2022年湖南省衡陽市 市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省衡陽市市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．4

B．2

C．

D．參考答案：D設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，故，故，故選D.2.若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：C3.已知集合A={x|x≥3或x≤1}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，則（?RA）∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出（?RA）∩B．【解答】解：集合A={x|x≥3或x≤1}，B={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，則?RA={x|1＜x＜3}，所以（?RA）∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為()A．－3B．－

C.

D．2參考答案：D5.如圖所示，、是橢圓（）的兩個焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與該橢圓的交點(diǎn)分別為、、、，若三角形為等邊三角形，則橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：【知識點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．E5A

解析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過點(diǎn)B時，z最小，由得：，代入直線y=a（x﹣3）得，a=故選：A．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點(diǎn)B時，從而得到a值即可．7.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且,則等于(

)A．4

B．2

C．1

D．-2參考答案：A

8.已知集合A={x|（x﹣2）（x+3）＜0}，B={x|y=}，則A∩（?RB）=（）A． B．（﹣3，﹣1] C．（﹣3，﹣1） D．參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出A，B中不等式的解集確定出B，找出B的補(bǔ)集，求出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：A={x|（x﹣2）（x+3）＜0}=（﹣3，2），B={x|y=}=（﹣1，+∞），∴?RB=（﹣∞，﹣1]∴A∩（?RB）=（﹣3，﹣1]．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．9.已知函數(shù)是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，當(dāng)時，，則

A. B.1

C.

D.0參考答案：A10.

已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,則等于(

)A．－

B．

C．

－

D．－或－參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α是銳角，且cos（α+）=，則cos（α﹣）=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求sin（α﹣）=，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式計(jì)算可解．【解答】解：∵cos（α+）=sin[﹣（α+）]=sin（α﹣）=，∵α是銳角，α﹣∈（﹣，），∴cos（α﹣）===．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．12.已知某程序框圖如圖，若分別輸入的的值為，執(zhí)行該程序后，輸出的的值分別為，則

．參考答案：6略13.已知正四棱錐的所有棱長均相等，則側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為_________參考答案：14.設(shè)，的所有非空子集中的最小元素的和為，則=

▲．參考答案：略15.若函數(shù)的最大值為,最小值為,則 。參考答案：2略16.設(shè)集合A＝{5，log2(a＋3)}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，則A∪B＝________.參考答案：{1,2,5}略17.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以。是等比數(shù)列，所以，因?yàn)?，所以，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)g（x）=x2+ln（x+a），其中a為常數(shù)．（1）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；（2）若g（x）存在兩個極值點(diǎn)x1，x2，求證：無論實(shí)數(shù)a取什么值都有．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）利用求導(dǎo)法則求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，把導(dǎo)函數(shù)解析式通分化簡，分4a2﹣8≤0，或4a2﹣8＞0兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)a＞時，函數(shù)g（x）在（，+∞）或（﹣a，）上單調(diào)遞增，在（，）上單調(diào)遞減；==a2﹣﹣ln2，g（）=g（﹣）=+ln；令f（a）=﹣lna+ln2﹣，從而得證．【解答】解：（1）∵g（x）=x2+ln（x+a），∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī乤，+∞）∴g′（x）=2x+，令2x+＞0，2x2+2ax+1＞0，當(dāng)4a2﹣8≤0時，即﹣≤a≤時，g′（x）≥0，即函數(shù)g（x）在（﹣a，+∞）單調(diào)遞增，當(dāng)4a2﹣8＞0時，即a＞，或a＜﹣時，令g′（x）=0，解得x=，或x=，①若a＞，當(dāng)g′（x）＞0時，即x＞，或﹣a＜x＜，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)g′（x）＜0時，即＜x＜，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，②若a＜﹣，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在（﹣a，+∞）單調(diào)遞增，綜上所述：當(dāng)a≤時，即函數(shù)g（x）在（﹣a，+∞）單調(diào)遞增，當(dāng)a＞時，函數(shù)g（x）在（，+∞）或（﹣a，）上單調(diào)遞增，在（，）上單調(diào)遞減，（2）由（1）可知，當(dāng)a＞時，函數(shù)g（x）在（，+∞）或（﹣a，）上單調(diào)遞增，在（，）上單調(diào)遞減，x1+x2=﹣a；x1?x2=，==a2﹣﹣ln2，g（）=g（﹣）=+ln；故﹣g（）=（a2﹣﹣ln2）﹣（+ln）=﹣lna+ln2﹣；令f（a）=﹣lna+ln2﹣，則f′（a）=a﹣=，∵a＞，∴＞0；∴f（a）=﹣lna+ln2﹣在（，+∞）上增函數(shù)，且f（）=0，故﹣lna+ln2﹣＞0，故無論實(shí)數(shù)a取什么值都有．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，同時考查了恒成立問題，屬于難題．19.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，且方程

的解為

．（1）求的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）方程的兩根為．利用韋達(dá)定理得出．

-----------2分由此知，

----6分（2）令則

---------8分兩式相減，得

------10分

..

-----12分

20.

己知等比數(shù)列所有項(xiàng)均為正數(shù)，首，且成等差數(shù)列．(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由條件得成等差數(shù)列，所以…………2分解得

由數(shù)列的所有項(xiàng)均為正數(shù),則=2

…………4分?jǐn)?shù)列的通項(xiàng)公式為=………6分（Ⅱ）記,則

………………7分若不符合條件；

……8分若，則，數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為2,此時

…………10分又＝,所以

……12分略21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線被曲線C所教區(qū)牧師的弦長。參考答案：22.（14分）已知數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn滿足是大于0的常數(shù)），且a1=1，a3=4.

（I）求的值；

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；

（III）設(shè)數(shù)列的前n