華東師大版二次根式知識(shí)點(diǎn)及板塊VIP

華東師大版二次根式【知識(shí)回憶】.二次根式：式子 〔a 〕叫做二次根式。.最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：⑴被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)的盡的因數(shù)或因式；⑵被開(kāi)方數(shù)中;⑶分母中。.同類(lèi)二次根式：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，假設(shè)被開(kāi)方數(shù)一樣，則這幾個(gè)二次根式就是同類(lèi)二次根式。.二次根式的性質(zhì)：〔1〕〔Ja〕2=—〔a三0〕； ⑵加=a=；.二次根式的運(yùn)算： J〔1〕因式的外移和內(nèi)移：如果被開(kāi)方數(shù)中有的因式能夠開(kāi)得盡方，則，就可以用它的算術(shù)平方根代替而移到根號(hào)外面；如果被開(kāi)方數(shù)是代數(shù)和的形式，則先分解因式，變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面．〔2〕二次根式的加減法：先把二次根式化成 再合并同類(lèi)二次根式．〔3〕二次根式的乘除法：二次根式相乘〔除〕，將被開(kāi)方數(shù)相乘〔除〕，所得的積〔商〕仍作積〔商〕的被開(kāi)方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為．Sab=〔aA0，bA0〕；處=退〔bn0，a〉0〕.

?,aOa〔4〕有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算.專(zhuān)題一二次根式知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念例］以下各式［(I)J;(2)/3(3)—√n+2(4)√T(5)J(— (6)√PΣ(7) —2〃+1其中是二次根式的是〔填序號(hào)〕.例2使術(shù)T*12有意義的*的取值*圍是〔 〕A.*≥0B.*≠2C.*>2D.*≥0且*≠2.例3假設(shè)y=√T≡^+、/5^X+2009,則*+y=練習(xí)1使代數(shù)式xΞ3I有意義的*的取值*圍是X—4練習(xí)2假設(shè)X—1——E=(X+y)2,則*—y的值為例4假設(shè)a—2+b——3=0,則a2—b=。例5在實(shí)數(shù)的*圍內(nèi)分解因式：*4-4*2+4=例6假設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，以下等式中一定成立的是〔 〕：A、λJo2+、M=Ja2+b2；B、??〔Γa2+b2l〕2=a2+b2;c、ι√a +√b 〕2= a2+b2; D、〔a—b〕2 =a-b；【知識(shí)點(diǎn)2】二次根式的性質(zhì)：〔1〕二次根式的非負(fù)性，Q≥0(a≥0)的最小值是;也就是說(shuō)G〔出之0〕是一個(gè),即4α≥0(a≥0)。注：因?yàn)槎胃?藍(lán)≥0(a≥0)表示a的算術(shù)平方根，這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，士口_假設(shè)Ja+√'b=0，則a=0,b=0;假設(shè)Ja+Ib=0，則a=0,b=0;假設(shè),值+b2=0,則a=0,b=0o〔2〕(%a)2=a〔而之0〕文字語(yǔ)言表達(dá)為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式Qa)2=a〔口之。〕是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過(guò)來(lái)應(yīng)用：假設(shè)厘之口，則a=Q.a)2，如：2=(J2)2〔3〕=h∣=4a、b、CL≈?≥0)E("O’為三角形的三條邊，則例7V(a+b—c)2+∣b—a—c∣—例8的根號(hào)外的〔2-*〕適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)，得例9假設(shè)二次根式、：.=有意義，化簡(jiǎn)l*-4∣-∣7-*I=。例10*、y是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足y=?,'*-6+√6-*+1試求9*—2y的值例11例12假設(shè)實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足+a=0,則有以下命題中，正確的選項(xiàng)是〔A.假設(shè)a>b,則Ja>-,l'bB.假設(shè)√a>a,則a>0131415C.假設(shè)∣a∣=(?6)2,則a=bK是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是A、4；B、5；實(shí)數(shù)α、b在數(shù)軸上的位置如下列圖，a+-=√,7,則a-1a aD.假設(shè)a2=b,則a是b的平方C、6；D、7.則Ia-b∣-?,a2的結(jié)果是什么？根例例例〕〔〕b0a練習(xí)1.練習(xí)2練習(xí)3專(zhuān)題三假設(shè)y-〃：五二6J63F+X3,則10*+2丫的平方根為假設(shè)VX2-3+V3-X2+2—y試求Xy的值。假設(shè)、Xc-y+y2-4y+4=0,求Xy的值二次根式的乘除【知識(shí)點(diǎn)1】二次根式的乘法法則：√α??防=Oob(a≥0,b≥0)。將上面的公式逆向運(yùn)用可得：abb=、"??b(a≥0,b≥0)積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。例1化簡(jiǎn)〔1〕Ya2b4+a4b2(a≥0,b≥0)=.〔2〕aj'--a例2以下各式中不成立的是〔〕A.(-4)(-X2)=2XB.k402-242=√64×16=32C.、2)'5-1_5_1__4———1———D.(√6+√2)(√6-√'2)=499例3計(jì)算3χy5^÷f--4?E×f-5X3yy1例4假設(shè)b>0，*<0,化簡(jiǎn):5I15八XI6 )【知識(shí)點(diǎn)2】二次根式的除法：--IjX3b〔1〕一般地，對(duì)于二次根式的除法規(guī)定巴=Ja(a≥0,b〉0).√bYb【注】分母有理化二次根式的除法運(yùn)算，通常是采用化去分母中的根號(hào)的方法來(lái)進(jìn)展的。分母有理化：〔1〕定義：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化?！?〕關(guān)鍵： 把分子、分母都乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)氖阶?，化去分母中的根?hào)。例5√2+√3的有理化因式是；*-Jy的有理化因式是.-√X工T-√x-τ的有理化因式是.例6假設(shè)V6二布的整數(shù)局部為a,小數(shù)局部為b。求a+-的值練習(xí)：Jlr-1的整數(shù)局部為a,小數(shù)局部為b,試求(?TT+aX+1)的值【知識(shí)點(diǎn)3】最簡(jiǎn)二次根式：〔1〕被開(kāi)放數(shù)不含分母；〔2〕被開(kāi)放數(shù)中不含開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。例7以下二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是( 〕(A)√12 (B)χ^ 〔C〕、：2 〔D〕√4a3b2例8Xyy0,化簡(jiǎn)二次根式X,巨的正確結(jié)果為.X2例9設(shè)a=?J3-√2,b=2-、；3,c="5-2，則a、b、C的大小關(guān)系是專(zhuān)題四二次根式的加減【知識(shí)點(diǎn)1】同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后,如果被

