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文檔簡介
2021年河南省名校中考數(shù)學一模試題
學校:姓名:班級:考號:
一、單選題
1.下列各數(shù)中,絕對值最小的數(shù)是()
1
A.—5B.一C.-1D.V2
2
2.將867000用科學記數(shù)法表示為()
A.867xlO3B.8.67xlO4c.8.67XlO5D.8.67x106
3.為調(diào)動學生參與體育鍛煉的積極性,某校組織了一分鐘跳繩比賽活動,體育組隨機
抽取了10名參賽學生的成績,將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計表:
一分鐘跳繩個數(shù)(個)141144145146
學生人數(shù)(名)5212
則關于這組數(shù)據(jù)的結論正確的是()
A.平均數(shù)是144B.眾數(shù)是141C.中位數(shù)是144.5D.方差是5.4
5.下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的,其中,主視圖、左視圖、俯視圖都相
同的是()
SB?七出
6.如圖,三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上.若Nl=35。,則N2的度數(shù)是()
C.55°D.65°
7.方程%-8x-1=0的解的情況是(
A.有兩個不相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根
C.有兩個相等的實數(shù)根D.有一個實數(shù)根
8.近年來,“快遞業(yè)”成為我國經(jīng)濟的一匹“黑馬”,2017年我國快遞業(yè)務量為400億件,
2019年快遞量將達到600億件,設快遞量平均每年增長率為x,則下列方程中正確的是
)
A.400(l+x)=600B.400(l+2x)=600
C.400(l+x)2=600D.600(1-x)2=400
9.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,動點P沿折線BCD從點B開始運動到
點D,設點P運動的路程為x,AADP的面積為y,那么y與x之間的函數(shù)關系的圖象
大致是()
A
B.
0\1234567x
10.如圖,在菱形ABCD中,按以下步驟作圖:①分別以點C和點D為圓心,大于
2
為半徑作弧,兩弧交于點M,N;②作直線MN,且恰好經(jīng)過點A,與CD交于點
E,連接BE,則下列說法錯誤的是()
試卷第2頁,總8頁
A.ZABC=60°B?SABE=2sMDEC?若AB=4,則BE=4s
D.sinZCBE=—
14
二、未知
11.計算:2T+(—G)°=.
12.從甲、乙、丙、丁4名三好學生中隨機抽取2名學生擔任國旗隊升旗手,則抽取的
2名學生恰好是乙和丙的概率是.
13.在匚ABC中,AB—AC,^BAC—a,點P是平面內(nèi)不與點A,C重合的任意
一點,連接CP,將線段CP繞點P旋轉a得到線段OP,連結AP,CD,BD.
(1)觀察猜想:如圖1,當a=60°時,線段CP繞點P順時針旋轉a得到線段。P,
則41的值是,直線AP與BD相交所成的較小角的度數(shù)是:
(2)類比探究:如圖2,當a=90°時,線段CP繞點尸順時針旋轉a得到線段OP.請
直接寫出AP與8。相交所成的較小角的度數(shù),并說明口8。。與DACP相似,求出絲
AP
的值;
(3)拓展延伸:當a=90。時,且點P到點C的距離為:AC,線段CP繞點P逆時
針旋轉a得到線段。P,若點A,C,P在一條直線上時,求處的值.
AP
三、填空題
x—2x—1
14.若關于x的不等式組{丁(亍有且只有三個整數(shù)解,則機的取值范圍是
2x-m<2—x
15.如圖,RtAABC中,NACB=90。,N4BC=30。,AC=2,將△ABC繞點C順時針
旋轉,點A、3的對應點分別為4、Bi,當點4恰好落在AB上時,弧與點4構
成的陰影部分的面積為.
16.正方形ABCD的邊長為4,點M,N在對角線AC上(可與點A,C重合),〃N=2,
點RQ在正方形的邊上.下面四個結論中,
①存在無數(shù)個四邊形PMQN是平行四邊形;
②存在無數(shù)個四邊形PMQN是菱形;
③存在無數(shù)個四邊形PMQN是矩形;
④至少存在一個四邊形PMQN是正方形.
