東北師大附中等六校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

東北師大附中等六校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，且，則（）A. B.C. D.2．設(shè)，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.3．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，則A.3 B.2C. D.4．在，，中，最大的數(shù)為（）A.a B.bC.c D.d5．（）A. B.C. D.6．若，則是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角7．已知集合，集合，則A∩B＝（）A. B.C. D.8．已知第二象限角的終邊上有異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，，且，若，則的最小值為（）A. B.3C. D.49．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是A. B.C. D.10．設(shè)且則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果在實(shí)數(shù)運(yùn)算中定義新運(yùn)算“”：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．那么函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為______12．棱長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方體中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為，，軸，則與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為__________13．如圖所示，某農(nóng)科院有一塊直角梯形試驗(yàn)田，其中.某研究小組計(jì)則在該試驗(yàn)田中截取一塊矩形區(qū)域試種新品種的西紅柿，點(diǎn)E在邊上，則該矩形區(qū)域的面積最大值為___________.14．已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值是，則_______；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___________15．若函數(shù)過點(diǎn)，則的解集為___________.16．如圖，扇形的面積是，它的周長(zhǎng)是，則弦的長(zhǎng)為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，.（1）求的值；（2）若向量滿足，，求向量的坐標(biāo).18．某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成．按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時(shí)，取得最大值？19．已知（1）若在第三象限，求的值（2）求的值20．已知函數(shù)，.（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．在①；②“”是“”的充分條件：③“”是“”的必要條件，在這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題問題：已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若________，求實(shí)數(shù)的取值范圍注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】利用角的關(guān)系，再結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解.【題目詳解】，，.故選：B2、D【解題分析】利用特殊值及不等式的性質(zhì)判斷可得；【題目詳解】解：因?yàn)椋瑢?duì)于A，若，，滿足，但是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)沒有意義，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，所以，故D正確；故選：D3、C【解題分析】由題意得當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，∴，∴又由條件得函數(shù)的周期，解得，∴．選C4、B【解題分析】逐一判斷各數(shù)的范圍，即找到最大的數(shù).【題目詳解】因?yàn)?，所以；；?故最大.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)實(shí)數(shù)范圍比較實(shí)數(shù)大小，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?故選：D.6、D【解題分析】由已知可得即可判斷.【題目詳解】，即，則且，是第二象限或第三象限角.故選：D.7、B【解題分析】化簡(jiǎn)集合B，再求集合A,B的交集即可.【題目詳解】∵集合，集合，∴.故選：B.8、B【解題分析】根據(jù)，得到，從而得到，進(jìn)而得到，再利用“1”的代換以及基本不等式求解.【題目詳解】解：因?yàn)椋?，又第二象限角的終邊上有異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，，所以，則，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選：B9、A【解題分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，再依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的奇偶性和單調(diào)性得到答案.【題目詳解】易知：函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增A.，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，滿足；B.為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，排除；C.函數(shù)為奇函數(shù)，排除；D.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除；故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.10、C【解題分析】試題分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因?yàn)?，，所以，即，選考點(diǎn)：同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和與差的正弦公式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，解方程，即可得解.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由，可得；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由，可得（舍）.綜上所述，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故答案為：.12、【解題分析】設(shè)即的坐標(biāo)為13、【解題分析】設(shè)，求得矩形面積的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式求得最大值.【題目詳解】設(shè)，，，，所以矩形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：14、①.②.【解題分析】根據(jù)定義域得，再得到取最大值的條件求解即可；先得到一般性的單調(diào)增區(qū)間，再根據(jù)集合之間的關(guān)系求解.【題目詳解】因?yàn)?，且在此區(qū)間上的最大值是，所以因?yàn)閒(x)max=2tan=，所以tan==，即ω=由，得令，得，即在區(qū)間上單調(diào)遞增又因在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以<，即所以的取值范圍是故答案為：1，15、【解題分析】由函數(shù)過點(diǎn)可求得參數(shù)a的值，進(jìn)而解對(duì)數(shù)不等式即可解決.詳解】由函數(shù)過點(diǎn)可得，，則，即，此時(shí)由可得即故答案為：16、【解題分析】由扇形弧長(zhǎng)、面積公式列方程可得，再由平面幾何的知識(shí)即可得解.【題目詳解】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則由題意，解得，則由垂徑定理可得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）7；（2）.【解題分析】(1)先計(jì)算,再求模即可；（2）設(shè)，進(jìn)而計(jì)算，，再根據(jù)垂直與共線的坐標(biāo)關(guān)系求解即可.【題目詳解】解：（1）因?yàn)橄蛄?，，所以，所以?）設(shè)，，因?yàn)?，，所以，解得所?8、（1）（2），【解題分析】(1)由弧長(zhǎng)計(jì)算及扇環(huán)面周長(zhǎng)為30米，得，所以，(2)花壇的面積為.裝飾總費(fèi)用為，所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)t=18時(shí)取等號(hào)，此時(shí)答：當(dāng)x＝１時(shí)，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比最大．19、（1）；（2）-3.【解題分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果【題目詳解】由于所以，又在第三象限，故：，，則：由于：，所以：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)與對(duì)應(yīng)一元二次不等式的關(guān)系，求出a的值，再解不等式即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式組，求出解集即可.【題目詳解】（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，則方程的兩個(gè)根為1和2，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，所以.由，得，即，解得或，所以不等式的解集為；（2）由題知函數(shù)，且在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了不等式(組)的解法與應(yīng)用問題，綜合性