2022-2023學(xué)年寧夏賀蘭縣高一年級下冊學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題（三）【含答案】

2022-2023學(xué)年寧夏賀蘭縣高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題（三）一、單選題1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義確定復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)乘法求.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以，故選：B．2．已知，則向量與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由可得，，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量積的定義求解即可.【詳解】由，得，，設(shè)向量與的夾角為，且，由，即，即，即，即，所以.故選：B.3．如圖，在平行四邊形中，（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果.【詳解】.故選：D4．已知的斜二測畫法的直觀圖為，若，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)直觀圖和原圖的面積關(guān)系，即可求解.【詳解】由條件可知，，由,解得.故選:C.5．已知向量滿足，且，則（

）A． B． C． D．2【答案】B【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量共線的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，可得，因?yàn)?，可得，解?故選：B.6．已知復(fù)數(shù)，和在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．5 B．－2 C．－5 D．【答案】A【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義求出，再由A，B，C三點(diǎn)共線，則，代入化簡即可得出答案.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，，對應(yīng)的向量分別為，，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則，，．∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴，即，∴，∴，解得，故實(shí)數(shù)a的值為5．故選：A.7．在中，角所對的邊分別為，，且的面積為，若，則（

）A． B．5 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角形面積可推出，利用余弦定理即可求得答案.【詳解】由于,，故有，解得，又，則,故選：A．8．在半徑為1的球內(nèi)放置一個高為1的長方體，則長方體體積的最大值為（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】轉(zhuǎn)化為球內(nèi)接長方體問題，再利用基本不等式即可得到答案.【詳解】由題意可知，當(dāng)長方體為球的內(nèi)接長方體時，體積最大，此時長方體的體對角線為球的直徑，設(shè)長方體的長為x，寬為y，則，即.∴長方體的體積，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故選：B.二、多選題9．下列抽取樣本的方式是簡單隨機(jī)抽樣的有（

）A．某連隊(duì)從200名官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴某地參加救災(zāi)工作；B．箱子中有100支鉛筆，從中選10支進(jìn)行試驗(yàn)，在抽樣操作時，從中任意拿出一支檢測后再放回箱子；C．從50個個體中一次性抽取8個個體作為樣本；D．從2000個燈泡中不放回地逐個抽取20個進(jìn)行質(zhì)量檢查．【答案】BCD【分析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特征逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對A：由于挑選出50名最優(yōu)秀的官兵，不具備隨機(jī)性，故不是簡單隨機(jī)抽樣，A錯誤；對B：簡單隨機(jī)抽樣分為放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣，從中任意拿出一支鉛筆檢測后再放回箱子，是有放回的抽樣，屬于放回簡單隨機(jī)抽樣，B正確；對C：簡單隨機(jī)抽樣要求是逐個抽取，而選項(xiàng)中從50個個體中一次性抽取8個個體作為樣本，是簡單隨機(jī)抽樣，C正確；對D：從2000個燈泡中不放回地逐個抽取20個進(jìn)行質(zhì)量檢查，是簡單隨機(jī)抽樣，D正確.故選：BCD.10．已知，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，且，則B．若A，B，C是平面內(nèi)不共線三點(diǎn)，，，則C．若且，則直線D．若直線，直線，則a與b為異面直線【答案】ABC【分析】根據(jù)基本事實(shí)3（公理2）可判斷A；根據(jù)基本事實(shí)1（公理3）可判斷B；根據(jù)基本事實(shí)2（公理1）可判斷C；根據(jù)異面直線的定義可判斷D.【詳解】對于A，由根據(jù)且，則是平面和平面的公共點(diǎn)，又，由基本事實(shí)3（公理2）可得，故A正確；對于B，由基本事實(shí)1（公理3）：過不在一條直線上的三個點(diǎn)，有且只有一個平面，又，且，則，故B正確；對于C，由基本事實(shí)2（公理1）：如果一條直線上的兩個點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)，故C正確；對于D，由于平面和平面位置不確定，則直線與直線位置亦不確定，可能異面、相交、平行、重合，故D錯誤.故選：ABC.11．已知向量，，下列說法正確的是（

）A． B．C．與向量平行的單位向量是 D．向量在向量上的投影向量為【答案】AD【分析】利用向量的坐標(biāo)表示逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A：，，所以，A正確；選項(xiàng)B：，所以，B錯誤；選項(xiàng)C：，所以與向量平行的單位向量是或，C錯誤；選項(xiàng)D：向量在向量上的投影向量為，D正確；故選：AD12．圓為銳角的外接圓，，則的值可能為（

