E2675F2071G1965H2462I1960J1352（1）作出這些數(shù)據(jù)的散點圖.(2)有關(guān)兩個變量之間的關(guān)系,你能得出什么結(jié)論?解：(1)散點圖以下：(2)基本成正有關(guān)關(guān)系,即食品所含熱量越高,口味越好.例2案例分析：普通說來,一種人的身高越高,他的右手一拃長就越長,因此,人的身高與右手一拃長之間存在著一定的關(guān)系.為了對這個問題進行調(diào)查,我們收集了北京市某中學高三年級96名學生的身高與右手一拃長的數(shù)據(jù)以下表.性別身高/cm右手一拃長/cm性別身高/cm右手一拃長/cm女15218.5女15316.0女15616.0女15720.0女15817.3女15920.0女16015.0女16016.0女16017.5女16017.5女16019.0女16019.0女16019.0女16019.5女16116.1女16118.0女16218.2女16218.5女16320.0女16321.5女16417.0女16418.5女16419.0女16420.0女16515.0女16516.0女16517.5女16519.5女16619.0女16719.0女16719.0女16816.0女16819.0女16819.5女17021.0女17021.0女17021.0女17119.0女17120.0女17121.5女17218.5女17318.0女17322.0男16219.0男16419.0男16521.0男16818.0男16819.0男16917.0男16920.0男17020.0男17021.0男17021.5男17022.0男17121.5男17121.5男17122.3男17221.5男17223.0男17320.0男17320.0男17320.0男17320.0男17321.0男17422.0男17422.0男17516.0男17520.0男17521.0男17521.2男17522.0男17616.0男17619.0男17620.0男17622.0男17622.0男17721.0男17821.0男17821.0男17822.5男17824.0男17921.5男17921.5男17923.0男18022.5男18121.1男18121.5男18123.0男18218.5男18221.5男18224.0男18321.2男18525.0男18622.0男19121.0男19123.0（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),制成散點圖.你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)身高與右手一拃長之間的近似關(guān)系嗎？（2）如果近似成線性關(guān)系,請畫出一條直線來近似地表達這種線性關(guān)系.（3）如果一種學生的身高是188cm,你能預(yù)計他的一拃大概有多長嗎？解：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),制成的散點圖以下.從散點圖上能夠發(fā)現(xiàn),身高與右手一拃長之間的總體趨勢是成始終線,也就是說,它們之間是線性有關(guān)的.那么,如何擬定這條直線呢？同窗1：選擇能反映直線變化的兩個點,例如（153,16）,（191,23）兩點擬定一條直線.同窗2：在圖中放上一根細繩,使得上面和下面點的個數(shù)相似或基本相似.同窗3：多取幾組點對,擬定幾條直線方程.再分別算出各個直線方程斜率、截距的算術(shù)平均值,作為所求直線的斜率、截距.同窗4：從左端點開始,取兩條直線,以下圖.再取這兩條直線的“中間位置”作一條直線.同窗5：先求出相似身高同窗右手一拃長的平均值,畫出散點圖,以下圖,再畫出近似的直線,使得在直線兩側(cè)的點數(shù)盡量同樣多.同窗6：先將全部的點分成兩部分,一部分是身高在170cm下列的,一部分是身高在170cm以上的；然后,每部分的點求一種“平均點”——身高的平均值作為平均身高、右手一拃的平均值作為平均右手一拃長,即（164,19）,（177,21）；最后,將這兩點連接成一條直線.同窗7：先將全部的點按從小到大的次序進行排列,盡量地平均分成三等份；每部分的點按照同窗3的辦法求一種“平均點”,最小的點為（161.3,18.2）,中間的點為（170.5,20.1）,最大的點為（179.2,21.3）.求出這三個點的“平均點”為（170.3,19.9）.我再用直尺連接最大點與最小點,然后平行地推,畫出過點（170.3,19.9）的直線.同窗8：取一條直線,使得在它附