2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市阿魯科爾沁旗天山第二中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市阿魯科爾沁旗天山第二中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是的三邊長，那么方程的根的情況是(

)

A.沒有實數(shù)根

B.有兩個不相等的實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根

D.有兩個異號實數(shù)根參考答案：B2.已知圓錐的高為1，軸截面頂角為時，過圓錐頂點的截面中，最大截面面積為（

）A、

B、

C、2

D、1參考答案：C3.一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一個截面，則截面不可能的圖形為()．

參考答案：D4.若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm,則這個圓心角所夾的扇形的面積是（

）

Ａ．2πcm2

Ｂ．2cm2

Ｃ．4πcm2

Ｄ．4cm2參考答案：D略5.已知函數(shù)對任意都有，若的圖象關于直線對稱，且，則（）A．2

B．3

C．4

D．0參考答案：A中令得.又的圖象關于直線對稱關于y軸對稱，是偶函數(shù)，

6.若實數(shù)a、b滿足條件a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．＜ B．a(chǎn)2＞b2 C．a(chǎn)b＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：D【分析】根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)依次分析選項，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、a=1，b=﹣1時，有＞成立，故A錯誤；對于B、a=1，b=﹣2時，有a2＜b2成立，故B錯誤；對于C、a=1，b=﹣2時，有ab＜b2成立，故C錯誤；對于D、由不等式的性質(zhì)分析可得若a＞b，必有a3＞b3成立，則D正確；故選：D．7.將十進制數(shù)31轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)為A.1111

B.10111

C.11111

D.11110參考答案：C略8.若函數(shù)y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b為實數(shù))的圖象恒過定點(1，2)，則b=(

)A．

B．

C．1

D．2參考答案：A9.已知關于x的方程x2+kx﹣2=0的一個根是1，則它的另一個根是(

)A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】設方程x2+kx﹣2=0的另一個根是a，由韋達定理可得答案．【解答】解：設方程x2+kx﹣2=0的另一個根是a，由韋達定理可得：1×a=﹣2，即a=﹣2，故選：C【點評】本題考查的知識點是一元二次方程根與系數(shù)的關系（韋達定理），熟練掌握韋達定理是解答的關鍵．10.

下列函數(shù)中，滿足“對任意，，當時，都有”的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)，若，則實數(shù)a=

▲

．參考答案：±412.若則參考答案：解析：由所求式子自變量的特征考慮13.函數(shù)的定義域為

．參考答案：14.已知，則=____________。參考答案：－115.參考答案：②，③16.定義在上的偶函數(shù)對任意滿足，且當時，，則的值為

.

參考答案：略17.函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求μ=siny+cos2x的最值．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】由題意得siny=﹣sinx且siny=﹣sinx∈[﹣1，1]，得到sinx的取值范圍，把所求的式子配方利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最值．【解答】解：由已知條件有siny=﹣sinx且siny=﹣sinx∈[﹣1，1]（結(jié)合sinx∈[﹣1，1]）得﹣≤sinx≤1，而μ=siny+cos2x=﹣sinx+cos2x═﹣sin2x﹣sinx，令t=sinx（﹣≤t≤1），則原式=﹣t2﹣t+=﹣+，（﹣≤t≤1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得：當t=﹣即sinx=﹣時，原式取得最大值，當t=1即sinx=1時，原式取得最小值﹣．【點評】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，正弦函數(shù)的有界性，二次函數(shù)的性質(zhì)，求sinx的取值范圍是易錯點．19.設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關于直線x=1對稱，對任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），且f（1）=a＞0． （1）求f（）及f（）； （2）證明f（x）是周期函數(shù)． 參考答案：【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象；抽象函數(shù)及其應用． 【專題】計算題． 【分析】（1）已知任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），令x1=x2=，求出f（），根據(jù)=進行求解； （2）已知f（x）為偶函數(shù)，再根據(jù)f（x）關于x=1對稱，進行證明； 【解答】解；（1）∵f（1）=f（+）=f（）f（）=f2（）=a， ∴f（）=± 又∵f（）=f（+）=f2（）＞0， ∴f（）=同理可得f（）= （2）∵f（x）是偶函數(shù)， ∴f（﹣x）=f（x） 又∵f（x）關于x=1對稱， ∴f（x）=f（2﹣x） ∴f（x）=f（﹣x）=f[2﹣（﹣x）]=f（2+x）

（x∈R） 這表明f（x）是R上的周期函數(shù)，且2是它的一個周期． 【點評】此題主要考查函數(shù)的周期性，此類抽象函數(shù)的題，主要利用特殊值法，此題比較簡單． 20.設（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小值。參考答案：21.已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當，求的值域.參考答案：（本小題滿分10分）

解（1）由最低點為得A=2.由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=，即，由點在圖像上的故

又（2）當=，即時，取得最大值2；當即時，取得最小值-1，故的值域為[-1,2]略22.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求證：⊥；（2）設c=（0，1），若+=c，求α，β的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）由向量的平方即為模的平方，化簡整理，結(jié)合向量垂直的條件，即可得證；（2）先求出+的坐標，根據(jù)條件即可得到，兩邊分別平方并相加便可得到sinβ=，進而得到sinα=，根據(jù)條件0＜β＜α＜π即可得出α，β．【解答】解：