第1直線與方程復習提升

INNOVATIVEDESIGN章末復習提升第1章直線與方程成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，永不過期網(wǎng)絡構(gòu)建形成體系內(nèi)容索引要點聚焦類型突破WANGLUOGOUJIANXINGCHENGTIXI網(wǎng)絡構(gòu)建形成體系12YAODIANJUJIAOLEIXINGTUPO要點聚焦類型突破要點一直線方程的求法及應用求直線方程的一種重要方法就是待定系數(shù)法.運用此方法，要注意各種形式的方程的適用條件，選擇適當?shù)闹本€方程的形式至關(guān)重要.例1

在平面直角坐標系中，已知△ABC的頂點A(0，1)，B(3，2). (1)若C點坐標為(1，0)，求AB邊上的高所在的直線方程；解∵A(0，1)，B(3，2)，由垂直關(guān)系可得AB邊上的高所在的直線的斜率為k＝－3，∴AB邊上的高所在直線方程為y－0＝－3(x－1)，化為一般式可得3x＋y－3＝0.(2)若點M(1，1)為邊AC的中點，求邊BC所在的直線方程.解∵M(1，1)為AC的中點，A(0，1)，∴C(2，1)，∴邊BC所在直線方程為y－1＝x－2，化為一般式可得x－y－1＝0.訓練1

已知△ABC的頂點A(6，1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在直線方程為x－2y－5＝0.求： (1)頂點C的坐標；故AC邊所在的直線的斜率為－2，則它的方程為y－1＝－2(x－6)，即2x＋y－13＝0.(2)直線BC的方程.要點二兩條直線的位置關(guān)系解決此類問題關(guān)鍵是掌握兩條直線平行與垂直的判定：若兩條不重合的直線l1，l2的斜率k1，k2存在，則l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1.若給出的直線方程中存在字母系數(shù)，則要考慮斜率是否存在.對于兩條直線平行的問題，要注意排除兩條直線重合的可能性.例2

(1)當a＝________時，直線l1：y＝－x＋2a與直線l2：y＝(a2－2)x＋2平行；－1解析直線l1的斜率k1＝－1，直線l2的斜率k2＝a2－2.因為l1∥l2，所以a2－2＝－1且2a≠2，解得a＝－1.所以當a＝－1時，直線l1：y＝－x＋2a與直線l2：y＝(a2－2)x＋2平行.(2)當a＝________時，直線l1：y＝(2a－1)x＋3與直線l2：y＝4x－3垂直.解析直線l1的斜率k1＝2a－1，l2的斜率k2＝4.因為l1⊥l2，所以k1·k2＝－1，即4(2a－1)＝－1，訓練2

(1)已知直線l1：ax－3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0.若l1⊥l2，則實數(shù)a的值等于________；－3解析∵直線l1：ax－3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0，且l1⊥l2，∴2a－3(a＋1)＝0，∴a＝－3.(2)已知直角三角形ABC的直角頂點C(1，1)，點A(－2，3)，B(0，y)，則y＝________.要點三距離問題解決解析幾何中的距離問題時，往往是代數(shù)運算與幾何圖形直觀分析相結(jié)合.三種距離是高考考查的熱點，公式如下表：解當直線過原點時，設直線的方程為y＝kx，即kx－y＝0.即x－y－a＝0.解得a＝4或a＝0(舍去).所以所求直線的方程為x－y－4＝0.綜上可知，所求直線的方程為x－y＝0或x＋7y＝0或x－y－4＝0.要點四對稱問題1.關(guān)于點的對稱問題(2)直線關(guān)于點的對稱問題：若兩條直線l1，l2關(guān)于點P對稱，則：①l1上任意一點關(guān)于點P的對稱點M′必在l2上，反過來，l2上任意一點關(guān)于點P的對稱點必在l1上；②若l1∥l2，則點P到直線l1，l2的距離相等；③過點P作一直線與l1，l2分別交于A，B兩點，則點P是線段AB的中點.2.關(guān)于直線的對稱問題(1)點關(guān)于直線的對稱問題：若A，B兩點關(guān)于直線l對稱，則l是線段AB的垂直平分線，即①直線AB與直線l垂直；②線段AB的中點在直線l上；③直線l上任意一點到A，B兩點的距離相等.(2)直線關(guān)于直線的對稱問題：若兩條直線l1，l2關(guān)于直線l對稱，則①l1上任意一點關(guān)于直線l的對稱點必在l2上，反過來，l2上任意一點關(guān)于直線l的對稱點必在l1上；②過直線l上的一點P且垂直于直線l作一直線與l1，l2分別交于A，B兩點，則點P是線段AB的中點.(1)點P(－2，－1)關(guān)于直線l的對稱點坐標；解設點P關(guān)于直線l的對稱點為P′(x0，y0)，則線段PP′的中點M在直線l上，且PP′⊥l.(2)直線l1：y＝x－2關(guān)于直線l對稱的直線l2的方程；把(x′，y′)代入方程y＝x－2并整理，得7x－y－14＝0，即直線l2的方程為7x－y－14＝0.(3)直線l關(guān)于點A(1，1)對稱的直線方程.解設直線l關(guān)于點A(1，1)的對稱直線為l′，直線l上任一點P2(x1，y1)關(guān)于點A的對稱點P2′(x，y)一定在直線l′上，反之也成立.將(x1，y1)代入直線l的方程得：x＋2y－4＝0，∴直線l′的方程為x＋2y－4＝0.訓練4

已知直線l：2x－3y＋1＝0，點A(－1，－2).求：(1)點A關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標；(2)直線m：3x－2y－6＝0關(guān)于直線l的對稱直線m′的方程；設m與l的交點為N，又∵m′經(jīng)過點N(4，3)，∴由兩點式得直線方程為9x－46y＋102＝0，即為所求直線方程.(3)直線l關(guān)于點A(－1，－2)對稱的直線l′的方程.解設P(x，y)為l′上任意一點