）．A． B． C． D．【答案】BC【分析】利用正弦定理表示出R，借助角C表示出所求，根據(jù)為銳角三角形，結(jié)合圖形可得范圍，然后可得.【詳解】記圓的半徑為R，則，又，所以.因?yàn)闉殇J角三角形，如圖，易知，所以，所以，即.故選：BC.三、填空題13．為了了解某班學(xué)生的會考合格率，要從該班70人中選30人進(jìn)行考查分析，則70人的會考成績的樣本是．【答案】選中的30人的成績【分析】根據(jù)樣本的概念即可求解.【詳解】由題可知，70人的會考成績的樣本是選中的30人的成績.故答案為：選中的30人的成績.14．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則的面積為．【答案】/【分析】先利用三角形內(nèi)角和為，根據(jù)可以求出，再由正弦定理求出，即可利用三角形面積公式求出.【詳解】由題可知，在中，由正弦定理可得，，所以的面積.故答案為：15．設(shè)，是兩個不共線的向量，且與共線，則實(shí)數(shù)．【答案】3【分析】由共線向量定理列方程組可求解.【詳解】因?yàn)榕c共線，所以存在實(shí)數(shù)，使得，即，又因?yàn)?，是兩個不共線的向量,所以有，解得，所以實(shí)數(shù)的值為3.故答案為：3.16．在直三棱柱中，已知，，，則該三棱柱外接球的表面積為．【答案】【分析】根據(jù)直三棱柱的特征及其棱長可知，構(gòu)造長方體即可求得外接球半徑，即可求的結(jié)果.【詳解】如下圖所示：

由直三棱柱可知，平面，又，所以兩兩垂直，設(shè)直三棱柱外接球的半徑為R，通過構(gòu)造長方體可知該三棱柱的外接球與以為邊長的長方體外接球相同；即可得，解得，所以所求外接球的表面積．故答案為：四、解答題17．已知向量，，其中．(1)若，求；(2)若，求，夾角的余弦值．【答案】(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)題意，由共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合模長公式代入計(jì)算，即可得到，再由向量的夾角坐標(biāo)公式，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由，得，即，

因?yàn)椋?，所以或，解得?（2）由題得，由，得，即，整理得，①

令，則．所以①式可化為，解得或（舍去）

由，得

所以，即，因?yàn)椋?，此時，，設(shè)，夾角為，則，故，夾角的余弦值為．18．如圖，某組合體是由正方體與正四棱錐組成，已知，且．(1)求該組合體的體積；(2)求該組合體的表面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）連接、交于點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，連接、，求出，再根據(jù)錐體的體積公式及柱體的體積公式計(jì)算可得；（2）求出正四棱錐的斜高，再根據(jù)表面積公式計(jì)算可得.【詳解】（1）在正四棱錐中，連接、交于點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，連接、，因?yàn)?，且，則，所以，所以，所以，所以，又正方體的體積，所以.（2）由（1）可知，所以，所以，所以.19．如圖，在中，.設(shè).(1)用表示；(2)若為內(nèi)部一點(diǎn)，且.求證：三點(diǎn)共線.【答案】(1)，(2)證明見解析【分析】（1）由圖中線段的位置及數(shù)量關(guān)系，用表示出，即可得結(jié)果；（2）用表示，得到，根據(jù)向量共線的結(jié)論即證結(jié)論.【詳解】（1）由題圖，，.（2）由，又，所以，故三點(diǎn)共線.20．如圖，在正方體中，為中點(diǎn)，與平面交于點(diǎn)．(1)求證：面；(2)求證：為的中點(diǎn)．【答案】(1)證明見解析．(2)證明見解析．【分析】（1）證明，然后由線面平行的判定定理得證；（2）由線面平行的性質(zhì)定理得線線平行，從而可證得結(jié)論成立．【詳解】（1）因?yàn)榕c平行且相等，所以是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面；（2）由（1）平面，平面，平面平面，所以，又是中點(diǎn)，所以是中點(diǎn)．21．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．滿足．(1)求角B的大?。?2)設(shè)，．（ⅰ）求c的值；（ⅱ）求的值．【答案】(1)(2)（ⅰ）；（ⅱ）【分析】（1）利用正弦定理和誘導(dǎo)公式求解即可.（2）（ⅰ）利用余弦定理求解即可；（ⅱ）利用二倍角公式，兩角和的正弦定理結(jié)合即可求解.【詳解】（1）由，根據(jù)正弦定理得，,可得，因?yàn)椋?，則，又，所以.（2）由（1）知，，且，，（ⅰ）則，即，解得（舍），.故.（ⅱ）由，得，解得，則，則，，則.22．如圖，三棱柱中?四邊形是菱形，且，，，，(1)證明：平面平面；(2)求直線和平面所成角的正弦值；【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）