所有正確結論的序號是.
四、解答題
(1V
17.(1)計算:(-4)2x一一-(-4+1)
、2)
(2)下面是小彬同學進行分式化筒的過程,請認真閱讀并完成相應任務.
X?—92,x+1
X2+6x+92x+6
_(x+3)(x-3)2x+l
(x+3)22(7+3)第一步
x—32x+1
第二步
x+32(x+3)
2(x-3)2x+l
第三步
2(x+3)2(x+3)
試卷第4頁,總8頁
2x—6—(2x+1)
第四步
2(x+3)
2x—6-2x+1
第五步
2(x+3)
5
第六步
2x+6
任務一:填空:①以上化簡步驟中,第步是進行分式的通分,通分的依據(jù)是
或填為;
②第步開始出現(xiàn)錯誤,這一步錯誤的原因是
任務二:請直接寫出該分式化簡后的正確結果;
任務三:除糾正上述錯誤外,請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗,就分式化簡時還需要注意的事
項給其他同學提一條建議.
18.為了解某校八年級學生一門課程的學習情況,小佳和小麗分別對八年級1班和2班
本門課程的期末成績進行了調(diào)查分析.小佳對八年級1班全班學生(25名)的成績進行分
析,過程如下收集、整理數(shù)據(jù):
表一:
分數(shù)段
60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100
班級
八年級1班75103
表二:
統(tǒng)計量
平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差
班級
八年級1班788536105.28
小麗用同樣的方式對八年級2班全班學生(25名)的成績進行分析,變數(shù)據(jù)如下:
統(tǒng)計量
平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差
班級
八年級2班75767344146.8
根據(jù)以上信息,解決下列問題:
(1)已知八年級1班學生的成績處在80<x<90這一組的數(shù)據(jù)如下:
85,87,88,8(),82,85,83,85,87,85.根據(jù)上述數(shù)據(jù),將表二補充完整:
(2)你認為哪個班級的成績更為優(yōu)異?請說明理由
19.如圖,某人在山坡坡腳。處測得一座建筑物頂點A的仰角為60°,沿山坡向上走
到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為45°.己知8C=80米,AP,8C的延長線交
于點。,山坡坡度為1(即tan/PCO=;).注:取G為L7.
(1)求該建筑物的高度(即A3的長).
(2)求此人所在位置點P的鉛直高度(測傾器的高度忽略不計).
(3)若某一時刻,1米長木棒豎放時,在太陽光線下的水平影長是1.5米,則同一時刻
該座建筑物頂點A投影與山坡上點M重合,求點用到該座建筑物的水平距離.
20.下面是小石設計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程.
已知:如圖1,口。及口。上一點P.
求作:直線PQ,使得PQ與口。相切.
作法:如圖2,
①連接PO并延長交口。于點A;
②在口。上任取一點B(點P,A除外),以點B為圓心,BP長為半徑作口8,與射線
PO的另一個交點為C.
③連接CB并延長交口8于點Q
試卷第6頁,總8頁
④作直線PQ;
所以直線PQ就是所求作的直線.
根據(jù)小石設計的尺規(guī)作圖的過程.
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形:(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:;CQ是的口6直徑,
AZCPQ=°()(填推理的依據(jù))
:.OP1PQ.
又???0P是口。的半徑,
;.PQ是口。的切線()(填推理的依據(jù))
21.在4ABC中.BC邊的長為x,BC邊上的高為y,AABC的面積為2.
(Dy關于x的函數(shù)關系式是,x的取值范圍是;
(2)在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象;
(3)將直線y=-x+3向上平移a(a>0)個單位長度后與上述函數(shù)圖象有且只有一個交點,請
求出此時a的值.
22.在近期“抗疫”期間,某藥店銷售A、B兩種型號的口罩,已知銷售800只A型和
450只B型的利潤為210元,銷售400只A型和600只B型的利潤為180元.
(1)求每只
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