開(kāi)方數(shù)一樣，這樣的二次根式叫做同類(lèi)二次根式。.例1在√8、t√75α、2√9a、√125、-√3a?、3√02、-2；1中，與√3a是同3 3 a V8類(lèi)二次根式的有例2假設(shè)最簡(jiǎn)根式3a-b4a+3b與根式%.-2ab2-b3+6b2是同類(lèi)二次根式，求a、b

的值.練習(xí)：假設(shè)最簡(jiǎn)二次根式34藐2二2與n2。4m2-10是同類(lèi)二次根式，求m、n的

值．【知識(shí)點(diǎn)2】二次根式的加減：二次根式加減時(shí),可以先將二次根式化為最簡(jiǎn)的二次根式，再將被開(kāi)放數(shù)一樣的根式進(jìn)展合并。例3 〔1〕4-(√48+?6)÷√27 〔2〕3√90+.l∣-43 4 5例44*2+丫2-4*-6丫+10=0,求〔3Xo9X+yz{E〕-〔*2、J-5*{2)的值.【知識(shí)點(diǎn)3】二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算順序與整式的混合運(yùn)算順序一樣：先乘方,再乘除,最后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。例5計(jì)算〔1〕f4a+-?：—[√α—二: 〔2〕^aZbf—a+b-2千V√aJk√αJ √α—JbJa—bb例6假設(shè)*,y為實(shí)數(shù)，且y=√E+<41—1+1.求:X+2+?—Ix—2+?2yx?-yx的值.例7*=131三,N=土E，求——χ3二xy2——的值.33—22 33+22 x4y+2x3y2+X2y3例8a、b為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足a=√b≡3+n+2，求,法'"二1的值。a+b二次根式加減練習(xí)練習(xí)一：分母有理化：練習(xí)二：最簡(jiǎn)二次根式1把以下各式化成最簡(jiǎn)二次根式：以下根式中不是最簡(jiǎn)二次根式的是〔〕．A.√2 B.Y6 C<8D.V10以下根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是〔〕A.√7 B.V3 C.\；2 D.√2以下根式中不是最簡(jiǎn)二次根式的是〔〕A.√10B.√8C.66D.J2以下二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的為〔〕A.2√13a B.8Xx2 C.(Iy3 D.《：練習(xí)三：同類(lèi)二次根式.下面與、變是同類(lèi)二次根式的是〔〕A.√3B.√12C.88D.√2—1.在以下二次根式中，與Va是同類(lèi)二次根式的是〔〕A.√'2a B.√3a2 C.a~ D.√a4.以下二次根式中與、Q是同類(lèi)二次根式的是〔〕A.CrID.√184.二次根式、.∕2θ≡4與、2是同類(lèi)二次根式則a的值可以是〔〕A.5.B.6C.7以下判斷正確的選項(xiàng)是〔D.8〕A.—a一定是負(fù)數(shù)Bv8是最簡(jiǎn)二次根式C.當(dāng)X≥3時(shí)，√'2X=6有意義D.當(dāng)X=2或X=-2時(shí),分式x≡4的值為零練習(xí)四：二次根式的加減〔1〕3√2^+W3-2，、/?—3-√3〔2〕-√8+√18+?√12〔3〕2√3—√8+2√12+5√50〔5〕 (1√27—√24—31-)?.√123 3〔6〕.(2v3—√5)(√2+√3)[a>0,b>0]〔7〕.(Va3b—3ab+γab3)÷(?；ab)4.計(jì)算：√12+一二=-(2+√3)o

