遼寧文科數(shù)高考試題及答案

第6頁共11頁2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學一．選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）（1）已知集合，,則A∩B=（）。（A）｛-1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛-1,0,1｝（D）｛0，1，2｝（2）若為實數(shù)且,則=（）。（A）-4（B）-3（C）3（D）4（3）根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結論不正確的是（）。（A）逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著；（B）2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)（C）2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢（D）2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關（4）設，，則…………………（）（A）-1（B）0（C）1（D）2（5）設是等差數(shù)列的前，若，則（）。（A）5（B）7（C）9（D）11（6）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的與剩余部分體積的比值為（）。（A）（B）（C）（D）（7）過三點，外接圓的圓心到原點的距離為（）。（A）（B）（C）（D）（8）右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為14,18，則輸出的=（）。（A）0（B）2（C）4（D）14（9）已知等比數(shù)列滿足，，則（）。（A）2（B）1（C）（D）(10)已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90o,C為球面上的動點。若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）。（A）（B）（C）（D）(11)如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，∠BOP=x。將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)，則的圖像大致為().（（A）（B）（C）（D），（12）設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是………………（）（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分（13）已知函數(shù)的圖象過點（-1,4），則。2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學參考答案一、選擇題：題號123456789101112答案ADDBACBBCCBA【詳細解析】1．因為，，，所以。2.試題分析：由，故選D.3.試題分析：2006年以來，我國二氧化碳排放量與年份負相關，故選D4.，，所以。5.試題解析：，.6.試題分析：截去部分是正方體的一個角，其體積是正方體體積的7.圓心在直線BC的垂直平分線上。。設圓心，由得，解得。圓心到原點的距離。8.試題分析：輸出的a是18,14的最大公約數(shù)29．試題分析：，所以，故。10.設球的半徑為R，則面積為，三棱錐體積最大時，C到平面AOB的最大距離為Ｒ。此時，解得。球的表面積為。11.，，所以。排除C，D。當時，，可排除A。12.是偶函數(shù)，且在是增函數(shù)，所以.二、填空題：13.14.15.316.【詳細解析】13.試題分析：由.14.不等式表示的可行域是以（1，1），（2,3），（3,2）為頂點的三角形區(qū)域，的最大值在頂點處取得。經驗算，時，。15.試題分析：根據(jù)雙曲線漸近線方程為，可設雙曲線的方程為，把代入得.16.試題分析：曲線在點處的切線斜率為2，故切線方程為，與聯(lián)立得，顯然，所以由。三、解答題：（17）解：（Ⅰ）平分，由根據(jù)三角形內角平分線性質定理知，。根據(jù)正弦定理得。又由于，所以。（Ⅱ）因為，所以，即，解得。所以。（18）（Ⅰ）解：B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖從兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散。（Ⅱ）解：A,B兩地區(qū)評分等級概率如下表：設事件A表示“A地區(qū)的滿意度等級為不滿意”，則；設事件B表示“B地區(qū)的滿意度評分等級為不滿意”，則。因為，所以用戶的滿意度等級為不滿意的概率大。(19)解:(Ⅰ)交線圍成的正方形如右圖：過E點作EM⊥AB,在AB上取MH=6，則EH=10，即EH=EF。作HG∥AD,交CD于點G。連結FG。四邊形EFGH即為所求作的正方形。（Ⅱ）如圖，作FN⊥CD，連結MN，則；。于是的體積：；的體積：。所以。（20）（Ⅰ）解：因為，所以，。因為，所以因為點在C上，所以。解得，所以，。橢圓C的方程為。（Ⅱ）設，，，則。兩式兩端作差得，因式分解得。。因為直線不過原點O且不平行于坐標軸，所以，。兩端同時除以，并整理得，即。（21）（Ⅰ）解：因為，所以。定義域為。①.令，解得；令，解得。單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為。②.令，解得；令，解集為空集。單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間。③若，則。當時，。所以單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間。（Ⅱ）因為有最大值，所以由（Ⅰ）知。當時，。因為，所以。若，不成立。若，，不成立。若，則，所以成立。所以的取值范圍是。（22）（Ⅰ）證明：由于△ABC是等腰三角形，AD⊥BC,所以AD是∠CAB的平分線。又因為分別與AB，AC相切于點E,F，所以AE=AF。于是AD⊥EF。所以EF∥BC。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AE=AF，AD⊥EF，故AD是EF的垂直平分線。又EF為的弦，所以O在AD上。連結OE，OM，則OE⊥AE。由AG等于的半徑得AO=2OE，所以。因此△ABC和△AEF為正三角形。因為，所以，。因為，，所以。于是，。所以四邊形EBCF的面積為。（23）解：（Ⅰ）曲線的普通方程為，即；曲線的普通方程為，即。聯(lián)立，解得或，即交點為和。（Ⅱ）,,即。因為，所以解得A點