2—√,35計(jì)算：72+A―3八二二次根式乘法同步練習(xí).把以下式子化成最簡(jiǎn)二次二次根式〔1〕J49義121〔2〕√300〔4〕Y16ab2C3〔5〕-√24x√27〔6〕√18義\'20XY75￠32X43X5.等式?、,??x+1?E=?Jx2—1成立的條件是〔A.*≥1B.*≥-1C.-1≤*≤1D.*≥1?*≤-1.以下各式正確的選項(xiàng)是〔〕A.%；(—4)X(—9)KNXV—916+4=√16+居,52L⑶√?〕B.⑺D.√'4T9=√4X√9.計(jì)算：J(—3)2X(-5)2=； 3a、；ab?2b?,-二;.不求值，比較大?。?v33√2; -4√3-3√5.一個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為6vZm與J6Cm,則這個(gè)矩形的面積為Cm.計(jì)算題,、4一2- ,、一⑴-v24×3、：6 (2) (√3-1)2⑶J1172-1082(4) (-4)x49×(-144)3A×2H(5)(6)√2√18^+3√32J8.化簡(jiǎn)⑴λ96^29Z4 (2)√,2.25a2b (3)χx4+X2y2(4)2++3/3×?；273二次根式測(cè)試題一、選擇題.以下式子一定是二次根式的是〔〕A.√1—x—2 B.JX C.yX2+2D.Yx2—2.假設(shè)?.,’(3-b)2=3-b,則〔〕A.b>3 B.b<3C.b≥3D.b≤3.假設(shè)、3m-1有意義，則m能取的最小整數(shù)值是〔〕A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=3.以下二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是〔〕— ■—— 、a - A.<14B.√48C.LD.√4a+4L ?b .如果Vx?4；X-6=.YX(X-6)，則〔〕A.*≥0B.*≥6C.0≤*≤6D.*為一切實(shí)數(shù).小明的作業(yè)本上有以下四題： _…—. …L —一丁 T： 1.一…① V16a4=4a2 ；②工5a× √10a=5工2a ；③a：— =`a2 ?=■`a ；④ _ Yaa、布-M=高。做錯(cuò)的題是〔〕A.①BSC.③D.④9.假設(shè)最簡(jiǎn)二次根式與工.：1元的被開(kāi)方數(shù)一樣，則a的值為〔〕` 3 n 4 八一I 八一IA. a=―― B. a=— C.a—1 D.a———14_ __ 3.化簡(jiǎn)迎―√2(?√2+2)得〔〕A.-2B.√,2―2C.2D.4<2―2二、填空題.①、：(-0.3)2=；②T,：(2-J5)2=。.假設(shè)m<0,則ImI+Cm2+3：m3=。.√I+Γ?Jx―1=JX2—1成立的條件是。.比較大?。??√3√13。.λ∕2Xy?γ-8y=,-√12?√27=。.假設(shè)X=v5—3，則VX2+6X+5的值為。三、解答題21.求使以下各式有意義的字母的取值*圍:〔1〕√3X—4〔2〕1—8a33〔3〕Jm2+4〔4〕.：-1X22.化簡(jiǎn):〔1〕\：(—144)x(—169)〔3〕—L1024X52〔2〕—1<225

3〔4〕√18m2n23.計(jì)算:〔1〕〔3〕2.13-1'3-義(—9√45)

3??4(〔2〕〔4〕■ 24—1———V25222?(—7(\28J111-1√126I3,、J?—— —一 ,、 13 ：3〔5〕4v5+V45—√8+4√2 〔6〕6—2,^—3^四、綜合題〔每題6分，共12分〕1 1b +一+ a+bba(a+b)24.其中a=*''5+1,b=